Совет 1: Как описать многоугольник

Описанным называется такой многоугольник, все стороны которого касаются вписанной в него окружности. Описать можно только правильный многоугольник, то есть такой, у которого равны все стороны. С решением подобной задачи сталкивались еще древние архитекторы, когда нужно было спроектировать, например, колонну. Современные технологии позволяют это сделать с минимальными временными затратами, однако принцип работы остается тем же, что и в классической геометрии.
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - линейка;
  • - лист бумаги.
Инструкция
1
Начертите окружность с заданным радиусом. Центр ее определите как О и проведите один из радиусов, чтобы была возможность начать построение. Для того чтобы описать вокруг нее многоугольник, вам нужно знать единственный его параметр — количество сторон. Обозначьте его как n.
2
Вспомните, чему равен центральный угол любой окружности. Он составляет 360°. Исходя из этого, можно вычислить углы секторов, стороны которых будут соединять центр окружности с точками касания ее со сторонами многоугольника. Количество этих секторов равняется числу сторон многоугольника, то есть n. Угол сектора α найдите по формуле α = 360°/n.
3
С помощью транспортира отложите полученную величину угла от радиуса и проведите через нее еще один радиус. Чтобы вычисления были точными, пользуйтесь калькулятором и округляйте величины только в исключительных случаях. От этого нового радиуса снова отложите угол сектора и проведите еще одну прямую между центром и линией окружности. Таким же образом постройте все углы.
4
Выберите один из радиусов. В точке его пересечения с окружностью проведите в обе стороны перпендикуляр. Вы пока не знаете размер стороны многоугольника, поэтому сделайте линии подлиннее. Точно такой же перпендикуляр проведите к следующему радиусу до его пересечения с первым. Обозначьте полученную вершину как А. Начертите перпендикуляр к третьему радиусу и точку его пересечения со вторым обозначьте как В. Таким образом проведите перпендикуляры и ко всем остальным радиусам. Обозначьте вершины буквами латинского алфавита. Лишние линии уберите.
5
У вас получился многоугольник с количеством сторон, равным n. Он поделен на равнобедренные треугольниками линиями, проведенными из центра вписанной в него окружности к углам. Поскольку многоугольник правильны, то треугольники получились равнобедренными, у каждого из которых вам известна высота, равная радиусу окружности. Знаете вы и угол сектора, который этой высотой поделен на 2. Исходя из полученных данных, вычислите длину половины стороны по теореме синусов или тангенсов.

Совет 2: Что такое многоугольник

Многоугольник – это плоская геометрическая фигура, состоящая из отрезков, пересекающихся в трех или более точках. При этом многоугольник является замкнутой ломаной линией.
В многоугольнике точки - это вершины, а отрезки – стороны. Вершины, принадлежащие одной и той же стороне многоугольника, называются смежными. Отрезок, который соединяет любые две вершины, не лежащие на одной стороне, называется диагональю. Многоугольник с n-вершинами называется n-угольником и имеет n-ое количество сторон. Он делит плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю области.

Многоугольник, точки которого лежат по одну сторону от каждой прямой и проходят через две его соседние вершины, называется выпуклым. Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный двумя его сторонами, для которых эта вершина является общей. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой вершине.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника ее касаются, а многоугольник тогда является описанным около этой окружности. Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности, следовательно, многоугольник называется вписанным в окружность.

Треугольники, четырехугольники, пятиугольники – примеры многоугольников. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Многоугольник, имеющий четыре стороны (и четыре угла), называется четырехугольником. Примерами многоугольников являются трапеции и параллелограммы.

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие (боковые) – нет.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые. Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат – это прямоугольник, который также имеет все равные стороны.

Правильным называется такой многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Любой правильный многоугольник является выпуклым.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500