Совет 1: Как найти длину описанной окружности

Окружность, описанная около многоугольника - это окружность, проходящая через все вершины данного многоугольника. Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника. Часто стоит задача найти длину окружности, описанной около некоторой фигуры.
Инструкция
1
Длина окружности находится по формуле L=2πR, где R - радиус окружности. Таким образом, задача нахождения длины сводится к задаче нахождения радиуса окружности.
2
Рассмотрим правильный многоугольник с числом сторон, равным n. Пусть A - сторона этого n-угольника. В этом случае радиус описанной около него окружности равен R=A/2sin(π/n).Например, для правильного треугольника R=A/2sin(π/3), для правильного четырехугольника R=A/2sin(π/4), и т.д.
3
Теперь рассмотрим, как может быть найден радиус окружности, описанной около произвольного треугольника.1) Через длины сторон и площадь: R=abc/4S (a,b,c - стороны треугольника, S - площадь треугольника);2) Через сторону и величину угла, лежащего напротив стороны (следствие из теоремы синусов): R=A/2sin(a);К слову, если нам известны длины всех сторон треугольника, то его площадь можно найти по формуле Герона, и затем применить пункт 1.

Совет 2: Как найти длину окружности, если известен радиус

Выбрав любую точку на плоскости и назвав ее центром, можно задать геометрическую фигуру, все точки которой будут находиться на одинаковом расстоянии от этого центра. Такая геометрическая фигура будет называться кругом, а расстояние от центра до любой точки на ее границе - радиусом. Границу круга чаще называют окружностью, а ее длина связана с радиусом постоянным соотношением.
Инструкция
1
Используйте для определения длины окружности по заданному радиусу круга самую известную константу - число Пи. Именно она выражает соотношение между длиной окружности и диаметром круга. А поскольку диаметр - это прямая, проходящая через центр и соединяющая две точки окружности, то радиус составляет половину диаметра и тоже связан постоянным соотношением с длиной окружности.
2
Умножайте известный радиус круга (R) на удвоенное число Пи (π), чтобы рассчитать длину окружности (L): L=2∗π∗R. В практических вычислениях число Пи надо округлять до нужной вам степени точности, так как это число представляет собой бесконечную дробь (иррациональное число). Если потребуются уж очень точные вычисления, то первую тысячу цифр после запятой в этой константе можно найти по этой ссылке - http://math.com/tables/constants/pi.htm.
3
Воспользуйтесь для расчетов каким-либо калькулятором, так как эта константа не является круглым числом и производить расчеты с ее участием в уме не очень удобно. Калькулятор не обязательно должен быть самостоятельным гаджетом, это может быть и программа - например, та, что входит в состав любой версии ОС Windows. Запускается она, как и большинство программ, через главное меню - соответствующая ссылка находится в секции «Служебные» подраздела «Стандартные» раздела «Все программы».
4
Задействуйте альтернативный способ вычислений, если щелкать по кнопкам калькуляторов вам не очень нравится. Например, перейдите на сайт поисковой системы Google или Nigma и введите в них запрос с нужным математическим действием. Например, если надо вычислить длину окружности, радиус которой составляет 15 сантиметров, то введите такой запрос: «2*Пи*15». Эти поисковики имеют встроенные калькуляторы, поэтому переходить куда-то по ссылкам не потребуется - нажав кнопку, вы сразу получите ответ (94.2477796).

Совет 3: Как находить длину

Длиной принято обозначать расстояние между двумя точками какого-либо отрезка. Это может быть прямая, ломаная или замкнутая линия. Вычислить длину можно довольно простым путем, если знать некоторые другие показатели отрезка.
Инструкция
1
Если вам нужно найти длину стороны квадрата, то это не составит труда, если вам известна его площадь S. В связи с тем, что все стороны квадрата имеют одинаковую длину, вычислить величину одной из них можно по формуле: a = √S.
2
В случае, когда требуется просчитать длину стороны прямоугольника, воспользуйтесь значениями его площади s и длины другой стороны b. Из формулы a=S/b вы получите искомое значение.
3
Чтобы определить длину окружности, то есть замкнутой линии, которая образует круг, воспользуйтесь значениями: r - ее радиусом и D - диаметром. Диаметр можно вычислить, умножив радиус окружности на 2. Известные вам значения подставьте в формулу определения длины окружности: C=2πr=πD, где π=3,14.
4
Для вычисления длины обычного отрезка воспользуйтесь методом эксперимента. То есть возьмите линейку и измеряйте.
5
Для того чтобы вычислить длину стороны такой фигуры, как треугольник, вам понадобятся размеры двух других сторон, а также величины углов. Если вы имеете дело с прямоугольным треугольником, и один из его углов равен 60 градусам, то величину его катета можно определить по формуле a=c*cosα, где c - гипотенуза треугольника, а α - угол между гипотенузой и катетом.
6
Помимо этого, если вы располагаете такими известными величинами, как высота b и площадь S треугольника, то длину стороны, которая является основанием, можно узнать благодаря формуле a=2√S/√√b.
7
Что касается правильного многоугольника, то длину его стороны можно просчитать, руководствуясь формулой an=2R*sin(α/2)=2r*tg(α/2), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности, n - количество углов.
8
Если вы хотите вычислить длину равносторонней фигуры, вокруг которой описана окружность, то сделать это можно по формуле an=R√3, где R - радиус окружности, n - количество углов фигуры.
Видео по теме

Совет 4: Как найти центр описанной окружности

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить окружность таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности, найти эту точку, как правило, не очень трудно.
Вам понадобится
  • Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.
Инструкция
1
Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центра круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.
2
Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности - ее центр в выпуклом многоугольнике с любым числом сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим сторонам.
3
Для правильных многоугольников определение центра вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали - их пересечение и будет центром вписанной окружности. В правильном многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными отрезками две пары лежащих друг напротив друга углов - центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры - гипотенузы.
4
Если из условий неизвестно, можно ли в принципе начертить описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центра любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из вершин, установите циркуль в предполагаемый центр окружности и начертите круг - каждая вершина должна лежать на этой окружности. Если это не так, значит, не выполняется одно из основных свойств и описать окружность около данного многоугольника нельзя.
Обратите внимание
Описать окружность около фигуры можно не всегда. Так, вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Так же, как и вокруг любого треугольника. Если вокруг выпуклого четырехугольника можно описать окружность, то сумма любой пары его противоположных углов равна π.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500