Совет 1: Как найти площадь грани в пирамиде

Пирамида – одна из самых мистических фигур в геометрии. С ней связывают потоки космической энергии, многие древние народы избирали именно эту форму для строительства своих культовых сооружений. Тем не менее, с точки зрения математики, пирамида – это всего лишь многогранник, с многоугольником в основании, а гранями являются треугольники с общей вершиной. Рассмотрим, как найти площадь грани в пирамиде.
Вам понадобится
  • калькулятор.
Инструкция
1
Пирамиды бывают следующих типов: правильная (в основании - правильный многоугольник, а проекция вершины пирамиды на основание – его центр), произвольная (в основании лежит любой многоугольник, а проекция вершины необязательно совпадает с его центром), прямоугольная (одно из боковых ребер составляет с основанием прямой угол) и усеченная. В зависимости от того, сколько сторон имеет многоугольник в основании пирамиды, ее называют трех-, четырех-, пяти или, к примеру, десятиугольной.
2
Поскольку боковая грань любой пирамиды (кроме усеченной) - это треугольник, нахождение площади грани сводится к определению его площади. В усеченной пирамиде боковая грань – трапеция. Итак, разберемся, как найти площадь грани пирамиды в каждом отдельном случае.
3
Для всех видов пирамид, кроме усеченной:Перемножьте длины основания треугольника и опущенной на него высоты из вершины пирамиды. Разделите полученное произведение на 2 – это и будет искомая площадь боковой грани пирамиды.
4
Усеченная пирамидаСложите оба основания трапеции, являющейся гранью такой пирамиды. Разделите полученную сумму на два. Умножьте полученное значение на высоту грани-трапеции. Полученная в результате величина – площадь боковой грани пирамиды данного типа.

Совет 2: Как вычислить площадь грани

Плоский многоугольник, сторонами которого являются ребра объемной геометрической фигуры, принято называть гранью этого объекта. Сумма площадей всех граней составляет площадь поверхности объемной фигуры. А величину этого параметра для каждой грани можно рассчитать, если знать ее геометрические размеры или иметь достаточно данных об объемной фигуре в целом.
Инструкция
1
Если объемная фигура не имеет геометрически правильной формы, то составляющие ее грани могут иметь одинаковое количество сторон, но несовпадающие размеры. Поэтому площадь каждой из них придется вычислять раздельно, исходя из данных о длинах составляющих ее ребер. Если эта информация есть, используйте формулы для соответствующего многоугольника. Например, если есть возможность измерить длины всех ребер, образующих треугольную грань, то площадь ее вычисляйте по формуле Герона. Для этого сначала найдите половину от суммы длин всех сторон (полупериметр), затем последовательно отнимите от полупериметра длину каждой стороны. У вас получится четыре значения - полупериметр и его три уменьшенных на длины сторон варианта. Перемножьте все эти числа, а из результата извлеките квадратный корень. Для вычисления площади грани с другим количеством сторон может понадобиться еще более сложная формула или даже разбиение ее на несколько более простых многоугольников.
2
Вычисление площади граней объемной фигуры правильной формы значительно проще, так как ее все боковые поверхности имеют одинаковые размеры. Так, чтобы вычислить этот параметр для каждой из шести граней куба достаточно знать длины двух смежных ребер многогранника. Их произведение и даст величину площади любой из граней. Зная количество плоскостей, которыми образована объемная фигура правильной формы, площадь каждой из них можно рассчитать из общей площади поверхности - разделите эту величину на количество граней.
3
Некоторые многогранники хоть и не состоят из одинаковых граней, тем не менее называются правильными и позволяют использовать достаточно простые формулы расчета плоскостей, составляющих их поверхность. Это фигуры с центральной осью симметрии, в основании которых лежит правильный многоугольник - например, пирамида. Ее боковые грани имеют форму треугольников одинаковых размеров. Площадь каждой можно рассчитать, если известна длина стороны многоугольника, лежащего в основании объемной фигуры, и ее высота. Умножьте длину стороны на количество граней основания и высоту пирамиды, а полученную величину разделите пополам. Рассчитанное значение и будет площадью каждой боковой грани пирамиды.
Видео по теме
Полезный совет
Площадь боковой поверхности и основания, периметр основания пирамиды и ее объем связывают между собой определенные формулы. Это порой дает возможность вычислить значения недостающих данных, необходимых для определения площади грани в пирамиде.

Объем любой не усеченной пирамиды равен трети от произведения высоты пирамиды и площади основания. Для правильной пирамиды справедливо: площадь боковой поверхности равна половине периметра основания умноженного на высоту одной из граней. При расчете объема усеченной пирамиды, вместо площади основания подставляется величина, равная сумме площадей верхнего, нижнего основания и квадратного корня из их произведения.
Источники:
  • Стереометрия
  • как найти боковую грань пирамиды
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500