Совет 1: Как найти объем тетраэдра

Поиск объема тетраэдра представляет собой задачу достаточно интересную. Нахождение объема пирамиды — это вопрос, который заинтересовал математиков много тысячелетий назад.
Вам понадобится
  • Бумага, шариковая ручка, калькулятор, условия задачи.
Инструкция
1
Рассмотрите условия задачи и выясните, какие данные известны.
2
На основании имеющихся данных выбираем оптимальную формулу для поиска объема тетраэдра.
3
Если данных недостаточно для применения какой-либо формулы, находим в условии задачи информацию, на основании которой можно найти недостающие для применения формулы данные.
4
Вычисляем значения всех величин, которые нам потребуются для использования формулы площади тетраэдра.
5
Подставляем значения величин в подходящую формулу.
6
Имея данные о площади одной их граней и высоте, опущенной на эту грань, используем формулу — Vтетр = 1/3•S•h.
7
Если нам известны длины двух ребер, которые скрещиваются между собой, а также расстояние, содержащееся между прямыми этих ребер и угол между этими прямыми, то используем формулу: Vтетр = 1/6•a•b•c•sin?, где a и b — это длины ребер, скрещивающихся между собой, с — расстояние между прямыми, которые их содержат, ? — угол между прямыми.
8
Когда нам известны значения площади сечения (S), равноудаленного от двух прямых, которые содержат скрещивающиеся ребра, а также параллельного им, а также расстояние между указанными прямыми (d), мы можем использовать такую формулу: Vтетр = 2/3•S• d.
9
Зная площади двух граней (P и Q), а также длину их общего ребра (а), величину угла между этими гранями (?), можно использовать формулу Vтетр = (2PQ sin?)/3а.

Совет 2: Как найти объём пирамиды

Пирамида представляет собой многогранник, в основании которого лежит многоугольник, в то время как все остальные грани представляют собой треугольники, у которых есть общая вершина.Объем пирамиды рассчитывается по общей формуле.
Вам понадобится
  • -Площадь грани - основания пирамида;
  • -Высота пирамиды.
Инструкция
1
Пускай в основании пирамиды лежит многоугольник площадью S, а высота, опущенная из вершины пирамиды к ее основанию, будет равна h. Тогда объем пирамиды будет рассчитан по формуле:
V = (S*h)/3.
2
Пример. Дана пирамида ABCDE, в основании которой лежит четырехугольник ABCD площадью 36 кв.см., а длина высоты EK 20 см. Тогда, пользуясь формулой объема пирамиды, ее объем составит:
V = (36*20)/3 = 240 кубических сантиметров.
Видео по теме
Полезный совет
Существует и другая формула. Объем тетраэдра равен одной шестой части модуля смешанного произведения трех некомпланарных векторов, которые изображаются ребрами тетраэдра.
Источники:
  • Здесь перечислены формулы, по которым можно найти объем тетраэдра, а также приведена расшифровка этих формул, пояснения к ним.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500