Совет 1: Как поделить круг на 5 частей

Длину окружности невозможно точно измерить линейкой, а потому ее деление на равные части является непростой задачей, особенно, если этих частей нечетное количество. Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поделите окружность на пять частей, вписав в нее правильный пятиугольник.
Вам понадобится
  • Линейка без делений, циркуль, транспортир
Инструкция
1
Постройте окружность с центром в некоторой точке О произвольного радиуса. Через центр окружности проводим ее диаметр, назовите его, например АВ. Постройте еще один диаметр этой окружности, перпендикулярный диаметру АВ. Для этого проведите из точек А и В две окружности с радиусами, большими чем радиус построенной окружности. Через точки в месте их пересечения, и через точку О проведите диаметр, перпендикулярный диаметру АВ. Назовем его СD.
С помощью подобного построения, проводя окружность из точек А и О, постройте точку Е, которая является серединой отрезка АО. Радиусом СЕ, из центра в точке Е, проведите окружность и найдите точку ее пересечения с отрезком АВ. На пересечении поставим точку F.
2
Полученный отрезок CF и является стороной пятиугольника, который вписан в проведенную окружность. Циркулем возьмите отрезок CF. Пусть первая точка деления, будет С. Проведите из нее радиусом CF окружность до пересечения с делимой окружностью. Из полученной точки снова проведите окружность тем же радиусом, до нового пересечения с окружностью. Повторите эту операцию еще два раза. В результате на окружности появится пять точек, которые и являются вершинами вписанного в нее правильного пятиугольника.
Дуги между полученными точками будут равны, а значит, окружность разделена на пять равных частей. После этого можно поделить круг. Для этого из точки О проведите отрезки к точкам, делящим окружность. В результате получится пять секторов одинаковой площади, которые делят круг на равные части.
3
Чтобы разделить круг на пять равных частей, используйте транспортир. Проведите радиус окружности и от центра и этого радиуса отложите угол 36º. Угол опишет сектор, площадь которого будет равна 1/5 площади окружности. Проделайте эту операцию еще три раза, получив пять равных секторов, которые и поделят круг на пять равных частей.

Совет 2: Как поделить окружность на части

В курсе планиметрии средней школы, понятие окружность определяется как геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости лежащих на расстоянии радиуса от точки, называемой её центром. Внутри окружности можно провести множество отрезков, различным образом соединяющих её точки. В зависимости от построения этих отрезков, окружность можно поделить на несколько частей разными способами.
Инструкция
1
Чтобы поделить окружность на две равные части, необходимо провести её диаметр – отрезок соединяющий точки окружности и проходящий через её центр. С помощью диаметров, окружность можно поделить на любое количество равных частей, для этого углы между радиусами должны быть одинаковыми.
Как поделить <strong>окружность</strong> на части
2
Другим способом деления окружности на части является построение секторов. Сектор это часть окружности, состоящая из двух радиусов и дуги окружности. Так же как и в случае с диаметрами, с помощью секторов окружность можно поделить на любое количество равных частей.
Как поделить <strong>окружность</strong> на части
3
Наконец, окружность можно поделить построением сегментов. Сегментом называется часть окружности, составленная из хорды и дуги окружности. Хордой в этом случае является отрезок, соединяющий любые две точки окружности. С помощью сегментов окружность можно поделить на бесконечное множество частей с образованием или без многоугольника в его центре.
Как поделить <strong>окружность</strong> на части
Видео по теме
Обратите внимание
Полученные перечисленными способами фигуры – многоугольники, сегменты и сектора, можно также разделить, использую соответствующие методы, например, диагонали многоугольников или биссектрисы углов.

