Как построить квадратичную функцию

Функция, которая задаётся формулой f(x) = ax² + bx + c, где a ≠ 0 называется квадратичной функцией. Число D, вычисляемое по формуле D = b² – 4ac называется дискриминантом и определяет множество свойств квадратичной функции. Графиком этой функции является парабола, её расположение на плоскости, а значит, количество корней уравнения зависит от дискриминанта и коэффициента a.

Инструкция

1. При значениях D > 0 и a > 0, график функции направлен вверх и имеет две точки пересечения с осью x, поэтому уравнение имеет два корня.
   Точкой B указана вершина параболы, её координаты рассчитываются по формулам
   x = -b/2 * a; y = c – b?/4 * a.
   Точка A – пересечение с осью y, её координаты равны
   x = 0; y = c.
   
2. Если D = 0 и a > 0, то парабола так же направлена вверх, но имеет одну точку касания с осью абсцисс, поэтому существует только одно решение уравнения.
   
3. При D < 0 и a > 0, уравнение не имеет корней, т.к. график не пересекает ось x, при этом его ветви направлены вверх.
   
4. В случае, когда D > 0 и a < 0, ветви параболы направлены вниз, а уравнение имеет два корня.
   
5. Если D = 0 и a < 0, уравнение имеет одно решение, при этом график функции направлен вниз и имеет одну точку касания с осью абсцисс.
   
6. Наконец, если D < 0 и a < 0, то решений уравнение не имеет, т.к. график не пересекает ось x.