Инструкция
1
Если данное тело имеет обычный цилиндр, то его объем находится как произведение высоты на площадь основания. Основанием у такого цилиндра является круг, площадь которого рассчитывается как произведение числа «пи» на квадрат радиуса или отношение произведения числа «пи» на квадрат диаметра к четырем. S=π *(R) в квадрате или S=π* (D) в квадрате /4. Тогда объем полного цилиндра рассчитывается по формуле: V = h *π *(R)в квадрате или V = h * π * (D) в квадрате /4. Пример 1. Нужно найти объем цилиндра, если радиус его основания равен 15см, а его высота 10 см.Решение 1: V = h *π *(R) в квадрате = 10 см*3,14*15*15 = 7065 кубических см. Решение 2: Зная, что диаметр в два раза больше радиуса, найти диаметр : D = 2*15см = 30см. И тогда, V = h * π * (D) в квадрате /4 = 10см*3,14*30*30/4=7065 кубических см.
2
Другой вид цилиндра называется полый цилиндр, пустой цилиндр или труба. Его объем находится сложнее, учитывая более сложную геометрическую форму такой фигуры (см. рисунок). Если ввести обозначения: R – радиус большого круга основания, r – радиус малого круга основания, h – высота цилиндра, то тогда объем трубы рассчитывается по формуле: V = π *( (R) в квадрате – (r) в квадрате)*h. Пример 2. Пусть надо найти объем полого цилиндра высотой 1 м, если внешний круг имеет радиус 0,5м, а внутренний – 0,1 м. Решение: V = π *( (R) в квадрате – (r) в квадрате)*h = 3,14*1м(0,5м*0,5м – 0,1м*0,1м)=0,75 кубических метра.
3
Если в полом цилиндре рассматривать внешний и внутренний диаметры, вводя обозначения вида: D- диаметр большого круга, d – диаметр малого круга, формула объема трубы примет следующий вид: V= πh/4 (D в квадрате – d в квадрате).Пример 3. Диаметр большого круга основания цилиндра равен 25см, малого – 20 см. Найти объем такой трубы, если ее высота – 15 см. Решение: V= πh/4 (D в квадрате – d в квадрате)= 3,14*15см/4(625см-400см)=2649 кубических сантиметров.