Совет 1: Как решать иррациональные уравнения

Итак, чем же отличается иррациональное уравнение от рационального? Если неизвестная переменная находиться под знаком квадратного корня, то уравнение считается иррациональным.
Инструкция
1
Основной метод решения таких уравнений - метод возведения обоих частей уравнения в квадрат. Впрочем. это естественно, первым делом необходимо избавиться от знака квадратного корня. Технически этот метод не сложен, но иногда это может привести к неприятностям. Например, уравнение v(2х-5)=v(4х-7). Возведя обе его стороны в квадрат, вы получите 2х-5=4х-7. Такое уравнение решить не составит труда; х=1. Но число 1 не будет являться корнем данного уравнения. Почему? Подставьте единицу в уравнение вместо значения х.И в правой и в левой части будут содержаться выражения, не имеющие смысла, то есть отрицательные. Такое значение не допустимо для квадратного корня. Поэтому 1 - посторонний корень, и следовательно данное иррациональное уравнение не имеет корней.
2
Итак, иррациональное уравнение решается с помощью метода возведения в квадрат обоих его частей. И решив уравнение, необходимо обязательно сделать проверку, чтобы отсечь посторонние корни. Для этого подставьте найденные корни в оригинальное уравнение.
3
Рассмотрите еще один пример.
2х+vх-3=0
Конечно же, это уравнение можно решить по той же схеме, что и предыдущее. Перенести составные уравнения, не имеющие квадратного корня, в правую часть и далее использовать метод возведения в квадрат. решить полученное рациональное уравнение и проверить корни. Но существует и другой способ, более изящный. Введите новую переменную; vх=y. Соответственно, вы получите уравнение вида 2y2+y-3=0. То есть обычное квадратное уравнение. Найдите его корни; y1=1 и y2=-3/2. Далее решите два уравнения vх=1; vх=-3/2. Второе уравнение корней не имеет, из первого находим, что х=1. Не забудьте, о необходимости проверки корней.

Совет 2: Как решать иррациональные уравнение

Уравнение называется иррациональным, если некоторое алгебраическое рациональное выражение от неизвестного находится под знаком радикала. При решении иррациональных уравнений ставится задача нахождения только действительных корней.
Инструкция
1
Любое иррациональное уравнение, можно представить в виде алгебраического уравнения, которое будет следствием исходного. Для этого используются преобразования, такие как умножение обеих частей на одно и то же выражение, содержащее неизвестное, перенесение слагаемых из одной части в другую, приведение подобных и вынесение множителя за скобки, а также возведение обеих частей уравнения в целую положительную степень.
2
При этом следует иметь в виду, что полученное таким образом рациональное уравнение может оказаться неэквивалентным первоначальному иррациональному уравнению и содержать лишние корни, которые не будут являться корнями данного иррационального уравнения. В связи с этим, все полученные корни рационального алгебраического уравнения, необходимо проверить путем подстановки в исходное уравнение, с целью выяснения являются ли они корнями иррационального уравнения.
3
Главной целью при преобразовании иррациональных уравнений, является получение не просто какого-либо алгебраического рационального уравнения, а получение уравнения, образованного из многочленов как можно меньшей степени, решив которое, вы найдете и корни исходного уравнения.
4
Наиболее простым способом решения иррационального уравнения является применение метода освобождения от радикалов. Он заключается в последовательном возведении левой и правой части уравнения в соответствующую натуральную степень. Используя этот метод надо помнить, что при возведении в четную степень, полученное уравнение будет являться неэквивалентным исходному, а если в нечетную, то получится эквивалентное уравнение.Несмотря на такой недостаток этого метода, он является самым распространенным.
5
Второй метод решения иррациональных уравнений заключается в введении новых неизвестных, что приводит исходное уравнение либо к более простому иррациональному, либо к рациональному уравнению.
Совет полезен?
При решении иррациональных уравнений не торопитесь воспользоваться одним из методов. Для начала надо присмотреться, возможно, в первую очередь следует выполнить какое-нибудь тождественное преобразование уравнения, что, в свою очередь, существенно может упростить его решение.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500