Совет 1: Как найти площадь правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник - это геометрическая фигура на плоскости, обладающая шестью равными по величине сторонами. Все углы у данной фигуры равны 120 градусам. Площадь правильного шестиугольника находится очень легко.
Инструкция
1
Нахождение площади правильного шестиугольника напрямую связанно с одним из его свойств, которое гласит, что вокруг этой фигуры можно описать окружность, а также и вписать ее внутрь этого шестиугольника. Если внутрь правильного шестиугольника вписали окружность, то радиус его можно найти по формуле: r = ((√3)*t)/2, где t - сторона данного шестиугольника. Стоит отметить, что радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне (R = t).
2
Разобравшись, как находится радиус вписанной/описанной окружности, можно приступить к нахождению площади искомой фигуры. Для этого воспользуйтесь следующими формулами:
S = (3*√3*R²)/2;
S = 2*√3*r².
3
Чтобы нахождение площади данной фигуры не вызвало затруднений, рассмотрим несколько примеров.
Пример 1: Дан правильный шестиугольник, сторона которого равна 6 см, требуется найти его площадь. Для решения можно воспользоваться несколькими способами:
S = (3*√3*6²)/2 = 93.53 см²
Второй способ более длинный. Для начала найдите радиус вписанной окружности:
r = ((√3)*6)/2 = 5.19 см
Затем воспользуйтесь второй формулой для нахождения площади правильного шестиугольника:
S = 2*√3*5.19² = 93.53 см²
Как видно, оба указанных способа действительны и не требуют проверки своих решений.

Совет 2: Как найти площадь шестиугольника

По определению из планиметрии правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого стороны равны между собой и углы так же равны между собой. Правильный шестиугольник является правильным многоугольником, с числом сторон равным шести. Существует несколько формул для расчета площади правильного многоугольника.
Инструкция
1
Если известен радиус окружности описанной около многоугольника, то его площадь можно вычислить по формуле:

S = (n/2)•R²•sin(2π/n), где n – число сторон многоугольника, R – радиус описанной окружности, π = 180º.

В правильном шестиугольнике все углы равны 120°, поэтому формула будет иметь вид:

S = √3 * 3/2 * R²
Как найти площадь шестиугольника
2
В случае, когда окружность с радиусом r вписана в многоугольник, его площадь вычисляется по формуле:

S = n * r² * tg(π/n), где n – число сторон многоугольника, r – радиус вписанной окружности, π = 180º.

Для шестиугольника эта формула принимает вид:

S = 2 * √3 * r²
Как найти площадь шестиугольника
3
Площадь правильного многоугольника так же можно вычислить, зная лишь длину его стороны по формуле:

S = n/4 * a² * ctg(π/n), n – число сторон многоугольника, a – длина стороны многоугольника, π = 180º.

Соответственно площадь шестиугольника равна:

S = √3 * 3/2 * a²
Как найти площадь шестиугольника
Источники:
  • площадь шестигранника формула
Обратите внимание
Нельзя не заметить распространенность формы правильного шестиугольника в природе. Стоит лишь вспомнить пчелиные соты. Практически все сложные молекулы углерода обладают правильной шестиугольной формой. Даже в химии, когда изображают молекулу бензола, применяют такую же форму.

Одно из свойств правильного шестиугольника гласит: с помощью него можно замостить любую плоскость. Этим свойством широко пользуются укладчики плитки всех стран, которые могут замостить любой тротуар плиткой именно шестиугольной формы.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500