Совет 1: Как найти объем тетраэдра

Поиск объема тетраэдра представляет собой задачу достаточно интересную. Нахождение объема пирамиды — это вопрос, который заинтересовал математиков много тысячелетий назад.
Вам понадобится
  • Бумага, шариковая ручка, калькулятор, условия задачи.
Инструкция
1
Рассмотрите условия задачи и выясните, какие данные известны.
2
На основании имеющихся данных выбираем оптимальную формулу для поиска объема тетраэдра.
3
Если данных недостаточно для применения какой-либо формулы, находим в условии задачи информацию, на основании которой можно найти недостающие для применения формулы данные.
4
Вычисляем значения всех величин, которые нам потребуются для использования формулы площади тетраэдра.
5
Подставляем значения величин в подходящую формулу.
6
Имея данные о площади одной их граней и высоте, опущенной на эту грань, используем формулу — Vтетр = 1/3•S•h.
7
Если нам известны длины двух ребер, которые скрещиваются между собой, а также расстояние, содержащееся между прямыми этих ребер и угол между этими прямыми, то используем формулу: Vтетр = 1/6•a•b•c•sin?, где a и b — это длины ребер, скрещивающихся между собой, с — расстояние между прямыми, которые их содержат, ? — угол между прямыми.
8
Когда нам известны значения площади сечения (S), равноудаленного от двух прямых, которые содержат скрещивающиеся ребра, а также параллельного им, а также расстояние между указанными прямыми (d), мы можем использовать такую формулу: Vтетр = 2/3•S• d.
9
Зная площади двух граней (P и Q), а также длину их общего ребра (а), величину угла между этими гранями (?), можно использовать формулу Vтетр = (2PQ sin?)/3а.

Совет 2: Как определить объём геометрического тела

Стереометрическая фигура – это область пространства, ограниченная некоторой поверхностью. Одной из основных количественных характеристик такой фигуры является объем. Чтобы определить объем геометрического тела, нужно рассчитать его вместимость в кубических единицах.
Инструкция
1
Объем геометрического тела – это некоторое положительное число, которое ставится ему в соответствие и является одной из основных числовых характеристик наряду с площадью и периметром. Если тело имеет объем, то его называют кубируемым, т.е. состоящим из определенного количества кубов со стороной единичной длины.
2
Чтобы определить объем произвольного геометрического тела, нужно разбить его на части, представляющие собой простые фигуры, а затем сложить их объемы. Для этого необходимо вычислить определенный интеграл от функции площади горизонтального сечения:

V = ∫_(a, b) S (x) dx, где (a, b) – интервал на координатной оси Ox, на котором существует функция S (x).
3
Тело, обладающее линейными измерениями (длиной, шириной и высотой), является многогранником. Такие фигуры имеют широкое распространение в геометрии. Это стандартные тетраэдр, параллелепипед и его разновидности, призма, цилиндр, сфера и пр. Для каждой из них существуют готовые доказанные формулы, которые используются при решении задач.
4
В общем виде объем можно найти, умножив площадь основания на высоту. В некоторых случаях ситуация еще больше упрощается. Например, в прямом и прямоугольном параллелепипеде объем равен произведению всех его измерений, а для куба эта величина превращается в длину стороны в третьей степени.
5
Объем призмы рассчитывается через произведение площади сечения, перпендикулярного боковому ребру, и длины этого ребра. Если призма прямая, то первая величина равна площади основания. Призма – разновидность обобщенного цилиндра с многоугольником в основании. Распространен круговой цилиндр, объем которого определяется по следующей формуле:

V = S•l•sin α, где S – площадь основания, l – длина образующей линии, α – угол между этой линией и основанием. Если этот угол прямой, то V = S•l, т.к. sin 90° = 1. Поскольку в основании кругового цилиндра лежит окружность, то V = 2•π•r²•l, где r – ее радиус.
6
Часть пространства, ограниченная сферой, называется шаром. Чтобы получить его объем, нужно найти определенный интеграл от площади боковой поверхности по x от 0 до r:

V = ∫_(0, r) 4•π•x² dx = 4/3•π•r³.
Полезный совет
Существует и другая формула. Объем тетраэдра равен одной шестой части модуля смешанного произведения трех некомпланарных векторов, которые изображаются ребрами тетраэдра.
Источники:
  • Здесь перечислены формулы, по которым можно найти объем тетраэдра, а также приведена расшифровка этих формул, пояснения к ним.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500