Совет 1: Как провести касательную

Касательная к окружности в двумерном пространстве - прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку. В общем случае касательная - прямая, с которой стремится совпасть секущая, проведенная через две точки на произвольной кривой по мере сближения этих точек.
Вам понадобится
  • Транспортир, угольник или циркуль
Инструкция
1
Первым свойством касательной к окружности является ее перпендикулярность радиусу этой окружности. Поэтому для начала нужно построить радиус окружности, который соединит центр окружности и точку на окружности, через которую нужно провести касательную.
2
Далее необходимо построить прямую, проходящую через эту точку на окружности и перпендикулярную радиусу. Это можно сделать несколькими способами. Легче всего построить перпендикулярную прямую с помощью транспортира, отложив прямую под углом 90 градусов к радиусу.
3
Можно воспользоваться и угольником. Для этого нужно совместить радиус с одной из сторон угольника так, чтобы точка на окружности совпала с точкой пересечения двух сторон угольника. Тогда другая сторона угольника совпадет с касательной.
4
Если нет ни угольника, ни транспортира, то можно использовать циркуль. Для этого радиус окружности нужно продлить на длину, равную радиусу, наружу. Получится отрезок, равный по длине двум радиусам окружности с концами в центре окружности O и с точкой B вне окружности. Точка A на окружности окажется центром этой окружности.
5
Для построения касательной (перпендикулярной прямой) нужно построить две окружности - с центром в точке O и радиусом OB и с центром в точке B и радиусом OB. Две полученные окружности пересекутся дважды. Соединив точку A с любой из двух точек пересечения получившихся окружностей, вы получите касательную.

Совет 2: Как провести касательные к окружностям

Касательной к заданной окружности называется прямая линяя, которая имеет только одну общую точку с этой окружностью. Касательная к окружности всегда перпендикулярна его радиусу, проведённому к точке касания. Если две касательные проведены из одной точки, не принадлежащей окружности, то расстояния от этой точки до точек касания всегда будет одинаковым. Касательные к окружностям строятся разными способами, в зависимости от их расположения относительно друг друга.
Инструкция
1
Построение касательной к одной окружности.
1. Строится окружность радиуса R и берётся точка A, через которую будет проходить касательная.
2. Строится окружность с центром в середине отрезка OA и радиусам равным половине этого отрезка.
3. Пересечения двух окружностей являются точками касания касательных проведённых через точку A к заданной окружности.
Как провести касательные к <strong>окружностям</strong>
2
Внешняя касательная к двум окружностям.
1. Строятся две окружности радиусом R и r.
2. Проводится окружность радиусом R – r с центром в точке O.
3. К полученной окружности проводится касательная из точки O1, точка касания обозначена буквой M.
4. Радиус R проходящий через точку M указывает на точку T – точку касания большой окружности.
5. Через центр O1 малой окружности проводится радиус r параллельно радиусу R большой окружности. Радиус r указывает на точку T1 – точку касания малой окружности.
6. Прямая TT1 – касательная к заданным окружностям.
Как провести касательные к <strong>окружностям</strong>
3
Внутренняя касательная к двум окружностям.
1. Строятся две окружности радиусом R и r.
2. Проводится окружность радиусом R + r с центром в точке O.
3. К полученной окружности проводится касательная из точки O1, точка касания обозначена буквой M.
4. Луч OM пересекает первую окружность в точке T – в точке касания большой окружности.
5. Через центр O1 малой окружности проводится радиус r параллельно лучу OM. Радиус r указывает на точку T1 – точку касания малой окружности.
6. Прямая TT1 – касательная к заданным окружностям.
Как провести касательные к <strong>окружностям</strong>
Источники:
  • внутренняя касательная
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500