Совет 1: Как считать логарифм с калькулятором

Вычисление логарифмов в обучающем процессе часто заканчивается записью простой формы логарифмического выражения. Однако на практике иногда необходимо вычислить точное значение логарифма числа по заданному основанию. Причем точность логарифма иногда требуется довольно высокая. Большинство высчитываемых логарифмов являются иррациональными числами. Ранее числовое значение логарифма определялось по специальным логарифмическим таблицам. Сегодня найти логарифм числа можно с помощью калькулятора, проведя ряд несложных действий.
Вам понадобится
  • Инженерный калькулятор
Инструкция
1
В калькуляторе, как правило, присутствует функция вычисления натурального логарифма, то есть логарифма любого числа по основанию е. Но исходя из свойств логарифма и правил проведения операций над ними, можно вычислить логарифм на калькуляторе по любому другому основанию. Для этого нужно применить формулу перехода от основания е к нужному вам новому основанию.
Как считать логарифм с <b>калькулятором</b>
2
С учетом формулы перехода, выполните вычисление логарифма числа b по основанию а на калькуляторе, запоминая полученные промежуточные результаты в память устройства. Для этого сначала вычислите натуральный логарифм числа а, которое является основанием вашего исходного логарифма. Нажмите на калькуляторе клавишу [MC] для обнуления памяти калькулятора. Затем наберите число основания а и нажмите на функцию натурального логарифма [ln].
3
Сохраните полученное значение логарифма в память с помощью кнопки [M+]. Далее очистите окно результатов для дальнейших вычислений клавишей [C].
4
Вычислите натуральный логарифм числа b, заданного в вашем исходном логарифме. Для этого наберите на калькуляторе последовательность: сначала число b, потом [ln]. Получите логарифм заданного числа, но по основанию е.
5
Вычислите логарифм по заданному основанию а. Для этого нужно разделить, полученное последним, значение логарифма b на имеющееся в памяти промежуточное значение логарифма а. Нажмите последовательно кнопки: [/] и [MR]. На экране высветиться первое вычисленное число. Произведите деление, нажав клавишу [=]. Калькулятор выдаст вам на экран значение, которое является логарифмом заданного числа a по основанию b.

Совет 2: Как посчитать в инженерном калькуляторе

Существует три вида инженерных калькуляторов: с обратной польской, арифметической и формульной записью. Бывают и такие калькуляторы, которые поддерживают переключения методов ввода выражений. Использование каждого из них имеет свои особенности.
Инструкция
1
Определите, какой метод ввода поддерживает ваш калькулятор. Если на нем отсутствует клавиша со знаком равенства, но есть клавиша со стрелкой, направленной вверх, перед вами - машинка с обратной польской записью. Наличие клавиши со знаком равенства говорит о том, что в приборе используется арифметический метод ввода. Наконец, если индикатор калькулятора, помимо сегментных знакомест, имеет еще и матричные, то аппарат рассчитан на формульную запись. В последнем случае, вместо знака равенства на соответствующей клавише может быть нанесено слово "EXE" или "Enter".
2
Чтобы произвести расчет на калькуляторе с обратной польской записью, необходимо вначале определить очередность выполнения действий. Делается это по общепринятым математическим правилам.Действия с двумя операндами выполняйте следующим образом. Введите первый операнд. Нажмите кнопку со стрелкой вверх, чтобы перенести его на один регистр стека вверх. Введите второй операнд, и лишь после этого нажмите на клавишу математического действия. На индикаторе отобразится результат вычисления.Для выполнения действия с одним операндом просто введите его, а затем нажмите на соответствующую этому действию кнопку.
3
На калькуляторе с арифметической записью действия с двумя операндами выполняйте так же, как на обычном калькуляторе. Действия же с одним операндом выполняйте так же, как на машинке с обратной польской записью.Если на клавиатуре присутствуют клавиши со скобками, необходимость в определении очередности вычислений отсутствует. Следует, однако, не допускать превышения уровня вложенности скобок, указанного в инструкции. При отсутствии инструкции определить этот уровень можно опытным путем, нажав клавишу с открывающей скобкой несколько раз и отметив, после которого по счету нажатия возникло сообщение об ошибке.
4
В калькулятор с формульной записью выражение вводят так же, как оно записывается на бумаге. Если поле ввода однострочное, формулы, содержащие дроби, преобразовывают в «одноэтажные» с помощью скобок и знака деления. При необходимости, введенное выражение можно откорректировать, пользуясь клавишами с горизонтальными стрелками, а также кнопками "Insert", "Backspace" и "Delete" (на разных калькуляторах их названия могут различаться). Затем нажимают клавишу "EXE" или "Enter" и получают результат. Если этот результат требуется поместить в следующую формулу, пользуются клавишей "ANS".
5
Во многих калькуляторах некоторые из клавиш способны выполнять более одной функции. Простое нажатие клавиши соответствует выполнению той операции, название которой указано прямо на ней. Другие операции обозначены рядом с кнопкой тем или иным цветом. Чтобы заставить калькулятор выполнить такую функцию, следует сначала нажать регистровую клавишу, имеющую тот же цвет (она может называться "F", "2ndF", "S"), а затем - кнопку, рядом с которой указана нужная вам операция.
Видео по теме

