Совет 1: Как найти площадь боковой поверхности призмы

Призмой называют многогранник, в основании которого лежат равные многоугольники. Боковые грани данного геометрического тела представляют собой параллелепипеды. Они могут быть перпендикулярны основаниям, и в этом случае призму называют прямой. Если же грани имеют с основанием некоторый угол, призма называется наклонной. Площадь боковой поверхности определяется в этих случаях по-разному.
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - ручка;
  • - калькулятор;
  • - призма с заданными параметрами;
  • - теоремы синусов и косинусов в случае наклонной призмы.
Инструкция
1
Постройте призму с заданными параметрами. Вам должны быть известны как минимум вид этого геометрического тела, размеры сторон основания, высота и угол наклона боковых ребер. Последнее условие необходимо для наклонной призмы.
2
Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы. Согласно определению, у данного геометрического тела боковые ребра перпендикулярны основанию. Это значит, что перпендикулярное сечение конгруэнтно обоим многоугольникам, лежащим в основании. То есть площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется умножением периметра основания на высоту. Это можно выразить формулой S=P*h, где P — периметр любого из оснований. Найдите его, сложив длины всех сторон. В некоторых случаях достаточно найти полупериметр и умножить его на 2.
3
Чтобы найти полную площадь поверхности прямой призмы, приплюсуйте к полученной величине удвоенную площадь оснований. Если в основании лежит треугольник или четырехугольник, стороны которого вам известны, площадь высчитывается по обычной формуле для данной геометрической фигуры. Но многоугольник может быть и более сложным. В этом случае сделайте дополнительные построения, расчленив его на фигуры с известными вам параметрами или теми, которые можно достаточно легко найти.
4
Для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы необходимо построить перпендикулярное сечение. Это такое сечение, которое перпендикулярно всем ребрам. Его можно расположить так, чтобы оно отсекало от некоторых граней треугольник, образованный ребром между основанием и боковой гранью, частью бокового ребра и линией перпендикулярного сечения. Если основание являет собой неправильный многоугольник, линии бокового сечения, принадлежащие разным граням, придется вычислять отдельно. Это можно сделать по теоремам синусов и косинусов, используя заданные углы наклона.
5
Вычислив стороны перпендикулярного сечения, сложите их длины и получите периметр. Умножив его на заданную высоту, вы получите площадь боковой поверхности наклонной призмы. S=P'*h. P' в данном случае означает периметр перпендикулярного сечения.

Совет 2: Как найти площадь поверхности

Ремонт, переезд, покраска объекта – все это потребует вычисления площади. Не грех вспомнить школьную программу.
Инструкция
1
Вспомним, что такое площадь.
Площадь — это мера плоской фигуры по отношению к стандартной фигуре. Или положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

• Если фигуру можно разбить на части, которые будут являться простыми фигурами, то площадь такой фигуры будет равна сумме площадей ее частей

• Площадь квадрата со стороной, которая равна единице измерения, равна единице

• Равные фигуры обладают равными площадями
Из этих правил следует, что площадь это не конкретная величина, то есть площадь дает только условную характеристику какой-либо фигуре. Когда необходимо найти площадь произвольной фигуры, то нужно вычислить, сколько квадратов со стороной (которая равняется единице), эта фигура в себя может вместить.
2
Пример:
Возьмем фигуру – прямоугольник, такой, в котором квадратный сантиметр укладывается в шесть раз. Тогда площадь такого прямоугольника будет равняться – 6 см2.
Если взять более сложную фигуру, например, трапецию, то получится что: Если трапеция такой величины, что квадратный сантиметр укладывается в нее только два раза, а третья часть не влезает целиком и остается небольшой треугольник. Чтобы измерить площадь этого оставшегося треугольника нужно применить к нему доли квадратного сантиметра, можно взять миллиметр. Правда, этот способ для сложных фигур не очень удобный. Поэтому для вычисления площади разных фигур существуют различные формулы. Если нужно вычислить площадь конкретной фигуры, то можно взять учебник по геометрии и вспомнить материал, который когда-то проходили в школе.
Так, формула площади куба: площадь куба равна числу граней умноженное на площадь грани, т.е. 6 * a2
Видео по теме

Совет 3: Как найти площадь диагонального сечения призмы

Призма — это многогранник с двумя параллельными основаниями и боковыми гранями в форме параллелограмма и в количестве, равном числу сторон многоугольника основания.
Инструкция
1
В произвольной призме боковые ребра расположены под углом к плоскости основания. Частным случаем является прямая призма. В ней боковые стороны лежат в плоскостях, перпендикулярных основаниям. В прямой призме боковые грани — прямоугольники, а боковые ребра равны высоте призмы.
2
Диагональное сечение призмы — часть плоскости, полностью заключенная во внутреннем пространстве многогранника. Диагональное сечение может быть ограничено двумя боковыми ребрами геометрического тела и диагоналями оснований. Очевидно, что число возможных диагональных сечений при этом определяется количеством диагоналей в многоугольнике основания.
3
Или границами диагонального сечения могут служить диагонали боковых граней и противоположные стороны оснований призмы. Диагональное сечение прямоугольной призмы имеет форму прямоугольника. В общем случае произвольной призмы форма диагонального сечения - параллелограмм.
4
В прямоугольной призме площадь диагонального сечения S определяется по формулам:
S=d*H
где d — диагональ основания,
H — высота призмы.
Или S=a*D
где а — сторона основания, принадлежащая одновременно плоскости сечения,
D — диагональ боковой грани.
5
В произвольной непрямой призме диагональное сечение — параллелограмм, одна сторона которого равна боковому ребру призмы, другая - диагонали основания. Или сторонами диагонального сечения могут быть диагонали боковых граней и стороны оснований между вершинами призмы, откуда проведены диагонали боковых поверхностей. Площадь параллелограмма S определяется формулой:
S=d*h
где d — диагональ основания призмы,
h — высота параллелограмма — диагонального сечения призмы.
Или S=a*h
где а — сторона основания призмы, являющаяся и границей диагонального сечения,
h — высота параллелограмма.
6
Для определения высоты диагонального сечения недостаточно знать линейные размеры призмы. Необходимы данные о наклоне призмы к плоскости основания. Дальнейшая задача сводится к последовательному решению нескольких треугольников в зависимости от исходных данных об углах между элементами призмы.
Источники:
  • площадь полной поверхности призмы формула
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500