Совет 1: Как вписать окружность в ромб

Окружность можно вписать только в четырехугольник, у которого равны суммы противоположных сторон. Ромб этому условию соответствует, поскольку он представляет собой четырехугольник, у которого все стороны равны. Кроме того, они попарно параллельны, и это важно для требуемого построения. В ромб с заданными параметрами можно вписать всего одну окружность.
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - компьютер с программой АutoCAD;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Начертите ромб с заданными параметрами. Вам должны быть известны длина стороны и хотя бы один угол. Сделать это можно как в обычной школьной тетради в клеточку, так и на компьютере. Для приблизительного рисунка, предназначенного, например, для презентации, подойдет даже программа Word с функцией рисования. Но в этой программе вы сможете передать только общий вид, без расчетов. Поэтому чертите в программе AutoCAD либо на листе бумаге проверенным за многие века способом. В первом случает найдите в меню функцию «Полигон». Выберите построение по длине стороны и ее положению. Введите количество сторон и угол.
2
При построении ромба на листе бумаги проведите горизонтальную линию, длина которой соответствует заданному размеру стороны. С помощью транспортира отложите от нее заданный угол и на поучившемся луче отложите тот же самый размер. Две другие стороны проведите параллельно уже имеющимся. Обозначьте ромб как АBCD.
3
Вспомните свойства ромба и вписанной в него окружности. В любом четырехугольнике, в который можно вписать окружность, центр ее лежит на пересечении биссектрис. В ромбе биссектрисы углов являются одновременно и диагоналями. То есть для того, чтобы найти центр окружности, необходимо их провести. Обозначьте центр окружности как О.
4
Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника. То есть стороны ромба будут являться одновременно касательными. Вспомните свойство касательной. Она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть необходимо провести из центра окружности перпендикуляр хотя бы к одной из его сторон. Поставьте точку N.
5
Поставьте иголку циркуля в точку О, Разведите его ножки на расстояние ON. Начертите окружность. Она будет иметь точки касания со всеми сторонами ромба.
6
Если необходимо вычислить величину радиуса вписанной окружности, сделайте это, применив различные формулы площади данной фигуры. S=a*h, где a – заданная в условии сторона, а h – высота. Высота ромба является одновременно удвоенным радиусом вписанной окружности, то есть формулу площади можно представить как S=2ar. В то же время, S=a2*sinα. Получается, что 2ar=a2*sinα. Найдите неизвестную величину r. Радиус равен частному от деления произведения квадрата стороны и синуса угла на удвоенную сторону. То есть r=a2*sinα/2a.
7
Вписанную окружность в программе АutoCAD постройте по уже известному вам центру и найденному радиусу. Для этого в главном меню найдите панель «Рисование». Найдите выпадающее окошко «Круг» и выберите «центр, радиус». Центр укажите с помощью курсора.

Совет 2: Как сделать ромб из бумаги

Делать необычные и красивые фигурки из бумаги не так трудно, как на первый взгляд может показаться. Искусству оригами легко научить даже маленьких детей. Поначалу сам процесс может показаться сложным, поэтому не стоит начинать сразу с таких фигур, как «дракон» или «журавль». Обучение необходимо начинать с простых фигур. Попробуйте сделать простой ромб из бумаги.
Инструкция
1
Возьмите лист бумаги и вырежьте из него ровный квадрат. Положите полученный квадрат прямо перед собой и сложите его пополам. Аккуратно проведите рукой или линейкой, чтобы получить ровный сгиб. Затем сложите два раза по диагонали.
2
Важно заметить, что в результате складывания листа бумаги продольные сгибы должны уйти внутрь и встретиться там друг с другом. Таким образом, у вас получится ровная треугольная фигурка. Все складки в ней будут внутри.
3
Отогните вверх углы верхнего слоя бумаги. Переверните саму фигуру и снова сложите сгибами внутрь. В итоге у вас получится фигурка, в которой все срезы бумаги будут встречаться посередине. Отогните первый угол таким образом, чтобы в результате получился ромб с ровной складкой в центре.
4
Ромб – простая фигурка, поэтому есть еще способ, как его сделать. Для этого также необходим ровный квадратный лист бумаги. Сложите лист пополам на себя. Сложите еще раз справа налево, чтобы получить срезы слева. Разверните один раз.
5
Правый угол загните вниз к центральному сгибу. Переверните и повторите операцию. Внизу образовался карман. Засуньте руку в карман и переверните заготовку, чтобы левая сторона оказалась сверху.
6
Разгладьте и положите полученный квадрат таким образом, чтобы угол со срезами смотрел на вас. Верхние углы согните к центру с правой и с левой стороны. Полученные углы откройте и заверните вовнутрь. Переверните и сделайте то же самое. У вас получился ромб с большей верхней стороной, на который можно смотреть с четырех сторон.

