Совет 1: Как делить степени

Математические действия со степенями можно выполнять только в том случае, когда основания показателей степени одинаковы, и когда между ними стоят знаки умножения или деления. Основание показателя степени – это число, которое возводится в степень.
Инструкция
1
Если числа со степенями делятся друг на друга (см рисунок 1), то у основания (в данном примере – это число 3) появляется новая степень, которая образуется из вычитания показателей степени. Причем, это действие проводится впрямую: из первого показателя вычитается второй. Пример 1. Введем обозначение: (а)в, где в скобках – а - основание, за скобками – в – показатель степени. (6)5 : (6)3 = (6)5-3 = (6) 2 = 6*6 = 36.Если в ответе получается число в отрицательной степени, то такое число преобразуется в обыкновенную дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе основание с полученным при разности показателем степени, только в положительном виде (со знаком плюс). Пример 2. (2) 4 : (2)6 = (2) 4-6 = (2) -2 = 1/(2)2 = ¼. Деление степеней может быть записано в другом виде, через знак дроби, а не как указано в этом шаге через знак «:». От этого принцип решения не меняется, все производится точно также, только запись будет вестись со знаком горизонтальной (или косой) дроби, вместо двоеточия.Пример 3. (2) 4 /(2)6 = (2) 4-6 = (2) -2 = 1/(2)2 = ¼.
2
При умножении одинаковых оснований, имеющих степени, производится сложение степеней. Пример 4. (5) 2* (5)3 = (5)2+3 =(5)5 = 3125.Если показатели степеней имеют разные знаки, то их сложение проводится согласно математическим законам.Пример 5. (2)1* (2)-3 = (2) 1+(-3) = (2) -2 = 1/(2)2 = ¼.
3
Если основания показателей степени различаются, то скорое всего их можно привести к одному и тому же виду, путем математического преобразования. Пример 6. Пусть надо найти значение выражения: (4)2 : (2)3. Зная, что число четыре можно представить как два в квадрате, решается данный пример так:(4)2 : (2)3 = (2*2)2 : (2)3. Далее при возведении в степень числа. Уже имеющего степень, показатели степеней умножаются друг на друга: ((2)2)2 : (2)3 = (2)4 : (2)3 = (2) 4-3 = (2)1 = 2.

Совет 2: Как научить делить на слоги

Слог - минимальная фонетическая единица. В нем соединяются разные по степени звучности звуки. Наиболее звучные выполняют слогообразующую функцию. В состав единицы должен входить гласный звук. Без гласных звуков не может быть слога. В устной речи звуки группируются в слоги по следующим правилам.
Инструкция
1
Не смешивайте деление слова на слоги и перенос слова, это разные категории. Слоги — принадлежность устной речи, а перенос — это письменная речь, грамматика. Сравните: идея — в звучании три слога, и-де-я. А переносить слово нельзя. Посмотрите: пестрый – 2 слога, а перенести можно по-разному: пе–стрый, пес-трый.
2
Деля слова на слоги, учитывайте закон восходящей звучности: начало неначального (не первого в слове) слога строится от слабо звучащего. Если в слове есть сочетание согласных между гласными, то слоговая граница должна пройти так, чтобы следующий слог начинался с менее звучного согласного. Например, произнесите слово «каска» [ка - ска].
3
Деление на слоги производите по фонетическому звучанию, а не по тому, как вы пишете. Если слог является открытым, то есть заканчивается гласным звуком, то деление на слог будет проходить после гласного. Например: собака - со-ба-ка. копна - ко-пна. Граница слога будет проходить на стыке сонорного согласного и шумного. Например, парта [пар-та].
4
Слогораздел пройдет после Й, если за ним будет стоять любой согласный. Майка [май-ка].
5
Запомните: удвоенные согласные (между гласными) переходят в последующий слог. Например, ка-сса, дро-жжи, га-мма. НО, при переносе слов с двойными согласными, одну букву оставляйте на строке, а другую переносите: ван-на, длин-ный, искус-ство.
6
Закон восходящей звучности не соблюдается в последних слогах слова: [цвиэ-то'к], [л'иэ-жы'т], [го'-лъс] и т.д.
7
Чаще всего, при переносе слова используется деление на слоги, но есть масса исключений из этого правила. Не оставляйте на строке единственную букву. Ъ, Ь, Й - эти буквы не отделяйте от предыдущих. Например: объ-езд, фоль-гой, зай-ка. Не отрывайте от приставки конечную согласную букву, если корень слова тоже начинается с согласной. Правильный перенос: раз-лив, под-писать. Не забирайте у корня стоящую первой согласную букву. Правильно переносить: при-крепить.

