Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - компьютер с программой АutoCAD;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Начертите ромб с заданными параметрами. Вам должны быть известны длина стороны и хотя бы один угол. Сделать это можно как в обычной школьной тетради в клеточку, так и на компьютере. Для приблизительного рисунка, предназначенного, например, для презентации, подойдет даже программа Word с функцией рисования. Но в этой программе вы сможете передать только общий вид, без расчетов. Поэтому чертите в программе AutoCAD либо на листе бумаге проверенным за многие века способом. В первом случает найдите в меню функцию «Полигон». Выберите построение по длине стороны и ее положению. Введите количество сторон и угол.
2
При построении ромба на листе бумаги проведите горизонтальную линию, длина которой соответствует заданному размеру стороны. С помощью транспортира отложите от нее заданный угол и на поучившемся луче отложите тот же самый размер. Две другие стороны проведите параллельно уже имеющимся. Обозначьте ромб как АBCD.
3
Вспомните свойства ромба и вписанной в него окружности. В любом четырехугольнике, в который можно вписать окружность, центр ее лежит на пересечении биссектрис. В ромбе биссектрисы углов являются одновременно и диагоналями. То есть для того, чтобы найти центр окружности, необходимо их провести. Обозначьте центр окружности как О.
4
Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника. То есть стороны ромба будут являться одновременно касательными. Вспомните свойство касательной. Она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть необходимо провести из центра окружности перпендикуляр хотя бы к одной из его сторон. Поставьте точку N.
5
Поставьте иголку циркуля в точку О, Разведите его ножки на расстояние ON. Начертите окружность. Она будет иметь точки касания со всеми сторонами ромба.
6
Если необходимо вычислить величину радиуса вписанной окружности, сделайте это, применив различные формулы площади данной фигуры. S=a*h, где a – заданная в условии сторона, а h – высота. Высота ромба является одновременно удвоенным радиусом вписанной окружности, то есть формулу площади можно представить как S=2ar. В то же время, S=a2*sinα. Получается, что 2ar=a2*sinα. Найдите неизвестную величину r. Радиус равен частному от деления произведения квадрата стороны и синуса угла на удвоенную сторону. То есть r=a2*sinα/2a.
7
Вписанную окружность в программе АutoCAD постройте по уже известному вам центру и найденному радиусу. Для этого в главном меню найдите панель «Рисование». Найдите выпадающее окошко «Круг» и выберите «центр, радиус». Центр укажите с помощью курсора.