Совет 1: Как сделать фрактал

Почему геометрию называют сухой и холодной? Может потому, что она не может описать красивую форму облаков, деревьев или гор? Но математика вся пронизана гармонией и красотой, просто надо эту красоту уметь видеть. Возьмите, например, фракталы. Они завораживают своей таинственностью и красотой.
Инструкция
1
Фрактал – слово пришло к нам из латинского языка fractus, обозначает дроблёный, разбитый, сломанный. Фрактал – это сложная геометрическая фигура, составленная из множества частей, каждая малая часть является копией большой части.
Фрактальными свойствами обладают очень многие природные объекты, например, снежинка, облака, побережья, кроны деревьев, кровеносная система и др. Фракталы (особенно на плоскости), стали популярны благодаря компьютерной графике. Но в основе построения фракталов лежат простые геометрические формы и понятный метод. Фракталы можно сделать даже в домашних условиях. Например, фрактал, названный в честь его изобретателя: треугольник и ковер Серпинского.
2
Для этого вам понадобятся ловкие руки и пластичный материал: глина, пластилин, пластика. Сделайте удлиненную пирамидку из пластики, глины или пластилина двух цветов. При лепке соблюдайте пропорции, размеры, чаще пользуйтесь линейкой. Сделайте три удлиненные пирамидки из синей пластики и одну из белой.
3
Соедините их вместе в большую пирамиду (обозначим ее буквой а). Слепите три пирамидки а. Затем из белой пластики снова сделайте пирамидку равную пирамиде а. Все четыре пирамиды соедините в одну большую пирамиду. Вот и весь принцип построения фрактала. Он построен на повторении одинаковых операций.
4
Затем полученную деталь разрежьте на пластинки и из них уже можно составлять разные узоры. Если вы для лепки использовали пластику, то из полученных деталей можно сделать серьги, подвеску, колье, бусы.
5
Ковер Серпинского делается аналогично, только вместо пирамид используется параллелепипед.

Фракталы очень распространены в компьютерной графике. С помощью специальных программ можно построить очень красивые изображения. В настоящий момент постеры из фракталов используют для украшения интерьеров.

Совет 2: Что такое фрактал

Несмотря на то, что фракталы известны человечеству уже почти сотню лет и за это время были хорошо изучены – строгого их определения не существует. Хотя в основе этого явления лежит предельно простая идея: получение сложных геометрических фигур путем всего лишь двух операций – копирования и последующего масштабирования.
Итак, фрактал – это математическое множество, состоящее из подобных этому множеству объектов. Иными словами, если мы рассмотрим под увеличением небольшой фрагмент фрактальной фигуры, то он будет похож на более масштабную часть этой фигуры или даже на фигуру в целом. Для фрактала притом увеличение масштаба не означает упрощение структуры. Поэтому на всех уровнях мы увидим одинаково сложную картину.

Свойства фрактала



Исходя из озвученного выше определения, фрактал обычно представляется в виде геометрической фигуры, удовлетворяющей одному или нескольким из нижеприведенных свойств:

- имеет сложную структуру при любом увеличении;

- приближенно является самоподобной (части похожи на целое);

- имеет дробную размерность, которая больше топологической;

- может быть построена рекурсивным методом.

Фракталы в окружающем мире



Несмотря на то, что понятие «фрактал» кажется предельно абстрактным, в жизни можно столкнуться со множеством реально существующих и даже приносящих практическую пользу примеров данного явления. Более того, примеры из окружающего мира непременно должны быть рассмотрены, ибо дадут лучшее понимание фрактала и его особенностей.

К примеру, антенны для различных устройств, конструкции которых исполнены фрактальным методом, показывают эффективность своей работы на 20% большую, нежели антенны традиционной конструкции. Помимо того, фрактальная антенна может работать с отличной производительностью одновременно на самых разных частотах. Именно поэтому современные мобильные телефоны уже практически не имеют в своей конструкции внешних антенн классического устройства – последние заменены на внутренние фрактальные, которые монтируются прямо на печатной плате телефона.

Большое внимание фракталы получили с развитием информационных технологий. В настоящее время разработаны алгоритмы сжатия различных изображений с помощью фракталов, имеются способы построения объектов компьютерной графики (деревья, горные и морские поверхности) фрактальным способом, а также фрактальная система назначения IP-адресов в некоторых сетях.

В экономике существует способ использования фракталов при анализе котировок акций и валют. Возможно, читатель, торгующий на рынке Forex, видел фрактальный анализ в действии в торговом терминале или даже применял его на практике.

Также помимо искусственно созданных человеком объектов с фрактальными свойствами, в естественной природе также можно немало подобных объектов. Хорошими примерами фрактала являются кораллы, морские раковины, некоторые цветы и растения (брокколи, цветная капуста), кровеносная система и бронхи людей и животных, образующиеся на стекле узоры, природные кристаллы. Эти и многие другие объекты имеют ярко выраженную фрактальную форму.
Видео по теме
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500