Совет 1: Как сделать интерполяцию

Интерполяцией является процесс отыскания промежуточных значений той или иной величины по отдельным известным значениям данной величины. Этот процесс находит применение, например, в математике для отыскания значения функции f(x) в точках х.
Вам понадобится
  • Программы построения графиков и функций, калькулятор
Инструкция
1
Зачастую при проведении эмпирических исследований приходится сталкиваться с набором значений полученных методом случайной выборки. Из этого ряда значений требуется построить график функции, в которую с максимальной точностью впишутся и другие полученные значения. Этот метод, а точнее решение этой задачи есть аппроксимация кривой, т.е. замена одних объектов или явлений другими, близкими по исходному параметру. Интерполяция, в свою очередь же является разновидностью аппроксимации. Интерполяцией кривой называют процесс, при котором кривая выстроенной функции проходит через имеющиеся точки данных.
2
Имеется очень близкая к интерполяции задача, суть которой будет заключаться в аппроксимации исходной сложной функции иной, гораздо более простой функцией. Если же отдельная функция очень сложна для вычислений, то можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по полученным данным построить (интерполировать) более простую функцию. Однако применение упрощенной функции не позволит получить столь же точные и достоверные данные, какие бы давала исходная функция.
3
Интерполяция через алгебраический двучлен, или линейная интерполяция
В общем виде: происходит интерполирование некоторой заданной функции f(х), принимающей значение в точках x0 и x1 отрезка [a, b] алгебраическим двучленом P1(x) = ax + b. Если же задается более чем два значения функции, то искомая линейная функция заменяется линейно-кусочной функцией, каждая часть функции заключается между двумя заданными значениями функции в этих точках на интерполируемом отрезке.
4
Интерполирование методом конечных разностей
Данный метод один из простейших и широко распространенных методов осуществления интерполяции. Его суть содержится в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на разностные коэффициенты. Это действие позволит перейти к решению дифференциального уравнения путем решения его разностного аналога, иначе говоря, построить его конечно-разностную схему
5
Построение сплайн–функции
Сплайном в математическом моделировании называют кусочно-заданную функцию, которая совпадают с функциями, имеющими более простую природу на каждом элементе разбиения своей области определения. Сплайн от одной переменной строится путем разбиения области определения на конечное число отрезков, причем, на каждом из которых сплайн будет совпадать с некоторым алгебраическим полиномом. Максимальная степень использованного полинома является степенью сплайна.
Сплайн-функции применяются для задания и описания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования.

Совет 2: Как посчитать интерполяцию

Задача интерполяции является частным случаем задачи аппроксимации функции f(x) функцией g(x). Вопрос состоит в построении для заданной функции y=f(x) такой функции g(x), что приблизительно f(x)=g(x).
Инструкция
1
Представьте себе, что функция y=f(x) на отрезке [a,b] задана таблично (см. рис. 1). Данные таблицы чаще всего содержат опытные данные. Аргумент записывается в порядке возрастания (см. рис. 1). Здесь числа xi (i=1,2,…,n) называют точками согласования f(x) с g(x) или просто узлами.
2
Функция g(x) называется интерполирующей для f(x), а сама f(x) интерполируемой, если ее значения в узлах интерполяции xi (i=1,2,…,n) совпадают с заданными значениями функции f(x), то есть выполняются равенства: g(x1)=y1, g(x2)=y2,…, g(xn)=yn. (1)Итак, определяющее свойство – совпадение f(x) и g(x) в узлах (см. рис. 2).
3
В прочих точках может происходить что угодно. Так, если интерполирующая функция содержит синусоиды (косинусоиды), то отклонение от f(х) может быть весьма существенным, что маловероятно. Поэтому используются параболические (точнее, полиномиальные) интерполяции.
4
Для функции, заданной таблицей, осталось найти многочлен наименьшей степени Р(х) такой, чтобы выполнялись условия интерполяции (1): P(xi)=yi, i=1,2,…,n. Можно доказать, что степень такого многочлена не превышает (n-1). Для того чтобы избежать путаницы, далее задачу будем решать на конкретном примере четырехточечной задачи.
5
Пусть узловые точки: x1=-1, x2=1, x3=3, x4=5. y1=y(-1)=1, y2=y(1)=-5, y3=y(3)=29, y4=y(5)=245.В связи с изложенным выше, искомую интерполяцию следует искать в виде P3(x). Запишите искомый многочлен в виде P3(3)=ax^3+bx^2+cx+d и составьте систему уравнений (в числовой форме) a(xi)^3+b(xi)^2+c(xi)+d=yi (i=1, 2, 3, 4) относительно a, b, c, d (см. рис. 3).
6
Получилась система линейных уравнений. Решите ее любым известным вам способом (проще всего методом Гаусса).В данном примере ответ: a=3, b=-4, c=-6, d=2.Ответ. Интерполирующая функция (многочлен) g(x)=3x^3-4x^2-6x+2.
Видео по теме
Источники:
  • Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. для вузов. – 3-е изд., стер. –М.: Высшая школа, 1996.-496 с.

