Совет 1: Как найти дискриминант в уравнении

Для решения квадратного уравнения необходимо для начала найти дискриминант этого уравнения. Определив дискриминант, можно сразу сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения. В общем случае для решения многочлена любого порядка выше второго также необходимо искать дискриминант.
Вам понадобится
  • знание простейших математических операций
Инструкция
1
Пусть мы привели квадратное уравнение к виду a(x*x)+b*x+c = 0. Его дискриминант будет обозначаться буквой D и будет равен D = (b*b)-4ac.
2
Дискриминант квадратного уравнения может быть больше нуля. Тогда уравнение имеет два вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.
Корни квадратного уравнения будут находиться по формулам: x1 = (-b+sqrt(D))/2a, x2 = (-b-sqrt(D))/2a (в случае вещественных корней).
3
Если квадратное уравнение можно представить в виде a(x*x)+2*b*x+c = 0, то проще найти сокращенный дискриминант этого уравнения в виде: D = (b*b)-ac. С таким дискриминантом корни уравнения будут выглядеть следующим образом: x1 = (-b+sqrt(D))/a, x2 = (-b-sqrt(D))/a.

Совет 2: Как найти дискрименант

В школьной программе часто приходится сталкиваться с решением квадратного уравнения типа: ax² + bx + c = 0, где а, b - первый и второй коэффициенты квадратного уравнения, с - свободный член. С помощью значения дискриминанта можно понять, есть ли у уравнения решения или нет, а если есть, то сколько.
Инструкция
1
Как найти дискриминант? Существует формула его нахождения: D = b² - 4ac. При этом, если D > 0, уравнение имеет два действительных корня, которые вычисляются по формулам:

x1 = (-b + VD)/2a,

x2 = (-b - VD)/2a,

где V означает квадратный корень.
2
Чтобы понять формулы в действии, решите несколько примеров.

Пример: x² - 12x + 35 = 0, в данном случае а = 1, b - (-12), а свободный член с - + 35. Найдите дискриминант: D = (-12)^2 - 4*1*35 = 144 - 140 = 4. Теперь найдите корни:

X1 = (-(-12) + 2)/2*1 = 7,

x2 = (-(-12) - 2)/2*1 = 5.
При а > 0, x1 < x2, при a < 0, x1 > x2, что означает если дискриминант больше нуля: существуют вещественные корни, график квадратичной функции пересекает ось ОX в двух местах.
3
Если D = 0, то решение одно:

x = -b/2a.
Если второй коэффициент квадратного уравнения b представляет собой четное число, то целесообразно найти дискриминант, деленный на 4. При этом формула примет следующий вид:

D/4 = b²/4 - ac.
Например, 4x^2 - 20x + 25 = 0, где a = 4, b = (- 20), с = 25. При этом D = b² - 4ac = (20)^2 - 4*4*25 = 400-400 = 0. Квадратный трехчлен имеет два равных корня, найдем их по формуле x = -b/2a = - (-20)/2*4 = 20/8 = 2,5. Если дискриминант равен нулю, значит существует один вещественный корень, график функции пересекает ось OX в одном месте. При этом, если а > 0, график располагается выше оси OX, а если a < 0, ниже этой оси.
4
При D < 0 вещественных корней не существует. Если дискриминант меньше нуля, значит не существует вещественных корней, а только комплексные корни, график функции не пересекает ось ОX. Комплексные числа - расширение множества вещественных чисел. Комплексное число можно представить как формальную сумму x + iy, где x и y - вещественные числа, i - мнимая единица.
Обратите внимание
В уравнении вида ax²+bx+c=0 необходимым условием является неравенство а нулю.
Если а равно единице, то уравнение называют приведенным.
Если а не равно одному, то -неприведенным. Если один из коэффициентов b, с или оба равны , то квадратное уравнение называется неполным
Источники:
  • если дискриминант равен 1
Видео по теме
Источники:
  • Решение квадратных уравнений
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500