Совет 1: Как решать методом Крамера

Курс линейной алгебры и аналитической геометрии - базис высшего технического образования. Многим студентам "линейка" дается довольно легко. Действительно, главное в линейной алгебре - уметь решать системы линейных уравнений. Наиболее простой способ вычисления - метод Крамера.
Инструкция
1
Для решения системы уравнений по методу Крамера сперва необходимо составить расширенную матрицу. В ней квадратная матрица должна состоять из коэффициентов при переменных, а столбец свободных членов (расширение матрицы) - это свободные члены из правой части уравнений.
2
Дальше находим определитель главной матрицы. Самый удобный способ нахождения определителя - метод Гаусса. Используя элементарные преобразования, добиваемся под главной диагональю нулей. Тогда определитель находится как произведение элементов главной диагонали. Этот определитель можно обозначить как D.
3
Далее выполняем следующую подстановку - меняем столбец квадратной матрицы на столбец свободных членов. Теперь находим определитель данной матрицы. Его обозначаем как DN, где N - номер столбца, на место которого совершалась подстановка.
4
Теперь находим решение системы линейных уравнений - находим корни уравнения. Xn = DN/D.

Совет 2: Как решать систему методом крамера

Решение системы линейных уравнений второго порядка можно найти методом Крамера. Данный метод основан на вычислении определителей матриц заданной системы. Поочередно вычисляя главный и вспомогательные детерминанты, можно заранее сказать, имеет ли система решение или она является несовместной. При нахождении вспомогательных определителей, элементы матрицы поочередно заменяются ее свободными членами. Решение системы находится простым делением найденных детерминантов.
Инструкция
1
Запишите заданную систему уравнений. Составьте ее матрицу. При этом первый коэффициент первого уравнения соответствует начальному элементу первой строки матрицы. Коэффициенты из второго уравнения составляют вторую строку матрицы. Свободные члены записываются в отдельный столбец. Заполните таким образом все строки и столбцы матрицы.
Как решать <em>систему</em> <strong>методом</strong> крамера
2
Вычислите главный определитель матрицы. Для этого найдите произведения элементов, расположенных по диагоналям матрицы. Сначала умножьте все элементы первой диагонали, расположенной от левого верхнего до нижнего правого элемента матрицы. Потом вычислите так же вторую диагональ. От первого произведения отнимите второе. Результат вычитания и будет главным определителем системы. Если главный детерминант не равен нулю, значит система имеет решение.
Как решать <em>систему</em> <strong>методом</strong> крамера
3
Затем найдите вспомогательные определители матрицы. Сначала вычислите первый вспомогательный определитель. Для этого замените первый столбец матрицы столбцом свободных членов решаемой системы уравнения. После этого определите детерминант полученной матрицы по аналогичному алгоритму, как описано выше.
Как решать <em>систему</em> <strong>методом</strong> крамера
4
Подставьте вместо элементов второго столбца исходной матрицы свободные члены. Вычислите второй вспомогательный определитель. Всего количество данных детерминантов должно быть равно числу неизвестных переменных в системе уравнений. Если все полученные детерминанты системы равны нулю, считается, что система имеет множество неопределяемых решений. Если нулю равен лишь главный определитель – система несовместима и корней у нее нет.
Как решать <em>систему</em> <strong>методом</strong> крамера
5
Найдите решение системы линейных уравнений. Первый корень вычисляется, как частное от деления первого вспомогательного определителя на главный детерминант. Запишите выражение и посчитайте его результат. Второе решение системы вычислите так же, поделив второй вспомогательный определитель на главный детерминант. Запишите полученные результаты.
Как решать <em>систему</em> <strong>методом</strong> крамера
Видео по теме
Видео по теме
Источники:
  • Главный математический портал России
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500