Совет 3: Как найти радиус окружности, вписанной в ромб

Параллелограмм, все стороны которого имеют одинаковую длину, называют ромбом. Это основное свойство определяет и равенство углов, лежащих в противоположных вершинах такой плоской геометрической фигуры. В ромб можно вписать окружность, радиус которой рассчитывается несколькими способами.
Инструкция
1
Если известна площадь (S) ромба и длина его стороны (a), то для нахождения радиуса (r) вписанной в эту геометрическую фигуру окружности рассчитайте частное от деления площади на удвоенную длину стороны: r=S/(2*a). Например, если площадь равна 150 см², а длина стороны - 15 см, то радиус вписанной окружности будет равен 150/(2*15) = 5 см.
2
Если кроме площади (S) ромба известна величина острого угла (α) в одной из его вершин, то для вычисления радиуса вписанной окружности найдите квадратный корень из четверти произведения площади на синус известного угла: r=√(S*sin(α)/4). Например, если площадь равна 150 см², а известный угол имеет величину 25°, то расчет радиуса вписанной окружности будет выглядеть так: √(150*sin(25°)/4) ≈ √(150*0,423/4) ≈ √15,8625 ≈ 3,983 см.
3
Если известны длины обеих диагоналей ромба (b и c), то для вычисления радиуса вписанной в такой параллелограмм окружности найдите соотношение между произведением длин сторон и квадратным корнем из суммы их длин, возведенных в квадрат: r=b*c/√(b²+c²). Например, если диагонали имеют длину 10 и 15 см, то радиус вписанной окружности составит 10*15/√(10²+15²) = 150/√(100+225) = 150/√325 ≈ 150/18,028 ≈ 8,32 см.
4
Если известна длина лишь одной диагонали ромба (b), а также величина угла (α) в вершинах, которые соединяет эта диагональ, то для расчета радиуса вписанной окружности умножайте половину длины диагонали на синус половины известного угла: r=b*sin(α/2)/2. Например, если длина диагонали равна 20 см, а величина угла - 35°, то радиус будет рассчитываться так: 20*sin(35°/2)/2 ≈ 10*0,301 ≈ 3,01 см.
5
Если все углы в вершинах ромба равны, то радиус вписанной окружности всегда будет составлять половину длины стороны этой фигуры. Так как в евклидовой геометрии сумма углов четырехугольника равна 360°, то каждый угол будет равен 90°, а такой частный случай ромба будет являться квадратом.
Источники:
  • как найти радиус вписанной окружности в ромб

Совет 4: Как построить вписанную окружность

Окружность называется вписанной в многоугольник, если она полностью размещается внутри этого многоугольника. Каждая сторона описанной фигуры имеет с окружностью общую точку.
Вам понадобится
  • -циркуль
  • -карандаш
  • -линейка
  • -лист бумаги
Инструкция
1
Для построения необходимо найти внутри многоугольника центр вписанной окружности и определить ее радиус. Вписать окружность можно не в каждый многоугольник. Уточните, позволяют ли свойства заданной фигуры вписать в нее окружность. Не получится вписать окружность в произвольный неправильный многоугольник, не имеющий ни одной оси симметрии.
2
В любом треугольнике можно построить вписанную окружность, и эта окружность будет единственной для данного треугольника. Ее центр находится в точке пересечения биссектрис треугольника, поскольку именно биссектриса является геометрическим местом точек, одинаково удаленных от сторон угла.
3
Для нахождения центра вписанной окружности сделайте из тонкой бумаги копию заданного треугольника. Аккуратно сложите этот вспомогательный треугольник сторона к стороне от одной вершины. Линия сгиба разделит угол при вершине пополам. Повторите сложение от двух других вершин. Точка пересечения линий сгибов и будет центром вписанной окружности. Наложите копию на заданный треугольник и иглой циркуля поставьте точку центра. Для нахождения радиуса вписанной окружности опустите перпендикуляр на любую сторону треугольника. Полученным радиусом начертите окружность.
4
Из четырехугольников окружность можно вписать лишь в те, у которых суммы противоположных сторон равны. Под это условие подходят любые квадраты, ромбы и трапеции с определенными параметрами. В квадрате и ромбе центр вписанной окружности лежит в точке пересечения диагоналей. Радиус равен половине стороны квадрата или перпендикуляру, опущенному из центра на любую сторону ромба.
5
В трапеции радиус очевидно равен половине высоты. Центр лежит на средней линии трапеции. Для нахождения центра достаточно провести биссектрису любого угла трапеции до пересечения со средней линией.
6
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Центр такой окружности лежит в точке пересечения биссектрис, а радиус равен перпендикуляру из центра на любую сторону.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500