Инструкция
1
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, где место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Матрица, состоящая из одной строки, называется вектор-строка, из одного столбца – вектор-столбец. Если число столбцов матрицы равняется числу строк, то мы имеем дело с квадратной матрицей. Также, есть частный случай, когда у квадратной матрицы все элементы равны нулю, а элементы, расположенные на главной диагонали - единице. Такая матрица называется единичной (Е). Матрица, у которой под и над главной диагональю нули, называется диагональной.
2
Матрица сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операция является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, проведение операций, например, сложения или вычитания, возможно только при условии, когда число строк и столбцов одной матрицы будут соответственно равны числу строк и столбцов другой.
3
Чтобы матрица имела обратную, она должна удовлетворять условию: А*Х=Х*А=Е, где А – квадратная матрица, Х – обратная ей. Нахождение обратной матрицы сводится к 5 пунктам:
1) Найдите определитель. Он не должен равняться нулю. Определитель – это число, вычисленное путем суммы и разности произведений элементов матрицы.
2) Найдите алгебраические дополнения, или, по-другому, миноры. Они рассчитываются путем вычисления определителя дополнительной матрицы, полученной из основной при помощи вычеркивания стрики и столбца одного и того же элемента.
3) Составьте матрицу из алгебраических дополнений. Причем, каждый минор должен соответствовать своему расположению в строке и столбце.
4) Транспонируйте ее. Это означает замену строк матрицы на столбцы.
5) Получившуюся матрицу умножьте на число обратное определителю.
Получится обратная матрица.