Совет 3: Что такое интерполяция и экстраполяция

Экстраполяция и интерполяция используется для оценки гипотетических значений переменной на основе сторонних наблюдений. Есть множество способов их использования, которые основаны на общей тенденции наблюдения данных. Несмотря на схожесть в названиях, между ними существует большое различие.

Приставки



Чтобы определить разницу между экстраполяцией и интерполяцией, мы должны смотреть на префиксы «экстра» и «интер». Приставка «экстра» буквально означает — «за пределами» или в «дополнение к». Приставка «интер» означает - «между» или «среди». Зная это можно легко различать методы между собой.

Использование методов



Для обоих методов предполагается несколько начальных условий. Сначала необходимо определить, что будет независимой, а что зависимой переменной для нашего случая. С помощью сбора данных находится сдвоенный ряд их значений. Также необходимо сформулировать модель для исходных данных. Все это может быть записано в таблицу для наилучшей наглядности. Затем строится график зависимости. Они зачастую представляет собой произвольную кривую, которая приближенно характеризует данные. В любом случае, есть функция, которая связывает независимую переменную с зависимой.

Целью этих превращений является не только сама модель. Как правило, ее используют для прогнозирования. В частности, необходимо учитывать независимую переменную, которая будет прогнозируемым значением соответствующей ей зависимой переменной. Выходное значение нашей независимой переменной будет показывать, правильно ли была использована экстраполяция или интерполяция.

Интерполяция



Можно использовать полученную функцию, чтобы предсказать значение зависимой переменной для независимой, которая является неявно выраженной. В этом случае используется метод интерполяции.

Предположим, что значение х между 0 и 10 используется для создания функции:

у = 2x + 5;

Мы можем использовать эту функцию для наилучшей оценки величины у, соответствующей значению х=6. Для этого просто подставим это значение в исходное уравнение. Несложно увидеть результат:

у = 2 (6) + 5 = 17;


Экстраполяция



Можно использовать исходную функцию, чтобы предсказать значение зависимой переменной для независимой переменной, которая находится вне диапазона значений. В этом случае используется экстраполяция.

Пусть, как и до этого значение х находится между 0 и 10 и имеется функция:

у = 2x + 5;

Чтобы оценить значение y с помощью х=20, необходимо подставить это значение в наше уравнение:

у = 2 (20) + 5 = 45;

Если значение х не входит в диапазон допустимых значений, то метод проверки называют экстраполяцией.

Обратите внимание



Из двух методов, предпочтительной является интерполяция. Это так потому, что при ее использовании есть большая вероятность получения достоверной оценки. Когда мы используем экстраполяцию, то делается предположение, что наша тенденция сохранится для значений х и за пределами диапазона, который был задан изначально. Это не всегда может быть так, и поэтому необходимо быть очень осторожными при использовании метода экстраполяции.

