Совет 1: Что такое логическая схема "или-не"

Алгебра логики, или булева алгебра работает с логическими высказываниями, являясь математическим аппаратом для их записи, вычислений, упрощений и преобразований. Базовыми логическими элементами являются «И», «ИЛИ», «НЕ» (конъюнктор, дизъюнктор, инвертор).



Создатель алгебры логики – английский математик Джордж Буль. Всякие высказывания с помощью символов и переменных формализуются, т.е. заменяются логической формулой. Логический элемент базирует электросхему, реализующую ту или иную функцию ЭВМ.

Схема «ИЛИ» осуществляет дизъюнкцию (от лат. disjunctio – разобщение, различение) двух или большего количества логических значений. Смысл операции максимально передается союзом «или». Если хотя бы на одном входе дизъюнктора стоит единица, то и на выходе автоматически будет единица. Ноль будет только тогда, когда абсолютно все входы нулевые. На рисунке «ИЛИ» обозначается прямоугольником с цифрой 1 внутри.


Схема «НЕ» реализует отрицание. Инвертор обращает значение на входе в противоположное: 0 в 1, 1 в 0. Условно обозначается прямоугольником с пустым кружочком на боковой стороне.

Базовые логические элементы могут сочетаться между собой, образуя новые структуры. Так, схема «ИЛИ-НЕ» реализует сначала дизъюнкцию, затем инверсию результата. Т.е. сразу отрицается выход схемы «ИЛИ». Обозначить дизъюнктор-инвертор нужно прямоугольником с единицей внутри и пустым кружком на выходной стороне.

Для описания операторного «меню» используются таблицы истинности. Они рассматривают все возможные значения переменных на входе и показывают результат. Для составления таблицы истинности достаточно пробежаться по всем комбинациям входных данных и записать значение выполненной функции, основываясь на определении операции. Так, таблица истинности схемы «НЕ» очень проста: в шапке записываются «A» и «не A». Далее последуют две строки: 0 → 1, 1 → 0. В таблице логической схемы «ИЛИ» нужно иметь в виду, что ноль на выходе получается только при всех нулях на входе, а входов может быть два, три и более.


Совет 2: Что такое логическая схема "и-не"

Логические элементы «и» и «не» выполняют операции соответственно логического умножения и логического отрицания, то есть конъюнкции и инверсии. Указанные операции реализуются в цифровых устройствах при помощи контактно-релейных и электронных схем.



Имея в распоряжении элементы «и», «или», «не» и комбинируя их, можно сделать цифровое устройство произвольной сложности. Электронная часть любого ЭВМ состоит из этих базовых логических элементов и их различных комбинаций. Данные элементы работают с бинарными числами 1 и 0, что реализуется в схеме в виде подачи напряжения (1) и его отсутствия (0) на входах (контактах) элементов.

Логический элемент «и» реализует конъюнкцию, то есть выполняет операцию логического умножения. Сам он называется конъюнктором. Единица на выходе устройства будет только тогда, когда все входные потоки положительны. Если же хотя бы на одном из входов стоит ноль, можно сразу сказать, что на выходе получится ноль, не рассматривая остальные контакты. Поэтому в результирующем столбце таблицы истинности для конъюнктора с двумя входами три нуля и одна единица. Причем единица - результат логического умножения при наличии на всех входах единицы (наличие напряжения на контактах).

Элемент инвертор обращает входное значение на противоположное и подает его на выход: ноль превратится в единицу, единица станет нулем. Изолированный инвертор сам по себе способен обработать только одну входную величину. Его таблица истинности проста, и ее значимая часть представлена квадратной матрицей размерности два.

В логической схеме «и-не» выполняется сначала умножение, затем отрицание. Для правильной работы устройства необходимо как минимум два входных потока, но возможно и больше. Конъюнктор обозначается прямоугольником со знаком "&" внутри, инвертор – прямоугольником с белым кружком в точке выхода. Комбинированное устройство «и-не» включает обе эти детали. Обычно выходы элементов изображают на правой боковой стороне, а входы - на левой. Таблица истинности данной логической схемы для двух входов инверсна конъюнктору, т.е. имеет три результирующих единицы и один ноль.

Чтобы не тратить время на прохождение пошагового алгоритма, можно сразу заключить правило о работе схемы «и-не». Если хотя бы один из входов нулевой, на выходе будет единица. И только при всех положительных контактах (наличие напряжения) на выходе устройства получится ноль.


Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500