Совет 3: Как разделить круг на равные части

В силу определенных причин иногда нужно разделить круг на равные части, но не всегда имеются необходимые навыки и умения, чтобы это осуществить. А ведь сделать это можно разными способами, каждый из которых по-своему практичен и удобен.
Вам понадобится
  • Бумага, линейка, транспортир, карандаш, ножницы.
Инструкция
1
Можно пойти наиболее простым путем, то есть сделать копию нужной фигуры, вырезать ее и затем путем сгибания разделить на необходимое количество сегментов. Однако здесь нужно учитывать, что таким образом, складывая круг пополам, можно его разделить на 2 части. Сложив фигуру еще раз, получим 4 части. Продолжая складывать круг, в результате будет 8, а затем 16 частей. Затем можно приложить вырезанный круг к основному и отметить в местах заломов сегменты на основной нужной фигуре.
2
Однако при делении круга таким способом не получается 3, 5, 7, 9 или 11 частей. В этих случаях придется воспользоваться транспортиром. Если нет возможности определить середину круга, то снова сначала нужно обвести фигуру, вырезать ее и сложить в два, а затем в четыре раза. Перпендикулярные линии на пересечении дадут точку, которая показывает середину. От нее необходимо проводить все отметки.
3
Весь круг составляет 360°, следовательно, можно посчитать градусы любого количества частей. Например, нужно сделать 5 сегментов. Для этого 360° разделите на 5 частей - получается 72°. То есть, каждый сегмент будет составлять 72°. Поставьте транспортир, который охватывает 180° на середину и отмерьте 72°. Проведите линию от центральной серединной точки до отмеренного градуса, затем выполните то же самое еще 3 раза. В итоге получится 5 равных частей круга.
4
Если необходимо разделить круг, например, на 12 частей, то для этого путем складывания рабочего круга, разделите его на 4 части. На центральную точку положите транспортир. Если 360° разделить на 12, получится 30°. То есть всего будет 12 частей по 30°. Таким образом, благодаря транспортиру можно разделить круг буквально на любое количество равных частей.

Совет 4: Как поделить окружность на равные части

Деление окружности на несколько равных частей — часто встречающаяся задача. Так можно построить правильный многоугольник, начертить звезду или подготовить основу для схемы. Есть несколько способов решения этой интересной задачи.
Вам понадобится
  • — окружность с обозначенным центром (если центр не обозначен, вам придется найти его любым способом);
  • — транспортир;
  • — циркуль с грифелем;
  • — карандаш;
  • — линейка.
Инструкция
1
Самый простой способ разделить окружность на равные части — при помощи транспортира. Разделив 360° на нужное число частей, вы получите угол поворота. Начните с любой точки на окружности — соответствующий ей радиус будет нулевой отметкой. Начиная с него, делайте по транспортиру отметки, соответствующие вычисленному углу.Этот способ рекомендуется, если вам нужно разделить окружность на пять, семь, девять и т.д. частей. Например, для построения правильного пятиугольника его вершины должны располагаться через каждые 360/5 = 72°, то есть на отметках 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.
2
Чтобы разделить окружность на шесть равных частей, можно воспользоваться свойством правильного шестиугольника — его длиннейшая диагональ равна удвоенной стороне. Правильный шестиугольник как бы составлен из шести равносторонних треугольников.Установите раствор циркуля, равный радиусу окружности, и делайте им засечки, начиная с любой произвольной точки. Засечки образуют правильный шестиугольник, одна из вершин которого будет находиться в этой точке.Соединив вершины через одну, вы построите правильный треугольник, вписанный в окружность, то есть разделите ее на три равные части.
3
Чтобы разделить окружность на четыре части, начните с произвольного диаметра. Его концы дадут две из необходимых четырех точек. Чтобы найти остальные, установите раствор циркуля, равный диаметру окружности. Поставив иглу циркуля на один из концов диаметра, сделайте засечки за пределами окружности сверху и снизу. Повторите то же самое с другим концом диаметра.Проведите вспомогательную линию между точками пересечения засечек. Она даст вам второй диаметр, строго перпендикулярный исходному. Его концы станут остальными двумя вершинами квадрата, вписанного в окружность.
4
При помощи метода, описанного выше, можно найти середину любого отрезка. Как следствие, этим методом можно удвоить число равных частей, на которые вы разделили окружность. Найдя середину каждой стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность, вы можете провести к ним перпендикуляры, найти точку их пересечения с окружностью и таким образом построить вершины правильного 2n-угольника. Эту процедуру можно повторять сколько угодно раз. Так, квадрат превращается в восьмиугольник, тот — в шестнадцатиугольник и т.д. Начав с квадрата, вы можете, например, разделить окружность на 256 равных частей.
Обратите внимание
Для деления окружности на равные части обычно применяют делительные головки или делительные столы, позволяющие разделить окружность на равные части с высокой точностью.  Когда необходимо разделить окружность на равные части пользуются приведенной ниже таблицей. Для этого нужно умножить диаметр делимой окружности на коэффициент, приведенный в таблице: К х D.
Совет полезен?
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей.  Проводят две перпендикулярные оси, которые пересекая окружность в точках 1,2,3,4 делят ее на четыре равные части; Применяя известный прием деления прямого угла на две равные части при помощи циркуля или угольника строят биссектрисы прямых углов, которые пересекаясь с окружностью в точках 5, 6, 7, и 8 делят каждую четвертую часть окружности пополам.
Источники:
  • как разделить окружность на 5 равных частей
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500