Как решать методом интервала

Метод интервалов - важнейший метод решения рациональных неравенств с одной переменной. Позволяет значительно упростить и ускорить решение задачи, а также оформить решение компактно и сжато.

Инструкция

1. Перенесите всё в левую часть неравенства. Справа должен остаться ноль.
2. Разложите левую часть неравенства на множители (представьте выражение в виде произведения нескольких скобок). Если это дробь, разложите на множители числитель и знаменатель. Если возможно, вынесите за скобки числовой множитель, упростив тем самым выражение. Это число можно из неравенства убрать, т.к. оно не влияет на решение неравенства.
3. Приравняйте каждый из множителей нулю. В случае дроби приравняйте нулю каждый из множителей в числителе и знаменателе. Найдите все значения x, при котором какой-либо из множителей обращается в ноль.
4. Нарисуйте числовую прямую. Отметьте на этой прямой найденные точки. Если обращается в ноль множитель знаменателя, отметьте его как выколотую точку (пустым кружочком). Вы получили несколько интервалов на прямой, ограниченных этими точками. Крайние интервалы, ограниченные точкой только с одной стороны, уходят в минус бесконечность и плюс бесконечность, но их тоже обязательно надо рассматривать. Отметьте интервалы дугами.
5. Выберите какое-либо значение x. Посчитайте значение выражения в левой части неравенства при этом x (точнее, нас интересует не само значение выражения, а его знак - плюс или минус). Удобно бывает взять x=0.
   Если получили положительную величину, поставьте над дугой, в интервале которой находится данное значение x, знак "плюс". Если получили отрицательное число, поставьте над дугой знак "минус".
6. Знаки над остальными дугами ставятся по следующему правилу.
   Если степень множителя нечетная, знаки чередуются. А если четная, знак остается тем же. Например, если вы переходите через точку x=1, а в выражении присутствует множитель (x-1) (множитель в первой степени), знак чередуется. А если в выражении присутствует множитель (x-2)^2, то при переходе через точку x=2 знак останется тем же.
   Расставьте знаки над всеми дугами по этому правилу.
7. Выберите те промежутки, которые удовлетворяют неравенству. Например, если неравенство >0, выберите все дуги со знаком "плюс", если <0, выберите все дуги со знаком "минус". В случае таких строгих неравенств не включайте точки, при которых выражение в левой части обращается в ноль. В случае нестрогих неравенств (меньше или равно нулю, больше или равно нулю), включайте такие точки.
8. Запишите ответ.