Совет 1: Как вычислить экспоненту

Экспонента – это математическая функция, значение которой вычисляется по формуле «е» в степени «х». Значение числа «е» примерно равно 2,7. Если значения числа «х» - целые числа, то вычислить экспоненту можно и на листе бумаги. Но если показатель функции («х») принимает дробные или очень большие значения, то необходим компьютер или инженерный калькулятор. Причем, даже на компьютере вычислить экспоненту не так-то просто.
Вам понадобится
  • калькулятор или компьютер
Инструкция
1
Вычисление экспоненты на обычном (бухгалтерском) калькуляторе очень затруднительно. Поэтому, чтобы вычислить экспоненту, возьмите «инженерный» калькулятор (тот на котором имеются значки математических функций).
Введите число, экспоненту которого необходимо посчитать. После чего, просто нажмите на кнопку, обозначенную как «е» с маленькой буквой «икс», расположенной выше и правее символа «е». На дисплее калькулятора тут же появится искомый результат.
2
Если значение функции получится очень большим (показательная функция очень быстро возрастает), то все цифры результата не уместятся на индикаторе калькулятора. Самые дешевые модели калькуляторов в таком случае просто выдают сообщение об ошибке (выглядит как буква «Е» или надпись типа «error»).
Качественный калькулятор в таком случае представит результат в форме типа: хххЕууу. Чтобы получить итог вычислений в более привычном виде, припишите к числу ххх ууу нулей справа, если ууу – положительное число. Если ууу – отрицательное, то сдвиньте десятичную точку на ууу знаков влево, приписав слева необходимое количество нулей.
3
Чтобы вычислить экспоненту на компьютере, запустите стандартный калькулятор ОС Windows (нажмите последовательно кнопки «Пуск», «Выполнить» и наберите «calc»). Если калькулятор запустился в «обычном» режиме, то переведите его в инженерный вид, выбрав пункт меню «Вид» и указав в списке опций «Инженерный».
4
Затем введите на клавиатуре (виртуальной или компьютерной) число, экспоненту которого требуется вычислить. После чего установите галочку в окне «Inv» и нажмите на кнопку, использующуюся для вычисления значения натурального логарифма «ln». При вычислении следующей экспоненты не забудьте повторно выставить галочку в окошке Inv.
5
Обратите внимание, что специальной кнопки для вычисления значения экспоненты в стандартном «компьютерном» калькуляторе нет. Внешне подходящая для этих целей кнопка с надписью ехр используется в калькуляторе Windows совершенно по другому назначению. Будьте внимательны.

Совет 2: Как вычислить натуральный логарифм

Логарифмы используются при решении тех уравнений в математике и прикладных науках, в которых неизвестные величины присутствуют как показатели степени. Логарифм с основанием, равным константе "e" («число Эйлера», 2,718281828459045235360...), называется «натуральным» и записывается чаще всего как ln(x). Он показывает степень, в которую следует возвести константу e, чтобы получить число, указанное в качестве аргумента натурального логарифма (x).
Инструкция
1
Используйте калькулятор для вычисления натурального логарифма. Это может быть, например, калькулятор из базового набора программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана довольно глубоко в главное меню ОС - раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», затем откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Стандартные», а затем в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Можно вместо мыши и перемещений по меню использовать клавиатуру и диалог запуска программ - нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter.
2
Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, позволяющий осуществлять вычисления логарифмов. По умолчанию он открывается в «обычном» виде, а вам нужен «инженерный» или «научный» (в зависимости от версии используемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.
3
Введите аргумент, натуральный логарифм которого нужно вычислить. Это можно сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.
4
Кликните кнопку с надписью ln - программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет результат.
5
Воспользуйтесь каким-либо из онлайн-калькуляторов в качестве альтернативного варианта вычисления значения натурального логарифма. Например, тем, который размещен по адресу http://calc.org.ua. Его интерфейс предельно прост - есть единственное поле ввода, куда вам надо впечатать значение числа, логарифм от которого надо вычислить. Среди кнопок найдите и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ожидания ответа, поэтому результат вычисления вы получите практически мгновенно. Единственная особенность, которую следует учитывать - разделителем между дробной и целой частью вводимого числа здесь обязательно должна быть точка, а не запятая.