Совет 4: Как сделать фото для плаката

Часто случается, что нужно поместить фотографию на большой плакат. Естественно, что качество фото в этом случае пострадает. Но есть определенные методы, которые позволяют минимизировать ущерб от увеличения размера фотографии.
Вам понадобится
  • - Компьютер;
  • - выход в интернет;
  • - программное обеспечение для редактирования;
  • - сканер;
  • - заготовка фото;
  • - принтер для плаката.
Инструкция
1
Найдите в интернете программу BenVista PhotoZoom Professional v2.3.4. Это наиболее оптимальное решение по увеличению фотографий, снятых на камеру или мобильный телефон с минимальной потерей качества. Используя данную программу, вы задействуете алгоритм интерполяции, например S-Spline XL. Он позволяет сохранять резкие грани и восстановить мелкие детали при увеличении фотографии.
2
Изучите настройки данной программы. В ней есть уже предустановленные параметры, но и имеются также настройки для более продвинутых задач. Вам, на первое время подойдет первый вариант. Программа работает в автономном режиме. Есть поддержка 48 и 64 битных изображений. Методика масштабирования - S-Spline, которая используется в PhotoZoom Professional поможет вам наиболее точно сохранить качество фото.
3
Поместите вашу фотографию на сканер. Выберите в настройках самое лучшее качество и самый большой размер. Закройте крышку.
4
Запустите работу сканера. Установите разрешение сканирования не менее 600 DPI. Используйте инструмент выделения, чтобы сузить границы сканирования фотографий. Затем нажмите кнопку «сканировать». Сохраните изображение как файл с разрешением TIFF.
5
Выберите «файл» и нажмите «новый» в PhotoZoom. В диалоговом окне установите размер в дюймах (23 на 35 или 16 на 20). Установите разрешение в 200 пикселей.
6
Нажмите «файл» и кнопку «открыть». В диалоговом окне перейдите к отсканированной фотографии и откройте ее. Выберите «изображение» и «масштаб изображения». Увеличьте размер на 10 процентов. Нажмите «OK». Повторите этот шаг, пока изображение не будет больше в обоих направлениях, чем то, которое вы открыли в предыдущем шаге.
7
Выберите «правка» и «копировать». Затем перейдите на другой документ, нажмите пункт «изменить» и «вставить». Сохраните файл на компьютер.
8
Найдите принтер для создания плаката. Нажмите на кнопку «обзор», чтобы загрузить свое изображение для плакат. Распечатайте плакат.
Обратите внимание
Вам понадобится специальны большой принтер для печать плаката. Обычный не подойдет в этом случае.
Совет полезен?
Изначально старайтесь делать снимок в отличном качестве. Это сделает плакат еще более привлекательным.
Источники:
  • Как сделать постер из фотографии

Совет 5: Как сделать иконку из своего фото

Основная сложность, возникающая при создании иконки из фотографии, заключается в выборе снимка, который должен хорошо смотреться, будучи уменьшенным во много раз. Сохранить подготовленное изображение в формат для иконок поможет плагин для программы Photoshop ICOFormat.
Вам понадобится
  • - программа Photoshop;
  • - плагин ICOFormat;
  • - фотография.
Инструкция
1
Загрузите картинку, из которой собираетесь делать иконку, в графический редактор. При помощи опции Layer from Background группы New меню Layer переделайте фоновый слой в изображение, доступное для редактирования.
2
Для создания иконки сложной формы удалите фон со снимка, оставив только объект переднего плана. Чтобы получить такой результат, примените опцию Reveal All группы Layer Mask меню Layer. Включите инструмент Brush, кликните в палитре слоев по созданной маске и закрасьте фон, выбрав черный в качестве основного цвета.
3
Если объект, из которого вы хотите сделать иконку, расположен на однотонном фоне, выделите фоновый цвет инструментом Magic Wand и залейте маску в выделенной области при помощи Paint Bucket.
4
Уменьшите документ таким образом, чтобы размер его длинной стороны составлял не более трехсот пикселей. Если вы используете снимок большого размера, уменьшайте изображение в несколько приемов при помощи опции Image Size меню Image, каждый раз изменяя размер на двадцать пять процентов. В качестве метода интерполяции выберите Bicubic Sharper.
5
Большую картинку, содержащую много мелких деталей, перед изменением размера следует слегка размыть. Для этого примените опцию Gaussian Blur группы Blur меню Filter. Радиус размытия должен составлять около половины пикселя.
6
Опцией New меню File создайте новый документ в виде квадрата со стороной в 256 пикселей и прозрачным фоном. Инструментом Move Tool перетащите уменьшенный снимок в окно созданного документа. Если нужно, слегка уменьшите размер картинки опцией Free Transform группы Edit таким образом, чтобы в окне поместился весь фрагмент, который будет вашей новой иконкой.
7
Если вы не удаляли фон со снимка, можете сделать иконку со скругленными углами. Для этого создайте маску опцией Hide All группы Layer Mask, включите инструмент Rounded Rectangle в режиме Fill pixels и нарисуйте на маске белый прямоугольник со скругленными углами.
8
Сохраните полученную иконку в файл с расширением ico опцией Save As меню File. Если этого формата нет в списке доступных, размер сохраняемого изображения оказался больше 256 пикселей по большей стороне.
Источники:
  • Рисуем иконку компаса в Фотошоп
  • как сделать иконку в фотошопе

