Совет 1: Как найти площадь правильного треугольника

Правильным треугольником называют треугольник с тремя равными сторонами. Он обладает следующими свойствами: все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60 градусам. Правильный треугольник является равнобедренным.
Как найти площадь правильного треугольника
Вам понадобится
  • Знания по геометрии.
Инструкция
1
Пусть дана сторона правильного треугольника с длиной a=7. Зная сторону такого треугольника можно легко вычислить его площадь. Для этого используется следующая формула: S = (3^(1/2)*a^2)/4. Подставим в это формулу значение а=7 и получим следующее: S = (7*7*3^1/2)/4 = 49 * 1,7 / 4 = 20,82. Таким образом получили, что площадь равностороннего треугольника со стороной а=7 равна S=20,82.
2
Если дан радиус вписанной в треугольник окружности, то формула площади через радиус будет выглядеть следующим образом:
S = 3*3^(1/2)*r^2, где r - радиус вписанной окружности. Пусть радиус вписанной окружности r=4. Подставим его в написанную ранее формулу и получим следующее выражение: S = 3*1,7*4*4 = 81,6. То есть при радиусе вписанной окружности равного 4 площадь равностороннего треугольника будет равна 81,6.
3
При известном радиусе описанной окружности формула площади треугольника выглядит так: S = 3*3^(1/2)*R^2/4, где R - радиус описанной окружности. Допустим, что R=5, подставим это значение в формулу: S = 3*1,7*25/4 = 31,9. Получается, что при радиусе описанной окружности равного 5 площадь треугольника равна 31,9.

Совет 2: Как найти сторону правильного треугольника

«Правильным» называют треугольник, все стороны которого равны между собой, равно как и углы в его вершинах. В евклидовой геометрии углы в вершинах такого треугольника не нуждаются в вычислениях - они всегда равны 60°, а длину сторон можно вычислить по относительно несложным формулам.
Как найти сторону правильного треугольника
Инструкция
1
Если известен радиус окружности (r), вписанной в правильный треугольник, то для нахождения длин его сторон (a), увеличьте радиус в шесть раз и разделите результат на квадратный корень из тройки: a=r•6/√3. Например, если этот радиус равен 15 сантиметрам, то длина каждой стороны приблизительно будет равна 15•6/√3≈90/1,73≈52,02 сантиметрам.
2
Если известен радиус не вписанной, а описанной возле такого треугольника окружности (R), то исходите из того, что радиус описанной окружности всегда вдвое больше радиуса вписанной. Из этого вытекает, что формула расчета длины стороны (a) будет почти совпадать с описанной на предыдущем шаге - увеличьте известный радиус только в три раза, а результат разделите на квадратный корень из тройки: a=R•3/√3. Например, если радиус такой окружности равен 15 сантиметрам, то длина каждой стороны приблизительно будет равна 15•3/√3≈45/1,73≈26,01 сантиметрам.
3
Если известна высота (h), проведенная из любой вершины правильного треугольника, то для нахождения длины каждой его стороны (a) находите частное от деления удвоенной высоты на квадратный корень из тройки: a=h•2/√3. Например, если высота составляет 15 сантиметров, то длины сторон будут равны 15•2/√3≈60/1,73≈34,68 сантиметра.
4
Если известна длина периметра правильного треугольника (P), то для нахождения длин сторон (a) этой геометрической фигуры просто уменьшите его втрое: a=P/3. Например, если периметр составляет 150 сантиметров, то длина каждой из сторон будет равна 150/3=50 сантиметрам.
5
Если известна только площадь такого треугольника (S), то для нахождения длины каждой его стороны (a) посчитайте квадратный корень из частного от деления учетверенной площади на квадратный корень из тройки: a=√(4•S/√3). Например, если площадь равна 150 квадратным сантиметрам, то длина каждой стороны приблизительно будет равна √(4•150/√3)≈√(600/1,73)≈18,62 сантиметрам.
Источники:
  • сторона правильного треугольника
Обратите внимание
Площадь треугольника всегда величина положительная, также как и длина стороны треугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей.
Полезный совет
Радиус вписанной и описанной окружности в равностороннем треугольнике отличается в два раза, зная это, можно запомнить только одну формулу, например через радиус вписанной окружности, а вторую выводить, зная это утверждение.
ПОИСК
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500