Совет 1: Как найти чему равна площадь ромба

Ромб - выпуклая геометрическая фигура, у которой все четыре стороны равны. Он является частным случаем параллелограмма. Кстати, ромб у которого все углы равны 90 градусов, является квадратом. В планиметрии достаточно часто встречаются задачи, в ходе которых требуется нахождение его площади. Знания основных свойств и соотношений, поможет в решение данной задачи.
Вам понадобится
  • Учебник по геометрии
Инструкция
1
Для того, чтобы найти площадь ромба, нужно перемножить длины его диагоналей и разделить это произведение на два.
S = (AC*BD)/2.Пример: Пусть дан ромб АВСD. Длина его большей диагонали AC равна 3 см. Длина стороны АВ составляет 2 см. Найдите площадь этого ромба. Для того, чтобы решить данную задачу, необходимо найти длину второй диагонали. Для этого воспользуйтесь таким свойством, что сумма квадратов диагоналей ромба, равна сумме квадратов его сторон. То есть 4*AB^2 = AC^2+BD^2. Отсюда:
BD = 4*AB^2-AC^2;
BD = (4* 2^2-3^2)^0,5 = (7)^0,5 см;
Тогда S = (7)^0,5*3/2 = 3,97 см^2
2
Так как ромб является частным случаем параллелограмма, то его площадь можно найти, как произведение его стороны на высоту, опущенную из вершины любого угла: S = h*АВПример: Путь площадь ромба составляет 16 см^2, а длина его стороны 8 см. Найдите длину высоты, опущенную на одну из его сторон. По вышеприведенной формуле: S = h*AB, тогда, выразив высоту, получите:
h = S/AB;
h= 16/8= 2 см.
3
Другой способ нахождения площади ромба хорош, если известен какой-либо из углов углов, между двумя смежными сторонами. В этом случае целесообразно воспользоваться формулой: S = а*АВ^2, где а - это угол между сторонами.Пример: Пусть угол между двумя смежными сторонами составляет 60 градусов (угол DAB), а противолежащая диагональ DB равна 8 см. Найдите площадь ромба АВСD.Решение:
1. Диагональ AC является биссектрисой угла DAB и делит отрезок DB пополам, причем, пересекает его под прямым углом. Обозначьте точкой О место пересечения диагоналей.2. Рассмотрите треугольник AOB. Из пункта 1 следует, что он является прямоугольным, угол ВАО равен 30 градусам, длина катета ОВ составляет 4 см. 3. Известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы (это утверждение получено из геометрического определения синуса). Следовательно длина АВ равна 8 см.4. Рассчитайте площадь ромба АВСD по формуле: S = sin(DAB)*АВ^2;
S = ((3)^0,5/2)*8^2 = 55,43 см^2.
Иллюстрация к примеру 2.

Совет 2: Как найти ребро ромба

Ромб — частный случай параллелограмма, все четыре стороны которого равны. На плоскости лучше применять термин «сторона», а не «ребро» при обозначении отрезков прямых, ограничивающих площадь фигуры.
Инструкция
1
Найти сторону ромба b — это значит выразить ее через другие параметры фигуры. Если известен периметр Р ромба, то достаточно разделить эту величину на четыре, и сторона ромба найдена: b=P/4.
2
При известной площади S ромба для вычисления стороны b необходимо знать еще один параметр фигуры. Такой величиной может быть высота h, опущенная из вершины ромба на его сторону, или угол β между сторонами ромба, или радиус вписанной в ромб окружности r. Площадь ромба, как и площадь параллелограмма, равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Из формулы S=b*h сторона ромба вычисляется так: b=S/h.
3
Если известна площадь ромба и один из его углов, этих данных тоже достаточно для нахождения стороны ромба. При определении площади через внутренний угол: S=b²*Sin β сторона ромба определяется по формуле: b=√(S/Sinβ).
4
Если в ромб вписана окружность известного радиуса r, то площадь фигуры может быть определена формулой: S=2b*r, поскольку очевидно, что радиус вписанной в ромб окружности равен половине его высоты. При известных площади и радиусе вписанной окружности сторону ромба найдите по формуле: b=S/2r.
5
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников гипотенуза — сторона b ромба, один катет половина меньшей диагонали ромба d₁/2, второй катет — половина большей диагонали ромба d₂/2. Если известны диагонали ромба d₁ и d₂, то сторона ромба b определяется по формуле: b²= (d₁/2)² + (d₂/2)²=(d₁² + d₂²)/4. Осталось извлечь из полученного результата квадратный корень, и сторона ромба определена.
Видео по теме
Обратите внимание
всегда обращайте внимание на размерность
Полезный совет
Знания наизусть свойства треугольников и параллелограмма, можно достаточно быстро ориентироваться в задачах на ромб.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500