Совет добавлен

Как решать матрицу методом гаусса

Решение матрицы в классическом варианте находится с помощью метода Гаусса. Данный метод основан на последовательном исключении неизвестных переменных. Решение выполняется для расширенной матрицы, то есть с включенным столбцом свободных членов. При этом коэффициенты, составляющие матрицу, в результате проведенных преобразований образуют ступенчатую или треугольную матрицу. Относительно главной диагонали все коэффициенты матрицы, кроме свободных членов, должны быть приведены к нулю.
Как решать матрицу методом гаусса
Инструкция
1
Как решать <b>матрицу</b> <em>методом</em> гаусса
Определите совместность системы уравнений. Для этого посчитайте ранг основной матрицы А, то есть без столбца свободных членов. Затем добавьте столбец свободных членов и вычислите ранг получившейся расширенной матрицы В. Ранг должен быть отличным от нуля, тогда система имеет решение. При равных значениях рангов существует единственное решение данной матрицы.
2
Как решать <b>матрицу</b> <em>методом</em> гаусса
Приведите расширенную матрицу к виду, когда по главной диагонали располагаются единицы, а ниже нее все элементы матрицы равны нулю. Для этого первую строку матрицы разделите на ее первый элемент так, чтобы первый элемент главной диагонали стал равен единице.
3
Как решать <b>матрицу</b> <em>методом</em> гаусса
Отнимите первую строку от всех нижних строк так, чтобы в перовом столбце все нижние элементы обратились в ноль. Для этого помножьте сначала первую строку на первый элемент второй строки и отнимите строки. Затем аналогично помножьте первую строку на первый элемент третьей строки и отнимите строки. И так продолжайте со всеми строками матрицы.
4
Как решать <b>матрицу</b> <em>методом</em> гаусса
Разделите вторую строку на коэффициент во втором столбце так, чтобы следующий элемент главной диагонали на второй строке и во втором столбце стал равен единице.
5
Как решать <b>матрицу</b> <em>методом</em> гаусса
Отнимите вторую строку от всех нижних строк таким же образом, как описано выше. Все нижестоящие относительно второй строки элементы должны обратиться в ноль.
6
Как решать <b>матрицу</b> <em>методом</em> гаусса
Аналогично проведите образование следующей единички на главной диагонали в третьей и последующих строках и обнуление нижестоящих коэффициентов матрицы.
7
Как решать <b>матрицу</b> <em>методом</em> гаусса
Затем приведите полученную треугольную матрицу к виду, когда элементы над главной диагональю также представляют собой нули. Для этого отнимите последнюю строку матрицы из всех вышестоящих строк. Домножайте на соответствующий коэффициент и вычитайте стоки так, чтобы обратились в ноль элементы столбца, где в текущей строке имеется единичка.
8
Проведите подобное вычитание всех строк в порядке снизу вверх, пока не обнулятся все элементы выше главной диагонали.
9
Как решать <b>матрицу</b> <em>методом</em> гаусса
Оставшиеся элементы в столбце свободных членов и являются решением заданной матрицы. Запишите полученные значения.
Полезен совет?
Видео по теме
Источники
  • матрицы метод гаусса
Найдите сами
Поделитесь:
Добавить комментарий
Осталось символов: 500
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?