Совет 3: Как вычислить натуральный логарифм

Логарифмы используются при решении тех уравнений в математике и прикладных науках, в которых неизвестные величины присутствуют как показатели степени. Логарифм с основанием, равным константе "e" («число Эйлера», 2,718281828459045235360...), называется «натуральным» и записывается чаще всего как ln(x). Он показывает степень, в которую следует возвести константу e, чтобы получить число, указанное в качестве аргумента натурального логарифма (x).
Инструкция
1
Используйте калькулятор для вычисления натурального логарифма. Это может быть, например, калькулятор из базового набора программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана довольно глубоко в главное меню ОС - раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», затем откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Стандартные», а затем в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Можно вместо мыши и перемещений по меню использовать клавиатуру и диалог запуска программ - нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter.
2
Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, позволяющий осуществлять вычисления логарифмов. По умолчанию он открывается в «обычном» виде, а вам нужен «инженерный» или «научный» (в зависимости от версии используемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.
3
Введите аргумент, натуральный логарифм которого нужно вычислить. Это можно сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.
4
Кликните кнопку с надписью ln - программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет результат.
5
Воспользуйтесь каким-либо из онлайн-калькуляторов в качестве альтернативного варианта вычисления значения натурального логарифма. Например, тем, который размещен по адресу http://calc.org.ua. Его интерфейс предельно прост - есть единственное поле ввода, куда вам надо впечатать значение числа, логарифм от которого надо вычислить. Среди кнопок найдите и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ожидания ответа, поэтому результат вычисления вы получите практически мгновенно. Единственная особенность, которую следует учитывать - разделителем между дробной и целой частью вводимого числа здесь обязательно должна быть точка, а не запятая.

Совет 4: Как найти логарифм числа

На практике чаще всего применяются десятичные логарифмы, которые принято называть стандартными. Для их нахождения составлены специальные таблицы, используя которые можно найти значение логарифма любого положительного числа с той или иной точностью, предварительно приведя его к стандартному виду. Для решения большинства задач вполне достаточны четырехзначные таблицы Брадиса с точностью до 0,0001, которые содержатся мантиссы десятичных логарифмов. Характеристику можно легко найти по одному виду числа. Обращение с таблицами весьма простое.
Вам понадобится
  • - формула перехода от одного основания логарифма к другому;
  • - четырехзначные математические таблицы Брадиса.
Инструкция
1
Приведите логарифм к стандартному виду, если его основание не равно 10. Используйте формулу перехода от одного основания к другому.
2
Найдите характеристику логарифма. Если число больше или равно единице, то сосчитайте количество цифр в целой части данного числа. Отнимите из этого количества единицу и получите значение характеристики. Например, у логарифма числа 56,3 характеристика равна 1. Если число является десятичной дробью, меньшей 1, то сосчитайте в ней количество нулей до первой цифры, отличной от нуля. Сделайте отрицательным подученное значение характеристики. Например, у логарифма числа 0,0002 характеристика равна -4.
3
Определите число для нахождения мантиссы как целое. Проигнорируйте в данном числе запятую, если она есть и отбросьте все нули, стоящие в конце числа. Положение запятой в десятичном числе и последние нули никаким образом не влияют на величину мантиссы. Запишите образовавшееся целое число. Например, у логарифма числа 56,3 оно равно 563. В зависимости от того, сколько цифр содержится в этом числе, зависит алгоритм работы с четырехзначными таблицами. Существует три типа алгоритмов.
4
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения является трехзначным. Найдите в четырехзначных математических таблицах Брадиса таблицу XIII «Мантиссы десятичных логарифмов». Перейдите на строчку, содержащую в первом столбце «N» эти две первые цифры числа, по которому ищется мантисса. Например, если имеем число 563, то ищите строчку, где в первом столбе стоит 56. Затем продвигайтесь по этой строчке вправо до ее пересечения со столбцом, номер которого совпадает с третьей цифрой исходного числа. В нашем примере это столбец с номером 3. На пересечении найденной строки и столбца находится значение мантиссы. Мантисса, найденная по числу 563 равна 0,7505.
5
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения состоит из двух или одной цифры. Припишите мысленно к этому числу такое количество нулей, чтобы оно стало трехзначным. Если число равно 56, то получается 560. Найдите мантиссу по полученному трехзначному числу. Для этого выполните действия из шага 4. Мантисса по числу 560 равна 0,7482.
6
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения является четырехзначным. Найдите мантиссу для числа, изображенного первыми тремя цифрами данного числа. Для этого выполните действия из шага 4. Затем передвигайтесь по горизонтальной строке от найденной мантиссы в правую часть таблицы, расположенную за вертикальной жирной чертой и содержащей поправки на четвертую цифру. Найдите в области поправок столбец с номером, совпадающим с четвертой цифрой числа. Прибавьте поправку, находящуюся на пересечении строки и столбца, к мантиссе, найденной по трехзначному числу. Например, если число для нахождения мантиссы равно 5634, то мантисса по 563 равна 0,7505. Поправка по цифре 4 равна 3. Окончательный результат равен 0,7508.
7
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее содержит более четырех цифр. Округлите число до четырех знаков так, чтобы все цифры, начиная с пятой, были нулями. Отбросьте последние нули и найдите мантиссу по четырехзначному числу. Для этого выполните действия из шага 7.
8
Найдите логарифм числа как сумму характеристики и мантиссы. В рассматриваемом примере логарифм числа 56,3 равен 1,7505.
Видео по теме
Источники:
  • Таблицы десятичных логарифмов

