Инструкция
1
Для матриц небольшого размера можно вычислить ранг методом перебора всех миноров. В общем случае это затруднительно и удобно пользоваться методом приведения матрицы к треугольному виду. Треугольный вид - такая разновидность матрицы, при которой под главной диагональю матрицы стоят только нулевые элементы. После приведения к треугольному виду достаточно подсчитать количество ненулевых строк или столбцов (смотря чего из них окажется меньше). Это число и будет рангом матрицы.
2
В примере рассматривается прямоугольная матрица размерности 3 на 4. Уже на этом этапе понятно, что ранг не будет выше 3, так как наименьшая из размерностей равна 3.
3
Теперь надо, используя элементарные операции, обнулить первый столбец матрицы, оставив ненулевым только первый элемент в нем. Для этого умножьте первую строку на 2 и вычтите поэлементно из второй строки, результат запишите во вторую строку. Умножьте первую строку на -1 и вычтите из третьей строки, чтобы обнулить первый элемент третьей строки.
4
Осталось обнулить второй элемент третьей строки, чтобы получить нулевые элементы ниже главной диагонали матрицы. Для этого из третьей строки вычтите вторую. В данном случае элемент [3;3] матрицы также стал равным нулю, это случайность, добиваться нулей на главной диагонали специально не нужно.Нулевых строк и столбцов в матрице не появилось, значит ранг матрицы равен 3.