Инструкция
1
Пусть построен треугольник ?ABC и известны – сторона BC и углы ?? и ??.
Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180?, поэтому в треугольнике ?ABC угол ?? будет равен ?? = 180? - (?? + ??).
Найти стороны AC и AB можно используя теорему синусов, которая гласит
AB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника ?ABC окружности,
тогда получаем
R = BC/sin??,
AB = 2 * R * sin??,
AC = 2 * R * sin??.
Теорему синусов можно применять при любых данных двух углах и стороне.
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
2
Стороны заданно треугольника можно найти, вычислив его площадь по формуле
S = 2 * R? * sin?? * sin?? * sin??,
где R вычисляется по формуле
R = BC/sin??, R – радиус описанной около треугольника ?ABC отсюда
Тогда сторону AB можно найти, вычислив высоту, опущенную на неё
h = BC * sin??,
отсюда по формуле S = 1/2 * h * AB имеем
AB = 2 * S/h
Аналогичным образом можно вычислить сторону AC.
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
3
Если в качестве углов даны внешние углы треугольника ?? и ??, то найти внутренние углы можно с помощью соответствующих соотношений
?? = 180? - ??,
?? = 180? - ??,
?? = 180? - (?? + ??).
Далее действуем аналогично первым двум пунктам .
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>