Совет добавлен

Как найти множество значений

Когда мы имеем дело с функциями, нам приходится искать область определения функции и множество значений функции. В этом заключается важная составляющая общего алгоритма исследования функции перед построением графика.
Как найти множество значений
Инструкция
1
Для начала найдите область определения функции. Область определения включает в себя все допустимые аргументы функции, то есть такие аргументы, при которых функция имеет смысл. Ясно, что в знаменателе дроби не может быть нуля, под корнем не может быть отрицательного числа. Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице. Выражение под логарифмом также должно быть положительным. Ограничения на область определения функции могут быть наложены и условием задачи.
2
Проанализируйте, как область определения функции влияет на множество значений, которые может принимать функция.
3
Множество значений линейной функции представляет собой множество всех действительных чисел (x принадлежит R), т.к. прямая, задаваемая линейным уравнением, бесконечна.
4
В случае квадратичной функции найдите значение вершины параболы (x0=-b/a, y0=y(x0). Если ветви параболы направлены вверх (a>0), то множеством значений функции будут все y>y0. Если ветви параболы направлены вниз (a<0), множество значений функции определится неравенством y
5
Множество значений кубической функции - множество действительных чисел (x принадлежит R). Вообще, множество значений любой функции с нечетным показателем степени (5, 7, ...) - это область действительных чисел.
6
Множество значений показательной функции (y=a^x, где a - положительное число) - все числа больше нуля.
7
Для нахождения множества значений дробно-линейной или дробно-рациональной функции необходимо найти уравнения горизонтальных асимптот. Найдите такие значения x, при которых знаменатель дроби обращается в ноль. Представьте себе, как будет выглядеть график. Постройте эскиз графика. На основании этого определите множество значений функции.
8
Множество значений тригонометрических функций синуса и косинуса строго ограничено. Синус и косинус по модулю не может превышать единицы. А вот значение тангенса и котангенса может быть любым.
9
Если в задаче требуется найти множество значений функции на заданном отрезке значений аргумента, рассмотрите функцию конкретно на этом отрезке.
10
При нахождении множества значений функции полезно бывает определить промежутки монотонности функции - возрастания и убывания. Это позволяет понять характер поведения функции.
Полезный совет
Построение графика функции (или хотя бы эскиза графика) поможет вам определить множество значений функции. Учитывайте тип функции, с которой вы имеете дело (логарифмическая, дробно-рациональная, тригонометрическая, линейная, квадратичная, и т.д.).
Найдите сами
Поделитесь:
Полезен совет?
Добавить комментарий
Осталось символов: 500
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?