Совет 1: Как сделать ленту Мёбиуса из бумаги

До 1858 года считалось, что любая поверхность в обязательном порядке имеет две стороны. Например, лист бумаги – двусторонний. Но профессор Лейпцигского университета, геометр Август Фердинанд Мебиус сконструировал невероятную на первый взгляд поверхность – одностороннюю. Она получила название ленты Мебиуса.
Вам понадобится
  • бумага,
  • ножницы,
  • клей
Инструкция
1
Для того, чтобы получить ленту Мебиуса, отрежьте от листа бумаги полосу. Ее пропорции могут быть любыми, но лучше, чтобы длина полоски была в 5-6 раз больше ширины, иначе вам будет неудобно работать с ней дальше.
2
Расстелите получившуюся полоску на ровной поверхности, придержите один конец и аккуратно поверните другой на 180 градусов – так, чтобы полоска перекрутилась, а изнаночная сторона листа стала лицевой.
3
Склейте концы перекрученной полоски. Односторонний объект - лента Мебиуса – готов.
4
Чтобы убедиться в том, что у ленты действительно одна сторона, возьмите ручку или карандаш и попробуйте закрасить одну сторону. Через некоторое время вы обнаружите, что закрасили ленту целиком.
5
Загадочные свойства ленты Мебиуса этим не исчерпываются. Например, если взять ножницы и разрезать ленту посередине – то вместо двух односторонних лент (как можно было бы ожидать), получится одна длинная и двухсторонняя лента (с двумя полуоборотами бумаги). Получившаяся конструкция называется «афганская лента». Если ее в свою очередь также разрезать посередине – вы получите две ленты, переплетенные друг с другом. А если разрезать ленту Мебиуса не по центру полоски, а по линии, которая делит поверхность в пропорции 2:1, то в результате получатся сразу два объекта сразу: и лента Мебиуса, и афганская лента.

Совет 2: Как сделать ленту мёбиуса

Лист или лента Мебиуса – это поверхность, которая образуется при склеивании прямоугольного листа таким образом, что противолежащие вершины соединяются между собой. Это неориентируемая поверхность, которая является односторонней, т.е. если двигаться по его поверхности не пересекая при этом границ, то можно оказаться в исходной точке, но с другой стороны листа.
Инструкция
1
Возьмите вытянутую полоску бумаги прямоугольной формы ABB1A1.
Как сделать <strong>ленту</strong> <b>мёбиуса</b>
2
Сверните лист таким образом, чтобы вершина A совпала с вершиной B1, а вершина B совпала с вершиной A1. Склейте концы листа, получившееся поверхность будет листом Мебиуса.
Как сделать <strong>ленту</strong> <b>мёбиуса</b>
3
Полученная лента не распадется на части, если ее разрезать по средней линии, она превратится в одностороннюю, дважды скрученную поверхность.
Если продолжать резать дважды и более скрученные листы, то появляются более удивительные фигуры, такие как «Узел трилистника» или «Парадромные кольца».
Как сделать <strong>ленту</strong> <b>мёбиуса</b>
4
Если склеить две ленты Мебиуса между собой по краям, то получиться фигура, называемая "Бутылкой Клейна". В обычном трехмерном пространстве без самопересечения построить ее невозможно.
Как сделать <strong>ленту</strong> <b>мёбиуса</b>
Видео по теме
Обратите внимание
Существует несколько неразрешенных проблем, связанных с листом Мебиуса, например, точно неизвестно, при каком минимальном числе K можно свернуть ленту Мебиуса без самопересечения, при этом К – ширина начального листа, а его длина равна 1.

Совет 3: Где используется лента Мебиуса

Лента Мебиуса была открыта сразу двумя учеными: немецким математиком Августом Мебиусом, а также Иоганном Листингом в 1858 году. Чтобы сделать ее модель, нужно взять длинную бумажную полоску, соединить ее концы, перед этим перевернув один из них.



Главной особенностью ленты Мебиуса является то, что у нее всего одна сторона. Это чудесное свойство послужило поводом для сюжетов множества фантастических рассказов. Один из них описывал случай, произошедший в Нью-Йоркском метро, где потерялся во времени целый поезд, который отправился в путь, замкнутый в ленту Мебиуса. В рассказе другого писателя Артура Кларка «Стена Мрака» главный герой совершает путешествие по планете, которая изогнута в виде ленты Мебиуса.

Помимо фантастических рассказов, лента Мебиуса встречается в различных направлениях науки и искусства. Этот символ вдохновлял художников и скульпторов на создание удивительных творений. Одним из художников, особенно любивших его и посвятивших этому математическому объекту несколько литографий, был Эшер. На одной из них изображены муравьи, ползающие по поверхности ленты Мебиуса.

Лента Мебиуса применяется во многих изобретениях, появившихся в результате тщательного изучения свойств односторонней поверхности. Ее форму повторяют абразивные ремни для заточки инструмента, ременная передача, красящая лента в печатающих устройствах.

Магнитофонная лента, которая расположена в кассете как лента Мебиуса, будет проигрываться в 2 раза дольше. Несколько десятилетий назад необычной ленте нашли новое применение – она превратилась в удивительную пружину. Как известно, обычная взведенная пружина всегда срабатывает в противоположном направлении. Использование открытия Мебиуса позволило создать пружину, не меняющую направления срабатывания. Подобный механизм находит свое применение и в устройстве стабилизатора штурвала рулевого привода, обеспечивая возврат в исходное положение рулевого колеса. Это важно в случае, когда отсутствует обратная связь между управляемыми элементами и рулем.

Форма ленты Мебиуса использовалась и в устройстве ленточного конвейера. Это позволяло работать ему намного дольше, так как в этом случае вся поверхность ленты изнашивалась равномерно.

Существует гипотеза о том, что спираль ДНК также имеет фрагмент ленты Мебиуса, в связи с чем генетический код сложен для восприятия и расшифровки. Кроме того, подобная структура логично объясняет причину биологической смерти – замыкающаяся сама на себя спираль приводит к самоуничтожению.

Ученые-физики утверждают, что в основе всех оптических законов лежит принцип ленты Мебиуса. К примеру, отражение в зеркале является своеобразным переносом во времени, так как человек видит своего зеркального двойника перед собой. Математики сравнивают ленту Мебиуса со знаком бесконечности.

Философы и астрономы, историки и психологи – все они применяют в своих гипотезах небезызвестную ленту Мебиуса. Например, Альберт Эйнштейн считал, что вселенная замкнута в виде кольца, подобно ленте Мебиуса, а философами строятся целые теории, основанные на удивительных свойствах этого математического объекта.


Видео по теме
Обратите внимание
Есть легенда, что свою знаменитую одностороннюю ленту профессор Мебиус придумал, когда наблюдал за тем, как его горничная обматывает шею перекрученным шарфиком.
Полезный совет
Лента Мебиуса – не только абстрактная математическая модель. Принцип «односторонней поверхности» имеет и практическое применение. Например, конвейерные ленты делают именно в виде ленты Мебиуса – в таком случае вся их поверхность изнашивается равномерно, что значительно увеличивает срок службы конвейера.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500