Совет 3: Как делить дробь на дробь

Делить дробь на дробь нетрудно - нужно всего лишь умножить первую дробь на "перевернутую" вторую. Однако, здесь имеются свои нюансы, учитывать которые все-таки нужно.
Инструкция
1
При делении обыкновенных дробей, необходимо умножить первую дробь (делимое) на перевернутую вторую дробь (делитель). Такая дробь, где числитель и знаменатель поменялись местами называют обратной (к исходной).

При делении дробей необходимо проконтролировать, чтобы вторая дробь и знаменатели обеих дробей не равнялась нулю (или не принимали нулевых значений при определенных значениях параметров/переменных/неизвестных). Порой, из-за громоздкого вида дроби, это весьма неочевидно. Все значения переменных (параметров), обращающих в нуль делитель (вторую дробь) или знаменатели дробей необходимо указать в ответе.

Пример 1: разделить 1/2 на 2/3

1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = (1 * 3) / (2 * 2) = 3/4, или

Пример 2: разделить а/с на х/с

а/с : х/с = а/с * с/х = (а*с)/(с*х) = а/х, где с ? 0, х ? 0.
2
Чтобы разделить смешанные дроби, нужно привести их к обыкновенному виду. Далее действуем как в п. 1.

Для преобразования смешанной дроби к обыкновенному виду нужно ее целую часть умножить на знаменатель, а затем прибавить это произведение к числителю.

Пример 3: преобразовать смешанную дробь 2 2/3 в обыкновенную:

2 2/3=(2 + 2*3)/3=8/3

Пример 4: разделить дробь 3 4/5 на 3/10:

3 4/5 : 3/10 = (3*5+4)/5 :3/10 = 19/5 : 3/10 = 19/5 * 10/3 = (19*10)/(5*3)=38/3=12 2/3
3
При делении дробей разных типов (смешанных, десятичных, обыкновенных), все дроби предварительно приводятся к обыкновенному виду. Далее - согласно п. 1. Десятичная дробь переводится в обыкновенную очень просто: в числитель записывается десятичная дробь без запятой, а в знаменатель – порядок дроби (десять для десятых, сто для сотых и т.д.).

Пример 5: привести десятичную дробь 3,457 к обыкновенному виду:

так как в дроби присутствуют «тысячные» (457 тысячных), то и знаменатель полученной дроби будет равняться 1000:

3,457=3457/1000

Пример 6: разделить десятичную дробь 1,5 на смешанную 1 1/2:

1,5 : 1 1/2 = 15/10 : 3/2 = 15/10 * 2/3 = (15*2)/(10*3) = 30/30 = 1.
4
При делении двух десятичных дробей обе дроби предварительно умножаются на 10 в такой степени, чтобы делитель стал целым числом. После чего производится деление десятичной дроби «нацело».

Пример 7: 2,48/12,4=24,8/124=0,2.

При необходимости (исходя из условий задачи) можно подобрать такое значение множителя, чтобы целыми стали как делитель, так и делимое. Тогда задача деления десятичных дробей сведется к делению целых чисел.

Пример 8: 2,48/12,4=248/1240=0,2
Видео по теме
Полезный совет
Помните, если данное основание кажется непохожим на второе основание, надо искать математический выход. Просто так разные числа не даются. Разве, что в учебнике наборщиком сделана опечатка.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500