Совет 3: Как вычислить десятичный логарифм

Вычисление логарифмов может понадобиться для нахождения значений по формулам, содержащим в качестве неизвестных переменных показатели степеней. Два вида логарифмов, в отличие от всех остальных, имеют собственные названия и обозначения - это логарифмы по основаниям 10 и число e (иррациональная константа). Рассмотрим несколько простых способов вычисления логарифма по основанию 10 - «десятичного» логарифма.
Инструкция
1
Используйте для вычислений калькулятор, встроенный в операционную систему Windows. Для его запуска нажмите клавишу win, выберите пункт «Выполнить» в главном меню системы, введите латинские буквы calc и нажмите OK. В стандартном интерфейсе этой программы нет функции вычисления алгоритмов, поэтому раскройте в ее меню раздел «Вид» (или нажмите сочетание клавиш alt + «и») и выберите строку «научный» или «инженерный».
2
Введите число, которое должно стоять под знаком десятичного логарифма, и щелкните по кнопке, помеченной в интерфейсе надписью log. Калькулятор рассчитает и покажет результат.
3
Воспользуйтесь каким-либо онлайн-сервисом если ваш компьютер подключен к интернету. В сети есть огромное количество сайтов с калькуляторами разного рода. Перейдите, например, на страницу http://kalkulyatoronline.ru/index.html и нажмите клавишу end, чтобы пропустить описание калькулятора и перейти непосредственно к вычислению. Введите число, десятичный логарифм которого надо рассчитать, и щелкните по кнопке с такой же, как в программном калькуляторе надписью log. Результат увидите сразу же - этот сервис не отправляет данные на сервер, а вычисляет все прямо в вашем браузере.
4
Если по какой-то причине вы не желаете вычислять десятичный логарифм именно как логарифм по основанию 10, то можно представить его как частное от деления логарифма по основанию e (число Эйлера) этого числа, на логарифм по основанию e от 10. Логарифмы с основанием e называют «натуральными»: lg(x)=ln(x)/ln(10). Чтобы посчитать логарифм этим нестандартным способом перейдите, например, на сайт поисковика Google и введите в строку поискового запроса ln(81)/ln(10), если нужно выяснить значение десятичного логарифма для числа 81. Google, кстати, может посчитать его и обычным способом, то есть если вы введете запрос lg 81. В обоих случаях результат будет одинаков: 1,90848502.
Источники:
  • рассчитать логарифм

Совет 4: Как вычислить дробную степень

Вычисление дробных степеней порождает сложности, связанные с расчетами для отрицательных чисел. В связи с этим, математику для решения связанных с дробной степенью задач следует помнить ряд правил и рекомендаций.
Инструкция
1
Убедитесь в том, что задача вообще имеет решение. Если основание степени отрицательное, математика действительных чисел запрещает возведение в дробную степень. В этом случае нужно будет применять комплексное исчисление, которое изучают студенты высших технических улебных заведений.
2
В вычислении дробной степени имеется казус, по которому, с одной стороны, результат операции −8^1/3 не определен, но, с другой стороны, всем известно, что кубический корень из −8 равен −2. Тем не менее, если попытаться вычислить дробную степень числа −8, применяя степенные формулы A^(BC) = (A^B)^C, можно прийти к противоречию: −8^1/3 = −8^2/6 = (-8^2)^1/6 = 64^1/6 = 2. Поэтому возводить отрицательные числа в дробные степени запрещено, а в уравнениях следует всячески избегать формул с дробными степенями, так как вы можете потерять отрицательные корни.
3
Если в задаче требуется произвести расчет дробной степени положительного числа, можно воспользоваться калькулятором с функцией возведения в степень, например, стандартным калькулятором Windows. Для этого введите основание степени, затем нажмите знаок возведения в степень, введите показатель степени и нажниме клавишу Enter. Результат будет выведен на экране калькулятора.
4
Если требуется решить уравнение, в котором один из аргументов присутствует в дробной степени, конкретный путь решения зависит от вида этого уравнения. Но нужно помнить несколько формул, которые помогают при вычислении дробной степени:A^BC = (A^B)^CA^(B+C) = A^B · A^Clog(A^B) = B · log(A)
5
В тех случаях, когда нужно найти приблизительное значение дробной степени числа, а калькулятора под рукой нет, воспользуйтесь формулами из пункта 4. Пример: найдем приблизительное значение 100^3/5. 100^3/5 = 10^6/5 = 1000000^1/5 ≈ 1024^1/5 · 1024^1/5 = 4*4 = 16. Проверяем на калькуляторе: 100^3/5 ≈ 15,85. Значение получено нами с неплохой точностью.