Совет 6: Как в Фотошопе сделать разрешение

Несмотря на вполне однозначное определение, в понятие разрешения цифрового изображения сегодня вкладывается двойственный смысл. Данным термином называют как логическое разрешение (характеристику, определяющую соотношение между количеством точек изображения и реальными размерами при выводе на различные устройства), так и саму размерность растра. Сделать разрешение изображения подходящим для его использования в определенных целях, можно в редакторе Adobe Photoshop.
Вам понадобится
  • - установленный Adobe Photoshop.
Инструкция
1
Загрузите изображение, разрешение которого необходимо поменять, в редактор Adobe Photoshop. Разверните раздел File главного меню приложения, а затем выберите пункт "Open...". Вместо этого можно нажать сочетание клавиш Ctrl+O. Отобразится диалог открытия файла. Перейдите в нем к нужному каталогу, выделите файл с картинкой и нажмите «Открыть».
Как в <b>Фотошопе</b> сделать <strong>разрешение</strong>
2
Откройте диалог управления геометрическими параметрами изображения. Воспользуйтесь комбинацией клавиш Ctrl+Alt+I. Можно также последовательно выбрать пункты Image и "Image Size..." в главном меню.
Как в <b>Фотошопе</b> сделать <strong>разрешение</strong>
3
Для изменения физического разрешения изображения активируйте опцию Resample Image. В группе элементов управления Pixel Dimensions значения Width и Height станут доступными для редактирования. Если необходимо осуществить их пропорциональное изменение, активируйте опцию Constrain Proportions. В выпадающих списках группы Pixel Dimensions выберите единицы измерения (пиксели или проценты), а в нижнем списке диалога - метод интерполяции изображения. Введите новые значения Width и Height. Нажмите кнопку OK.
Как в <b>Фотошопе</b> сделать <strong>разрешение</strong>
4
Если необходимо изменить только логическое разрешение, не затронув при этом данные растра, снимите флажок Resample Image. После этого большинство элементов управления диалога станут заблокированными. Активными останутся только те, которые расположены в группе Document Size. Непосредственно укажите новое разрешение в поле Resolution или введите нужные значения в поля Width и Height. При этом данные в остальных полях будут динамически обновляться. Нажав кнопку OK для применения изменений.
Как в <b>Фотошопе</b> сделать <strong>разрешение</strong>
5
Сохраните преобразованное изображение. Если изменялось только логическое разрешение, а данные в исходном формате хранятся без сжатия, или со сжатием, но без потери качества, можно перезаписать первоначальный файл. Для этого нажмите Ctrl+S. В противном случае нажмите Ctrl+Shift+S и произведите сохранение в изображения с новым именем в любом удобном формате.
Как в <b>Фотошопе</b> сделать <strong>разрешение</strong>
Обратите внимание
Увеличение физических размеров изображения, даже с использованием бикубической интерполяции, ведет к ухудшению его качества.
Полезный совет
В зависимости от того, с какой целью и точностью нужно выполнить интерполяцию, следует внимательно выбирать способ интерполирования
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500