Совет 1: Как рассчитать вероятность

Вероятность есть статистическая мера возможности. Почему статистическая? Потому что, с практической точки зрения, вам придется иметь дело с множеством (или множествами) событий, одно или несколько из которых в определенных условиях более возможны, чем остальные. Вот это «более» или «менее», выраженное математически – и есть вероятность.
Инструкция
1
Классическая формула вероятности (формула Лапласа) такова:
P(A) = M/N, где
P(A) – вероятность события А
M – число элементарных событий, благоприятствующих событию А
N – число всех элементарных событий.Два простейших примера. В ситуации бросания монеты, когда нужно рассчитать вероятность выпадения «решки» (события А), благоприятствует событию А оно само. Если же требуется вычислить вероятность выпадения четных граней при бросании кубика, благоприятствующих элементарных событий будет три (поскольку могут выпасть три четных числа). Соответственно, вероятности события А будут 0.5 и в первом, и во втором случаях.
2
Еще пару слов про возможности. В теории вероятности событие, которое произойдет обязательно, называется «достоверным» (вероятность равна единице). Противоположное достоверному – «невозможное» событие (вероятность равна нулю). Событие, которое может случиться, а может и не произойти, называется «случайным» (вероятность случайного события 0
3
Существует еще одно определение вероятности (точнее говоря, геометрическая интерпретация вероятности):P(A) = Q/S, где
S – площадь фигуры, на которую случайным образом бросается точка
Q – часть площади фигуры S, на которую попадает точка.
P(A) – вероятность попадания случайно брошенной точки на площадь Q.
4
Классическая задача на геометрическую вероятность: пусть дан квадрат, в который вписана окружность. В квадрат бросают точку; вероятность того, что она попадет в круг, равна отношению площадей круга и квадрата (решение задачи см. на рисунке).

Совет 2: Как рассчитать достоверность

Чтобы сравнить две выборки, взятые из одной генеральной совокупности, либо два различных состояния одной и той же совокупности, используется метод Стьюдента. С его помощью можно рассчитать достоверность различий, то есть узнать, можно ли доверять проведенным измерениям.
Инструкция
1
Для того чтобы правильно выбрать формулу расчета достоверности, определите величину групп выборок. Если количество измерений больше 30, такая группа будет считаться большой. Таким образом, возможно три варианта: обе группы малые, обе группы большие, одна группа малая, вторая – большая.
2
Кроме того, вам понадобится знать, зависимы ли измерения первой группы с измерениями второй. Если каждая i-ая варианта первой группы противопоставлена i-ой варианте второй группы, то они называются попарно-зависимыми. Если же варианты внутри группы можно менять местами, такие группы называются группами с попарно-назависимыми вариантами.
3
Для сравнения групп с попарно-независимыми вариантами (хотя бы одна из них должна быть большой), воспользуйтесь формулой, представленной на рисунке. С помощью формулы вы сможете найти критерий Стьюдента, именно по нему определяют доверительную вероятность различия двух групп.
Формула расчета критерия Стьюдента для попарно-независимых групп
4
Чтобы определить критерий Стьюдента для групп небольшого размера с попарно-независимыми вариантами, применяйте другую формулу, она представлена на втором рисунке. Число степеней свободы рассчитывается так же, как и в первом случае: сложите объемы двух выборок и вычтите число 2.
Формула расчета критерия Стьюдента для малых групп
5
Сравнить две малые группы с попарно-зависимыми результатами можно при помощи двух формул, на ваш выбор. При этом число степеней свободы рассчитывается иначе, по формуле k=2*(n-1).
Формулы расчета критерия Стьюдента для попарно-зависимых групп
6
Далее определите доверительную вероятность по таблице t-критериев Стьюдента. При этом учтите, чтобы выборка была достоверной, доверительная вероятность должна быть не менее 95%. То есть найдите в первом столбце свое значение числа степеней свободы, а в первой строке – рассчитанный критерий Стьюдента и оцените, меньше или больше полученная вероятность 95%.
7
Например, вы получили t=2,3; k=73. По таблице определите доверительную вероятность, она больше 95%, следовательно, различия выборок достоверны. Другой пример: t=1,4; k=70. По таблице, чтобы получить минимальное значение достоверности 95%, для k=70, t должно быть равно хотя бы 1,98. У вас же оно меньше - всего 1,4, поэтому различие выборок недостоверно.
Источники:
  • достоверность формулы

Совет 3: Как рассчитать окружность

Окружность - это такая геометрическая фигура, которая состоит из множества точек, которые удалены от центра О на равное от него расстояние, образуя замкнутую фигуру. Для подсчета длины окружности можно воспользоваться двумя методами:
Вам понадобится
  • Знание радиуса окружности, диаметра.
Инструкция
1
Метод 1. Расчет длины окружности, исходя из знания ее радиуса. Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр О с любой из точек окружности, например, R:
D = πR*2, где
R = OR - радиус этой окружности,
π - постоянное значение, равное, приблизительно, 3.14.
2
Метод 2. Вытекает из первого метода. Известно, что радиус окружности равен половине ее диаметра. Тогда рассчитать длину окружности можно будет по формуле:
D = πS, где
S - диаметр этой окружности. Диаметр окружности - это отрезок, проходящий через центр окружности О и соединяющие любые 2 противоположные между собой точки.
Видео по теме
Источники:
  • как рассчитать длину окружности

Совет 4: Как вычислить вероятность события

Под вероятностью обычно понимается численно выраженная мера возможности наступления того или иного события. В практическом применении эта мера выступает в виде отношения числа наблюдений, при которых определенное событие наступило, к общему числу наблюдений в случайном эксперименте.
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - карандаш;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Для примера расчета вероятности рассмотрите самую простую ситуацию, в которой требуется определить долю уверенности в том, что из стандартного набора карт, содержащего 36 элементов, вы наугад достанете любого туза. В этом случае вероятность P(a) будет равна дроби, числитель которой – число благоприятных исходов X, а знаменатель – общее число возможных в эксперименте событий Y.
2
Определите число благоприятных исходов. В данном примере оно составит 4, поскольку в стандартной колоде карт имеется именно такое количество тузов разной масти.
3
Посчитайте общее число возможных событий. Каждая карта в наборе обладает своим уникальным достоинством, поэтому для стандартной колоды возможно 36 вариантов однократного выбора. Разумеется, перед проведением опыта следует принять условие, при котором все карты присутствуют в колоде и не повторяются.
4
Установите вероятность того, что, вынутая из колоды одна карта окажется любым тузом. Для этого используйте формулу: P(a) = X/Y = 4/36 = 1/9. Иначе говоря, вероятность того, что взяв из набора одну карту, вы получите туза, сравнительно невелика и равна приблизительно 0,11.
5
Измените условия эксперимента. Допустим, что вы намерены вычислить вероятность наступления события, когда взятая наугад карта из того же набора окажется пиковым тузом. Число благоприятных исходов, соответствующих условию эксперимента, изменилось и стало равно 1, поскольку в наборе всего одна карта указанного достоинства.
6
Подставьте новые данные в приведенную выше формулу P(a). Итак, P(a) = 1/36. Иными словами, вероятность положительного исхода второго эксперимента уменьшилась в четыре раза и составила приблизительно 0,027.
7
При расчете вероятности наступления события в эксперименте учитывайте, что вам требуется посчитать все возможные исходы, отражаемые в знаменателе. В противном случае результат представит искаженную картину вероятности.
Источники:
  • рассчитать вероятность события
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500