Совет 1: Как найти площадь правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник - это геометрическая фигура на плоскости, обладающая шестью равными по величине сторонами. Все углы у данной фигуры равны 120 градусам. Площадь правильного шестиугольника находится очень легко.
Инструкция
1
Нахождение площади правильного шестиугольника напрямую связанно с одним из его свойств, которое гласит, что вокруг этой фигуры можно описать окружность, а также и вписать ее внутрь этого шестиугольника. Если внутрь правильного шестиугольника вписали окружность, то радиус его можно найти по формуле: r = ((√3)*t)/2, где t - сторона данного шестиугольника. Стоит отметить, что радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне (R = t).
2
Разобравшись, как находится радиус вписанной/описанной окружности, можно приступить к нахождению площади искомой фигуры. Для этого воспользуйтесь следующими формулами:
S = (3*√3*R²)/2;
S = 2*√3*r².
3
Чтобы нахождение площади данной фигуры не вызвало затруднений, рассмотрим несколько примеров.
Пример 1: Дан правильный шестиугольник, сторона которого равна 6 см, требуется найти его площадь. Для решения можно воспользоваться несколькими способами:
S = (3*√3*6²)/2 = 93.53 см²
Второй способ более длинный. Для начала найдите радиус вписанной окружности:
r = ((√3)*6)/2 = 5.19 см
Затем воспользуйтесь второй формулой для нахождения площади правильного шестиугольника:
S = 2*√3*5.19² = 93.53 см²
Как видно, оба указанных способа действительны и не требуют проверки своих решений.

Совет 2: Как найти площадь шестиугольника

По определению из планиметрии правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого стороны равны между собой и углы так же равны между собой. Правильный шестиугольник является правильным многоугольником, с числом сторон равным шести. Существует несколько формул для расчета площади правильного многоугольника.
Инструкция
1
Если известен радиус окружности описанной около многоугольника, то его площадь можно вычислить по формуле:

S = (n/2)•R²•sin(2π/n), где n – число сторон многоугольника, R – радиус описанной окружности, π = 180º.

В правильном шестиугольнике все углы равны 120°, поэтому формула будет иметь вид:

S = √3 * 3/2 * R²
Как найти площадь шестиугольника
2
В случае, когда окружность с радиусом r вписана в многоугольник, его площадь вычисляется по формуле:

S = n * r² * tg(π/n), где n – число сторон многоугольника, r – радиус вписанной окружности, π = 180º.

Для шестиугольника эта формула принимает вид:

S = 2 * √3 * r²
Как найти площадь шестиугольника
3
Площадь правильного многоугольника так же можно вычислить, зная лишь длину его стороны по формуле:

S = n/4 * a² * ctg(π/n), n – число сторон многоугольника, a – длина стороны многоугольника, π = 180º.

Соответственно площадь шестиугольника равна:

S = √3 * 3/2 * a²
Как найти площадь шестиугольника
Источники:
  • площадь шестигранника формула

Совет 3: Как правильно строить шестиугольник

Шестиугольником считается многоугольник, обладающий шестью углами и шестью сторонами. Многоугольники бывают как выпуклыми, так и вогнутыми. У выпуклого шестиугольника все внутренние углы тупые, у вогнутого один или более угол является острым. Шестиугольник достаточно легко построить. Это делается в пару шагов.
Вам понадобится
  • Карандаш, листок бумаги, линейка
Инструкция
1
Берется листок бумаги и на нем отмечается 6 точек примерно так, как это показано на рис. 1.
рис.1
2
После того, как были отмечены точки, берется линейка, карандаш и с их помощью последовательно, друг за другом соединяются точки так, как это выглядит на рис. 2.
Рис. 2. Получается выпуклый шестиугольник.
Видео по теме
Обратите внимание
Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусам.
Обратите внимание
Нельзя не заметить распространенность формы правильного шестиугольника в природе. Стоит лишь вспомнить пчелиные соты. Практически все сложные молекулы углерода обладают правильной шестиугольной формой. Даже в химии, когда изображают молекулу бензола, применяют такую же форму.

Одно из свойств правильного шестиугольника гласит: с помощью него можно замостить любую плоскость. Этим свойством широко пользуются укладчики плитки всех стран, которые могут замостить любой тротуар плиткой именно шестиугольной формы.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500