Совет добавлен

Как найти точку пересечения высот треугольника

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение. Точка пересечения трех высот носит название "ортоцентр". Понятие и свойства ортоцентра бывают полезны при решении задач на геометрические построения.
Как найти точку пересечения высот треугольника
Вам понадобится
  • треугольник, линейка, ручка, карандаш координаты вершин треугольника
Инструкция
1
Определитесь с видом имеющегося треугольника. Самый простой случай - прямоугольный треугольник, поскольку его катеты одновременно служат и двумя высотами. Третья высота такого треугольника располагается на гипотенузе. При этом ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.
2
В случае остроугольного треугольника точка пересечения высот будет находиться внутри фигуры. Проведите из каждой вершины треугольника линию, перпендикулярную стороне, находящейся напротив данной вершины. Все эти линии пересекутся в одной точке. Это и будет искомый ортоцентр.
3
Точка пересечения высот тупоугольного треугольника будет находиться вне фигуры. Прежде чем проводить перпендикуляры-высоты из вершин, вам необходимо сначала продолжить линии, образующие тупой угол треугольника. Перпендикуляр в данном случае опускается не на сторону треугольника, а на линию, содержащую данную сторону. Далее опускаются высоты и находится их точка пересечения, как описано выше.
4
Если известны координаты вершин треугольника на плоскости или в пространстве, нетрудно найти координаты точки пересечения высот. Если А, B, C - обозначения углов, O - ортоцентра, то отрезок AО перпендикулярен отрезку BС, а BО перпендикулярен AC, таким образом, получаете уравнения AО-BC=0, BО-AC=0. Этой системы линейных уравнений достаточно для нахождения координат точки О на плоскости. Вычислите координаты векторов BC и AC, вычитая из координат второй точки соответствующие координаты первой точки. Принимаете, что точка О имеет координаты x и y (О(x,y)), далее решите систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Если задача дана в пространстве, то в систему следует добавить уравнения AО-a=0, где вектор a=AB*AC.
Полезен совет?
Обратите внимание
Не перепутайте точку пересечения высот (ортоцентр) с точкой пересечения медиан (центроидом), биссектрис или серединных перпендикуляров (проведенных через середину каждой стороны треугольника).
Полезный совет
Для определения ортоцентра достаточно найти точку пересечения двух высот из трех, поскольку высоты любого треугольника всегда пересекаются в одной точке.
Источники
  • Интерактивный справочник формул.
  • пересечение высот
Найдите сами
Поделитесь:
Добавить комментарий
Осталось символов: 500
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?