Совет 1: Как найти синус угла по сторонам треугольника

Синус - это одна из базовых тригонометрических функций. Первоначально формула ее нахождения была выведена из соотношений длин сторон в прямоугольном треугольнике. Ниже приведены как эти базовые варианты нахождения синусов углов по длинам сторон треугольника, так и формулы для более сложных случаев с произвольными треугольниками.
Как найти синус угла по сторонам треугольника
Инструкция
1
Если рассматриваемый треугольник является прямоугольным, то можно использовать базовое определение тригонометрической функции синуса для острых углов. По определению синусом угла называют соотношение длины катета, лежащего напротив этого угла, к длине гипотенузы этого треугольника. То есть, если катеты имеют длину А и В, а длина гипотенузы равна С, то синус угла α, лежащего напротив катета А, определяйте по формуле α=А/С, а синус угла β, лежащего напротив катета В - по формуле β=В/С. Синус третьего угла в прямоугольном треугольнике находить нет необходимости, так как угол, лежащий напротив гипотенузы всегда равен 90°, а его синус всегда равен единице.
2
Для нахождения синусов углов в произвольном треугольнике, как это ни странно, проще использовать не теорему синусов, а теорему косинусов. Она гласит, что возведенная в квадрат длина любой стороны равна сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними: А²=В²+С2-2*В*С*cos(α). Из этой теоремы можно вывести формулу для нахождения косинуса: cos(α)=(В²+С²-А²)/(2*В*С). А поскольку сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна единице, то можно вывести и формулу для нахождения синуса угла α: sin(α)=√(1-(cos(α))²)= √(1-(В²+С²-А²)²/(2*В*С)²).
3
Воспользуйтесь для нахождения синуса угла двумя разными формулами расчета площади треугольника, в одной из которых задействованы только длины его сторон, а в другой - длины двух сторон и синус угла между ними. Так как результаты их будут равны, то из тождества можно выразить синус угла. Формула нахождения площади через длины сторон (формула Герона) выглядит так: S=¼*√((А+В+С)*(В+С-А)*(А+С-В)*(А+В-С)). А вторую формулу можно написать так: S=А*В*sin(γ). Подставьте первую формулу во вторую и составьте формулу для синуса угла, лежащего напротив стороны С: sin(γ)= ¼*√((А+В+С)*(В+С-А)*(А+С-В)*(А+В-С)/(А*В)). Синусы двух других углов можно найти по аналогичным формулам.

Совет 2: Как найти синус треугольника

Прямоугольным треугольником считается треугольник, у которого один из углов прямой. Для подсчета синуса его острых углов, а также прямого угла, достаточно обладать данными о его сторонах.
Прямоугольный треугольник ABC  с прямым углом А
Вам понадобится
  • Размеры сторон прямоугольного треугольника.
Инструкция
1
Отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника называется синусом острого угла прямоугольного треугольника:
Sin A = ABBC
Sin B = ACCBСинус 90 градусов равен 1.
2
Для того, чтобы подсчитать синус того или иного угла, можно воспользоваться таблицей синусов. Она представляет собой сводную таблицу из значений углов от 0 до 360 градусов и соответствующие им размеры углов.
Таблица синусов всех возможных углов.
Видео по теме
Источники:
  • треугольник синус
ПОИСК
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500