Совет 1: Как начертить равносторонний треугольник

Среди всех возможных задач планиметрии, связанных с геометрическими построениями, можно выделить наиболее типовые. Их решения представляют собой четкий алгоритм действий и используются в качестве составных частей решений более сложных задач. К подобному типа относится и задача о том, как начертить равносторонний треугольник.
Как начертить равносторонний треугольник
Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - линейка;
  • - циркуль;
  • - лист бумаги.
Инструкция
1
Поставьте точку. Пусть это будет точка O. Позиция данной точки должна находиться примерно в центре области, отведенной для построения равностороннего треугольника.
2
Начертите окружность с центром в точке O. Установите оптимальное расстояние между ножками циркуля - такое, чтобы при вычерчивании окружность полностью поместилась в область листа, отведенную для построений. Установите иглу циркуля в точку O. Вычертите окружность. Отложите циркуль, не изменяя расстояния между его ножками.
3
Начертите отрезок прямой, проходящей через центр окружности, и пересекающий ее в двух точках. Положите линейку так, чтобы вычерчиваемый отрезок проходил через точку O. Убедитесь в том, что оба края линейки лежат за пределами круга, ограниченного окружностью. Начертите отрезок. Пусть A и B - точки пересечения отрезка с окружностью.
4
Постройте точки, соответствующие вершинам двух углов равностороннего треугольника. Возьмите циркуль. С момента построения окружности с центром в точке O на втором шаге, расстояние между ножками должно было остаться неизменным и равным радиусу этой окружности. Установите иглу циркуля в точку B. Начертите окружность. Данная окружность пересечет окружность с центром в точке O в двух точках. Пусть это будут точки C и D.
5
Начертите равносторонний треугольник. При помощи линейки попарно соедините точки A, C и D. Отрезки AC, AD и CD будут являться сторонами построенного треугольника. В равенстве сторон можно убедиться при помощи циркуля. Действительное отсутствие или наличие различий в длинах сторон обуславливается исключительно точностью произведенных построений.

Совет 2: Как начертить треугольник в окружности

Около каждого треугольника можно описать одну-единственную окружность. Соответственно, треугольник будет вписанным, то есть таким, у которого все вершины лежат на окружности. Начертить такой треугольник можно на листе бумаги с помощью линейки, транспортира и циркуля, а также в программе AutoCAD.
Как начертить треугольник в окружности
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - чертежные инструменты;
  • - параметры треугольника;
  • - компьютер с программой AutoCAD.
Инструкция
1
Вычислите радиус окружности, в которую вам нужно вписать треугольник. Для того чтобы начертить сам треугольник, вам необходимо знать размеры трех его сторон, двух сторон и ограниченного ими угла, двух углов и стороны между ними. Все указанные размеры нужны для вычисления радиуса. Для построения достаточно знать длину стороны и угол или размеры двух сторон.
2
В зависимости от того, что вам известно, вычислите радиус. Он равен длине стороны, деленной на удвоенный синус противолежащего угла, то есть R=a/2sinα. Найти его можно и как частное от деления произведения всех сторон на учетверенную площадь, то есть R=abc/4S. Знаменатель этой дроби, в свою очередь, можно представить как квадратный корень из выражения p(p-2a)(p-2b)(p-2c).
3
Начертите окружность. Обозначьте ее центр как О. Эта же точка будет являться ортоцентром треугольника, то есть точкой пересечения его серединных перпендикуляров.
4
Проведите радиус и в точке его пересечения поставьте точку А. Это будет одна из вершин треугольника. В любом случаев условиях дана длина одной из сторон. Начертите эту сторону, чтобы второй конец этого отрезка оказался на окружности. Это удобнее всего делать с помощью циркуля-измерителя. Разведите иголки на заданную длину и отметьте на окружности точку. Соедините ее с вершиной А. Поставьте точку В.
5
Чтобы вычертить вторую сторону, точно так же разведите ножки циркуля на длину второй стороны, отметьте точку С, соедините ее с вершинами В и А. Проверьте длину стороны СА. Если вы все выполнили правильно, то ее длина будет равна заданному размеру.
6
Зная хотя бы один угол, построение все равно начните со стороны. От одной из конечных точек отложите заданный угол. Проведите через эту новую точку отрезок до пересечения с окружностью. Проверьте его длину. Она должна быть равна длине второй стороны. Поставьте точку С. Соедините точки А и С прямой.
7
В программе AutoCAD равносторонний треугольник можно вычертить с помощью инструмента «Многоугольник», выставив в появившемся окошке нужное число сторон. Программа предложит вам выбрать между вписанным и описанным многоугольниками. Выберите первое. Центр окружности задается координатами или щелчком мыши по экрану.
8
Неправильный треугольник в этой программе можно построить двумя способами. Он может состоять из отдельных отрезков или быть одной полилинией, у которой совпадают начало и конец. Предпочтительнее первый способ. Построение мало чем отличается от того, что вы выполняли на бумаге. Начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте на ней точку. От этой точки постройте с помощью инструмента «Линия» отрезок до пересечения с окружностью Следующий отрезок расположите по отношению к первому под заданным углом. Третий отрезок просто соединяет точки пересечения с окружностью двух уже существующих линий. Нужную команду можно вызвать через вкладку «Главная» в верхнем меню или ввести в командную строку команду _line.
Обратите внимание
Избегайте изменения расстояния между ножками циркуля при осуществлении действий, описанных во втором, третьем и четвертом шаге. Если же это все-таки случилось, начните построения заново.
Полезный совет
Для осуществления более точных построений используйте металлическую линейку, карандаш и циркуль с хорошо заточенными грифелями. Также желательно, чтобы циркуль имел фиксирующую гайку.
ПОИСК
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500