Инструкция
1
Линейная алгебра, как правило, это "вводная дисциплина" в дальнейшее изучение математических наук. С нее начинается изучение самых простых понятий, но в то же время и самых важных. В связи с этим начать подготовку к экзамену стоит с повторения темы "Матрицы и операции над ними". Важно вспомнить свойства сложения и умножения. Они во многом упрощают жизнь при решении определенных задач.
2
Повторите все, что связано с определителем матрицы. Здесь особое внимание нужно обратить на свойства, так как именно с их помощью вы сможете найти определитель абсолютно любой матрицы. Но это вам понадобится при решении практического задания. К экзамену вам обязательно нужно будет знать метод Гаусса. Он является основным в применении к решению задач. Суть его в том, чтобы быстро найти определитель какой-либо матрицы.
3
Далее нужно восстановить в памяти такие понятия, как минор и его алгебраические дополнения. Они приводят к рангу матрицы, который является максимально возможным порядком всех отличных от нуля миноров.
Данную теорию нужно повторить, потому что в заданиях к билетам часто нужно не только посчитать определитель матрицы, но и найти ее ранг. По определению находить его чаще всего не рационально. Поэтому матрицу с помощью метода Гаусса обычно приводят к "ступенчатому" виду. Причем все миноры, которые отличны от нуля, так и остаются ненулевыми, а те, что равны нулю, остаются нулевыми.
Данную теорию нужно повторить, потому что в заданиях к билетам часто нужно не только посчитать определитель матрицы, но и найти ее ранг. По определению находить его чаще всего не рационально. Поэтому матрицу с помощью метода Гаусса обычно приводят к "ступенчатому" виду. Причем все миноры, которые отличны от нуля, так и остаются ненулевыми, а те, что равны нулю, остаются нулевыми.
4
Следующий раздел для повторения - это тема "Обратная матрица". Найти обратную к исходной - любое задание каждого преподавателя. В этом случае нужно вспомнить теорему о существовании таковой: если определитель матрицы не равен нулю, то обратная к ней существует.
5
И последнее, что нужно знать к экзамену, чтобы его сдать на положительную оценку, это система линейных уравнений. Изученные сведения о матрицах и действий над ними помогут вам освоиться и здесь. Все преобразования, которые нужно провести с линейными уравнениями, так или иначе подчиняются законам матричных операций.
Обратите внимание
1) Перемножение двух матриц порою вызывает трудности, тем более если долго с данной операцией не работал. Поэтому обязательно повторите и вспомните, как правильно умножаются две матрицы.
2) Все теоремы, которые были изучены в процессе прохождения курса линейной алгебры, нужно знать с доказательствами. В большинстве случаев на экзаменах преподаватели спрашивают не саму теорию, которой не так уж и много, а именно доказательства и понимание теорем.
2) Все теоремы, которые были изучены в процессе прохождения курса линейной алгебры, нужно знать с доказательствами. В большинстве случаев на экзаменах преподаватели спрашивают не саму теорию, которой не так уж и много, а именно доказательства и понимание теорем.
Полезный совет
1) Постарайтесь не забывать, что при транспозиции четность перестановки меняется.
2) Помните, что транспонированная матрица - это преобразование, при котором каждая строка становится столбцом.
3) Определитель матрицы не изменится, если из какой-либо ее строки вычесть любую другую, домноженную на произвольное действительное число.
4) Определитель матрицы равен сумме всех элементов произвольной строки, домноженных на их алгебраические дополнения.
5) Все элементарные преобразования преобразуют систему линейных уравнений в систему ей равносильную.
2) Помните, что транспонированная матрица - это преобразование, при котором каждая строка становится столбцом.
3) Определитель матрицы не изменится, если из какой-либо ее строки вычесть любую другую, домноженную на произвольное действительное число.
4) Определитель матрицы равен сумме всех элементов произвольной строки, домноженных на их алгебраические дополнения.
5) Все элементарные преобразования преобразуют систему линейных уравнений в систему ей равносильную.