Совет 5: Как найти логарифм

Логарифмом числа x по основанию a называется такое число y, что a^y = x. Поскольку логарифмы облегчают очень многие практические вычисления, важно уметь ими пользоваться.
Инструкция
1
Логарифм числа x по основанию a будем обозначать loga(x). Например, log2(8) — логарифм числа 8 по основанию 2. Он равен 3, потому что 2^3 = 8.
2
Логарифм определен только для положительных чисел. Отрицательные числа и ноль не имеют логарифмов вне зависимости от основания. При этом сам логарифм может быть любым числом.
3
Основанием логарифма может служить любое положительное число, кроме единицы. Однако на практике чаще всего используются два основания. Логарифмы по основанию 10 называются десятичными и обозначаются lg(x). Десятичные логарифмы чаще всего встречаются в практических вычислениях.
4
Второе популярное основание для логарифмов — иррациональное трансцендентное число e = 2,71828… Логарифм по основанию e называется натуральным и обозначается ln(x). Функции e^x и ln(x) обладают особыми свойствами, важными для дифференциального и интегрального исчисления, поэтому натуральные логарифмы чаще используются в математическом анализе.
5
Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел по тому же основанию: loga(x*y) = loga(x) + loga(y). Например, log2(256) = log2(32) + log2(8) = 8.Логарифм частного двух чисел равен разности их логарифмов: loga(x/y) = loga(x) - loga(y).
6
Чтобы найти логарифм числа, возведенного в степень, нужно логарифм самого числа умножить на показатель степени: loga(x^n) = n*loga(x). При этом показатель степени может быть любым числом — положительным, отрицательным, нулем, целым или дробным.Поскольку x^0 = 1 для любого x, то loga(1) = 0 для любого a.
7
Логарифм заменяет умножение сложением, возведение в степень умножением, а извлечение корня делением. Поэтому в отсутствие вычислительной техники логарифмические таблицы заметно упрощают расчеты.Чтобы найти логарифм числа, не входящего в таблицу, его нужно представить в виде произведения двух или более чисел, логарифмы которых есть в таблице, и найти окончательный результат, сложив эти логарифмы.
8
Достаточно простой способ вычислить натуральный логарифм — воспользоваться разложением этой функции в степенной ряд:ln(1 + x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*((x^n)/n).Этот ряд дает значения ln(1 + x) для -1 < x ≤1. Иными словами, так можно вычислить натуральные логарифмы чисел от 0 (но не включая 0) до 2. Натуральные логарифмы чисел за пределами этого ряда можно найти путем суммирования найденных, пользуясь тем, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. В частности ln(2x) = ln(x) + ln (2).
9
Для практических вычислений иногда бывает удобно перейти от натуральных логарифмов к десятичным. Любой переход от одного основания логарифмов к другому совершается по формуле:logb(x) = loga(x)/loga(b).Таким образом, log10(x) = ln(x)/ln(10).

