Совет добавлен

Как решать показательные уравнения

Показательные уравнения - это уравнения, содержащие неизвестное в показатели степени. Самое простое показательное уравнение вида а^х=b, где a>0 и a не равно 1. Если b
Как решать показательные уравнения
Вам понадобится
  • умение решать уравнения, логарифмировать, умение раскрывать модуль
Инструкция
1
Показательные уравнения вида a^f(x)=a^g(x) равносильны уравнению f(x)=g(x). Например, если дано уравнение 2^(3x+2)=2^(2x+1), то необходимо решать уравнение 3x+2=2x+1 откуда х=-1.
2
Показательные уравнения можно решить с помощью метода введения новой переменной. Например, решите уравнение 2^2(x+1.5)+2^(x+2)=4.
Преобразуйте уравнение 2^2(x+1.5)+2^x+2^2-4=0, 2^2x*8+2^x*4-4=0, 2^2x*2+2^x-1=0.
Обозначьте 2^x=y и получите уравнение 2y^2+y-1=0. Решив квадратное уравнение, вы получите y1=-1, y2=1/2. Если y1=-1, то уравнение 2^x=-1 не имеет решений. Если y2=1/2, то, решив уравнение 2^x=1/2, получите х=-1. Следовательно, исходное уравнение 2^2(x+1.5)+2^(x+2)=4 имеет один корень х=-1.
3
Показательные уравнения можно решать с помощью логарифмирования. Например, если имеется уравнение 2^x=5, то применяя свойство логарифмов (а^logaX=X (X>0)), уравнение можно записать в виде 2^x=2^log5 по основанию 2. Таким образом x=log5 по основанию 2.
4
Если в уравнении в показатели содержится тригонометрическая функция, то подобные уравнения решаются вышеописанными способами. Рассмотрим пример, 2^sinx=1/2^(1/2). С помощью способа логарифмирования, рассмотренного выше, данное уравнение приводится к виду sinx=log1/2^(1/2) по основанию 2. Произведите действия с логарифмом log1/2^(1/2)=log2^(-1/2)=-1/2log2 по основанию 2, что равно (-1/2)*1=-1/2. Уравнение можно записать как sinх=-1/2, решая данное тригонометрическое уравнение, получится, что х=(-1)^(n+1)*П/6+Пn, где n - натуральное число.
5
Если в уравнении в показатели содержится модуль, подобные уравнения также решаются с помощью способов, описанных выше. Например, 3^[x^2-x]=9. Приведите все члены уравнения к общему основанию 3, получите,3^[x^2-x]=3^2, что равносильно уравнению [x^2-x]=2, раскрывая модуль, получите два уравнения x^2-x=2 и x^2-x=-2, решая которые, получите x=-1 и x=2.
Полезен совет?
Найдите сами
Поделитесь:
Добавить комментарий
Осталось символов: 500
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?