Инструкция
1
Определите, является ли пирамида, высоту которой вам необходимо найти по условиям задачи, правильной. Таковой считается пирамида, у которой основанием является любой правильный многоугольник (имеющий равные стороны), а высота падает в центр основания.
2
Первый случай возникает, если в основании пирамиды лежит квадрат. Проведите высоту, перпендикулярную плоскости основания. В результате этого, внутри пирамиды получится прямоугольный треугольник. Его гипотенуза является ребром пирамиды, а больший катет - ее высотой. Меньший катет этого треугольника проходит через диагональ квадрата и численно равен ее половине. Если дан угол между ребром и плоскостью основания пирамиды, а также одна из сторон квадрата, то высоту пирамиды в этом случае найдите, используя свойства квадрата и теорему Пифагора. Катет равен половине диагонали. Поскольку сторона квадрата равна a, и при этом, диагональ равна a√2, найдите гипотенузу треугольника следующим образом:x=a√2/2cosα
3
Соответственно, зная гипотенузу и меньший катет треугольника, по теореме Пифагора выведите формулу для нахождения высоты пирамиды: H=√[(a√2)/2cosα]^2-[(a√2/2)^2]=√[a^2/2*(1-cos^2α)/√cos^2α]=a*tgα/√2, где [(1-cos^2α)/cos^2α =tg^2α]
4
Если в основании пирамиды имеется правильный треугольник, то ее высота будет образовывать с ребром пирамиды прямоугольный треугольник. Меньший катет проходит через высоту основания. В правильном треугольнике высота одновременно является и медианой.Из свойств правильного треугольника известно, что меньший его катет равен a√3/3. Зная угол между ребром пирамиды и плоскостью основания, найдите гипотенузу (она же является ребром пирамиды). Высоту пирамиды определите по теореме Пифагора:H=√(a√3/3cosα)^2-(a√3/3)^2=a*tgα/√3
5
У некоторых пирамид основанием является пяти- или шестиугольник. Такая пирамида также считается правильной, если все стороны ее основания равны. Так, например, высоту пятиугольника находите следующим образом: h=√5+2√5a/2, где a - сторона пятиугольникаЭтим свойством воспользуйтесь для нахождения ребра пирамиды, а затем и ее высоты. Меньший катет равен половине этой высоты: k=√5+2√5a/4
6
Соответственно, гипотенузу прямоугольного треугольника найдите следующим образом:k/cosα=√5+2√5a/4cosαДалее, как и в предыдущих случаях, высоту пирамиды найдите по теореме Пифагора:H=√[(√5+2√5a/4cosα)^2-(√5+2√5a/4)^2]