Совет 5: Как вычислить на калькуляторе степень

Процессоры современных компьютеров в состоянии выполнять сотни триллионов операций в секунду. Понятно, что такие простые задачки, как возведение числа в степень, для них пустяки. Они решаются мимоходом при выполнении серьезных задач, например, по созданию графики виртуальных миров. Но повелитель компьютера - пользователь, а раз ему хочется заниматься такими пустяками, супердракону приходится прикидываться котенком, изображая из себя программу-калькулятор.
Вам понадобится
  • ОС Windows.
Инструкция
1
Запустите стандартный калькулятор, встроенный в операционную систему - кликните по кнопке «Пуск», наберите две буквы «ка» и нажмите клавишу Enter. В версиях ОС Windows более ранних выпусков - XP и старее - используйте ссылку «Калькулятор» в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню.
2
Открываемый по умолчанию вариант интерфейса калькулятора не имеет специальной функции возведения в степень, но и его можно использовать для выполнения этой операции. Введите число, которое требуется возвести в степень, и нажмите звездочку - знак умножения. Нажмите клавишу Enter, и число будет умножено на само себя, то есть возведено в квадрат. Повторное нажатие этой же клавиши совершит еще одну операцию умножения, возведя исходное число в куб. Вы можете нажимать Enter нужное число раз, каждым нажатием увеличивая показатель степени на единицу.
3
Описанный способ прост, но не всегда удобен. Более продвинутый вариант интерфейса калькулятора - «инженерный» - может предложить другие методы выполнения этой операции. Для его включения нажмите комбинацию клавиш Alt + 2 или выберите пункт «Инженерный» в разделе «Вид» меню приложения.
4
Введите исходное число. В этом интерфейсе за операциями возведения в квадрат и куб закреплены отдельные кнопки, поэтому для их выполнения вам достаточно кликнуть по кнопкам с символами x² или x³.
5
Если показатель степени больше тройки, после ввода числа-основания щелкните по кнопке с символом xʸ. Затем введите показатель степени и нажмите клавишу Enter либо кликните по кнопке со знаком равенства. Калькулятор произведет необходимые вычисления и отобразит результат.
6
Есть и еще один способ возведения числа в степень, который, скорее, можно назвать трюком. Чтобы им воспользоваться, введите исходное число и кликните по кнопке извлечения корня произвольной степени ʸ√x. Затем введите десятичную дробь, которая является результатом деления единицы на показатель степени. Например, для возведения в пятую степень это должно быть число 1/5=0,2. Нажмите на кнопку Enter и получите результат возведения в степень.
Видео по теме

Совет 6: Как вычислить число Е

Если в школе ученик постоянно сталкивается с числом П и его важностью, то студенты гораздо чаще используют некоторое e, равное 2.71. Число при этом не берется из ниоткуда – большинство преподавателей честно рассчитывают его прямо во время лекции, не используя при этом даже калькулятора.
Инструкция
1
Используйте для расчета второй замечательный предел. Он заключается в том, что e=(1+1/n)^n, где n - целое число, возрастающее до бесконечности. Суть доказательства сводится к тому, что правую часть замечательного предела нужно разложить через бином Ньютона, часто используемую в комбинаторике формулу.
2
Бином Ньютона позволяет выразить любую (a+b)^n (сумму двух чисел в степени n), как ряд (n!*a^(n-k)*b^k)/(k!*(n-k)!). Для большей наглядности перепишите данную формулу на бумагу.
3
Проведите указанное выше преобразование для «замечательного предела». Получите, что e=(1+1/n)^n= 1 + n/n + (n(n-1))/(2!*n^2) + n(n-1)(n-2)/(3!*n3) + … + (n-1)(n-2)2*1/(n!*n^n).
4
Данный ряд можно преобразовать, вынеся, для наглядности, факториал в знаменателе за скобку и почленно поделив числитель каждого числа на знаменатель. Получим ряд 1+1+(1/2!)*(1-1/n)+(1/3!)*(1-1/n)*(1-2/n)+ … + (1/n!)*(1-1/n)*…*(1-n-1/n). Перепишите данный ряд на бумагу, дабы убедиться, что он имеет достаточно простую конструкцию. При бесконечном увеличении числа членов (т.е. увеличении n) разность в скобках будет уменьшаться, однако будет увеличиваться стоящий перед скобкой факториал (1/1000!). Нетрудно доказать, что данный ряд будет сходиться к некоторой величине, равной 2,71. Это видно и из первых членов: 1+1=2; 2+(1/2)*(1-1/1000)=2,5; 2,5+(1/3!)*(1-1/1000)*(1-2/1000)=2,66.
5
Гораздо проще разложение при помощи обобщения ньютоновского бинома – формулы Тейлора. Минус данного способа в том, что расчет ведется через экспоненциальную функцию e^x, т.е. для расчета е математик оперирует числом е.
6
Ряд Тейлора имеет вид: f(x)=f(a)+(x-a)*f’(a)/1!+(x-a)*(f^(n))(a)/n!, где х – некоторая точка, вокруг которой ведется разложение, а f^(n) –производная f(x) n-ого порядка.
7
После разложения экспоненты в ряд она примет вид: e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+…+x^n/n!.
8
Производная функции e^x=e^x, поэтому, если раскладывать функцию в ряд Тейлора в окрестности нуля, производная любого порядка обратится в единицу (подставим 0 вместо х). Получим: 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … + 1/n!. По первым нескольким членам можно вычислить приблизительное значение e: 1+0.5+0.16+0.041= 2.701.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500