Совет 1: Как найти площадь боковой поверхности параллелепипеда

Параллелепипед - объемная фигура, одна из разновидностей призм, в основании которой лежит четырехугольник - параллелограмм, а все остальные грани также образованы данным видом четырехугольников. Площадь боковой поверхности параллелепипеда найти очень легко.
Инструкция
1
Стоит для начала разобраться, что из себя представляет боковая поверхность параллелепипеда. Она представляет из себя сумму площадей четырех параллелограммов, находящихся по бокам данной объемной фигуры. Площадь любого параллелограмма находится по формуле:S = a*h, где a - одна из сторон данного параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.
Если же параллелограмм представляет из себя прямоугольник, его площадь находится так:
S = a*b, где a и b - стороны данного прямоугольника.Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда находится так:S = s1+s2+s3+s4, где S1, S2, S3 и S4 - площади, соответственно, четырех параллелограммов, образующих боковую поверхность параллелепипеда.
2
В том случае, если дан прямой параллелепипед, у которого известны периметр основания P, высота его h, то найти площадь его боковой поверхности можно найти так:S = P*h.Если дан прямоугольный параллелепипед (у которого все грани - прямоугольники), у которого известны длины сторон основания (a и b), a c - его боковое ребро, то боковая поверхность этого параллелепипеда вычисляется по такой формуле:
S = 2*c*(a+b).
3
Для большей ясности можно рассмотреть примеры:Пример 1. Дан прямой параллелепипед с периметром основания 24 см, высотой 8 см. Исходя из этих данных площадь боковой поверхности его будет вычисляться так:
S = 24*8 = 192 см²Пример 2. Пусть в прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 4 см и 9 см, а длина его бокового ребра 9 см. Зная эти данные, можно вычислить и боковую поверхность:
S = 2*9*(4+9) = 234 см²

Совет 2: Как найти боковую поверхность параллелепипеда

Параллелепипед – фигуры объемная, характеризующаяся наличием граней и ребер. Каждая боковая грань образуется двумя параллельными боковыми ребрами и соответствующими друг другу сторонами обоих оснований. Чтобы найти боковую поверхность параллелепипеда, нужно сложить площади всех его вертикальных или наклонных параллелограммов.
Инструкция
1
Параллелепипед – пространственная геометрическая фигура, имеющая три измерения: длину, высоту и ширину. В связи с этим он имеет две горизонтальные грани, называемые основаниями, а также четыре боковые. Все они имеют форму параллелограмма, но бывают и частные случаи, которые упрощают не только графическое изображение задачи, но и сами расчеты.
2
Основными числовыми характеристиками параллелепипеда являются площадь поверхности и объем. Различают полную и боковую поверхность фигуры, которые получаются суммированием площадей соответствующих граней, в первом случае – всех шести, во втором – только боковых.
3
Чтобы найти боковую поверхность параллелепипеда, сложите площади четырех граней. Исходя из свойства фигуры, согласно которому противолежащие грани параллельны и равны, запишите:S = 2•Sб1 + 2•Sб2.
4
Рассмотрите для начала общий случай, когда фигура наклонная: основания лежат в параллельных плоскостях, но смещены относительно друг друга:Sб1 = a•h; Sб2 = b•h, где а и b – основания каждого бокового параллелограмма, h – высота параллелепипеда.S = (2•a + 2•b)•h.
5
Посмотрите внимательно на выражение, стоящее в скобках. Величины a и b можно представить не только, как основания боковых ребер, но и как стороны основания параллелепипеда, тогда это выражение есть не что иное, как его периметр:S = P•h.
6
Наклонный параллелепипед превращается в прямой, если угол между основанием и боковым ребром становится прямым. Тогда высота параллелепипеда равна длине боковой грани:S = P•с.
7
Прямоугольный параллелепипед – популярная форма исполнения многих конструкции: домов, предметов мебели, коробок, моделей бытовой техники и пр. Это связано с простотой их возведения/создания, поскольку все углы составляют 90°. Боковая поверхность такой фигуры аналогична такой же числовой характеристике прямого, различие между ними проявляется только при расчете полной поверхности.
8
Куб – параллелепипед, у которого все измерения равны:S = 4•Sб = 4•a².
Видео по теме
Источники:
  • площадь поверхности параллелепипеда
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500