Совет 1: Как посчитать площадь поверхности

Расчет площади поверхности основных стереометрических фигур производится при помощи единой методики. Находится площадь основания или оснований фигуры, затем площадь каждой из боковых граней. После этого площади складываются. Для призмы и правильной пирамиды существуют отдельные формулы, как и для тел вращения (цилиндра и конуса). Площадь сферы вычисляется иным способом.
Вам понадобится
  • Линейка, формулы нахождения площадей многоугольников
Инструкция
1
Чтобы рассчитать площадь поверхности призмы, найдите площадь одного из ее оснований. Используйте формулу в зависимости от того, какая это геометрическая фигура (многоугольник). Затем, найдите все стороны основания и, сложив их, получите его периметр. Умножив периметр на длину одного из боковых ребер (они равны), рассчитайте площадь боковой поверхности. Площадь поверхности призмы будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания (поскольку их два) S=Sб+2•Sо.
2
Расчет площади поверхности произвольной пирамиды производится путем сложения площади основания, и каждой грани. Для правильной пирамиды (когда в ее основе лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется на пересечение его диагоналей), можно использовать специальные формулы.
3
Найдите площадь и периметр основания правильной пирамиды. Рассчитайте площадь боковой поверхности, умножив половину периметра на апофему боковой грани (ее высоту) S= 0,5•P• a. Апофему найдите как высоту равнобедренного треугольника, которым является боковая грань правильной пирамиды. Сложите площадь основания и боковой поверхности и получите площадь полной поверхности.
4
Чтобы найти площадь полной поверхности кругового цилиндра, найдите сумму его радиуса и высоты, которая представляет собой отрезок соединяющий центры окружностей, которые являются основаниями цилиндра, а получившийся результат умножьте на радиус и число 6,28, S=6,28•r•(r+h).
5
Площадь поверхности кругового конуса найдите через радиус его основания и образующую. Для этого сумму радиуса и образующей (отрезка, соединяющего вершину конуса с произвольной точкой окружности основания), умножьте на радиус и число 3,14, . S=3,14•r•(r+l).
6
Для нахождения площади поверхности сферы найдите ее радиус. Тогда площадь будет равна произведению квадрата радиуса на число 12,56 S=12,56•r².

Совет 2: Как вычислить площадь поверхности

Площадь поверхности рассчитывается у объемных геометрических фигур. Чтобы найти эту величину для многогранника, нужно найти площади всех его граней и суммировать их. Для некоторых типов многогранников, как и для тел, образованных в результате вращения, вводятся специальные формулы.
Вам понадобится
  • - свойства многоугольников;
  • - линейка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Рассчитайте площадь поверхности призмы. Для этого найдите площадь одного из ее оснований. Это может быть любой выпуклый многоугольник. Если формула для нахождения его площади известна, используйте ее. В том случае, если многоугольник сложный, разбейте его на более простые (как правило, легче всего разбивать на треугольники) и сложите их площади. Найдите периметр многоугольника, который представляет собой основание призмы. Для этого измерьте длину каждой стороны, и сложите значения этих длин.
2
Если основание – правильный многоугольник, чтобы найти периметр умножьте длину стороны на количество углов, для прямоугольника или треугольника используйте соответствующие формулы. Найдите боковую поверхность призмы, умножив периметр ее основания на длину бокового ребра. Найдите площадь поверхности призмы S, найдя сумму боковой поверхности Sбок и удвоенной площади основания Sосн (S=Sбок+2•Sосн).
3
Чтобы найти площадь поверхности пирамиды определите площадь ее основания и площади всех боковых граней и сложите эти величины. В основе пирамиды лежит произвольный выпуклый многоугольник. Все грани представляют собой треугольники.
4
Если пирамида правильная (в основании правильный многоугольник, в центр которого проецируется вершина пирамиды), найдите площадь поверхности более просто. Для этого найдите площадь основания. Если это правильный треугольник или квадрат, используйте формулы для этих фигур. В общем случае примените формулу Sосн=(n/4)•a?•ctg(180?/n), где a – длина стороны многоугольника, а n – количество его углов. Затем найдите его периметр Р, умножив длину стороны на количество углов. Боковые грани такой пирамиды являются равнобедренными треугольниками, которые равны между собой. Найдите высоту такого треугольника. Она называется апофемой пирамиды. Найдите площадь боковой как половину произведения периметра основания Р на апофему а (Sбок= 0,5•P• a). Найдите площадь поверхности как сумму площади основания и боковой поверхности (S=Sбок+Sосн).
5
Для цилиндра площадь поверхности равна сумме радиуса основания r и высоты h, умноженной на тот же радиус основания r, число ??3,14 и число 2 (S=2•?•r•(r+h)). Для конуса найдите сумму радиуса основания r и образующей l, и умножьте ее на радиус основания r и число ??3,14 (S=3,14•r•(r+l)). Чтобы найти площадь поверхности сферы, квадрат ее радиуса r умножьте на ??3,14 и число 4 (S=4•?•r?).
Видео по теме
Поиск
ВАЖНО! Проблемы сердца сильно "помолодели". Потратьте 3 минуты на просмотр ролика. Защитите себя и близких от страшных проблем.
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500