Совет 6: Что такое логарифм

Известный французский математик и астроном XVIII-XIX веков Пьер-Симон Лаплас утверждал, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономам», ускорив процесс вычислений. И действительно, вместо того, чтобы умножать многозначные числа, достаточно найти по таблицам их логарифмы и сложить их.
Инструкция
1
Логарифм - один из элементов элементарной алгебры. Слово «логарифм» происходит от греческого «число, отношение» и обозначает степень, в которую необходимо возвести число, стоящее в основании, чтобы получить итоговое число. Например, запись «2 в 3 степени равно 8» можно представить как log_2 8 = 3. Существуют вещественные и комплексные логарифмы.
2
Логарифм вещественного числа имеет место только при положительном основании, не равном 1, и для итогового числа больше нуля. Наиболее используемыми основаниями логарифмов являются число е (экспонента), 10 и 2. При этом логарифмы называют, соответственно, натуральными, десятичными и двоичными и записывают как ln, lg и lb.
3
Основное логарифмическое тождество a^log_a b = b. Простейшие правила логарифмов вещественных чисел: log_a a=1 и log_a 1=0. Основные формулы приведения: логарифм произведения - log_a (b*c) = log_a |b| + log_a |c|;логарифм частного - log_a (b/c) = log_a |b| - log_a |c|, где b и c - положительные.
4
Логарифмической функцией называется логарифм переменного числа. Область значений такой функции - бесконечность, ограничения - основание положительное и не равно 1, причем функция возрастает при основании больше 1 и убывает при основании от 0 до 1.
5
Логарифмическую функцию комплексного числа называют многозначной, потому что для любого комплексного числа существует логарифм. Это следует из определения комплексного числа, которое состоит из вещественной части и мнимой. И если для вещественной части логарифм определяется однозначно, то для мнимой всегда имеется бесконечное множество решений. Для комплексных чисел используются, в основном, натуральные логарифмы, потому что такие логарифмические функции связаны с числом е (экспонентой) и применяются в тригонометрии.
6
Логарифмы находят применение не только в математике, но и в других областях науки, например: физике, химии, астрономии, сейсмологии, истории и даже теории музыки (звуков).
7
8-значные таблицы логарифмической функции наряду с тригонометрическими впервые опубликовал шотландский математик Джон Непер в 1614 году. В России наиболее известны таблицы Брадиса, изданные впервые в 1921 году. В настоящее же время для подсчета логарифмических и других функций используются калькуляторы, поэтому использование печатных таблиц ушло в прошлое.
Видео по теме
Совет полезен?
Число е - экспонента, ее значение равно 2,7182818281828.... Существует известная мнемоническая фраза для запоминания: «Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой», где «Лев Толстой» = «1828» (год рождения писателя).

Совет 7: Как найти натуральный логарифм

Термин «логарифм» произошел от двух греческих слов, одно из которых обозначает «число», а другое - «отношение». Им обозначают математическую операцию вычисления переменной величины (показателя степени), в которую надо возвести постоянное значение (основание), чтобы получить число, указанное под знаком логарифма. Если основание равно математической константе, называемое числом "e", то логарифм называют «натуральным».
Вам понадобится
  • Доступ в интернет, Microsoft Office Excel или калькулятор.
Инструкция
1
Воспользуйтесь во множестве представленными в интернете онлайн-калькуляторами - это, пожалуй, самый быстрый и простой способ вычисления натурального логарифма. Поиском соответствующего сервиса вам заниматься не придется, так как многие поисковые системы и сами имеют встроенные калькуляторы, вполне пригодные для работы с логарифмами. Например, перейдите на главную страницу самого крупного сетевого поисковика - Google. Никаких кнопок для ввода значений и выбора функций здесь не потребуется, просто наберите в поле ввода запроса нужное математическое действие. Скажем, для вычисления логарифма числа 457 по основанию "e" введите ln 457 - этого будет вполне достаточно, чтобы Google отобразил правильный ответ с точностью до восьми знаков после запятой (6,12468339) даже без нажатия кнопки отправки запроса на сервер.
2
Используйте соответствующую встроенную функцию, если необходимость вычисления значения натурального логарифма возникает при работе с данными в популярном табличном редакторе Microsoft Office Excel. Эта функция здесь вызывается с использованием общепринятого обозначения такого логарифма в верхнем регистре - LN. Выделите ячейку, в которой должен быть отображен результат вычисления, и введите знак равенства - так в этом табличном редакторе должны начинаться записи в ячейках, содержащих формулы. Затем наберите название функции (LN) и в скобках укажите числовое значение, логарифм которого требуется вычислить - например, =LN(457). После того, как вы нажмете Enter, в этой ячейке таблицы отобразится результат вычисления натурального логарифма.
3
Откройте программу-калькулятор, которая устанавливается вместе с операционной системой, если оба приведенных выше способа вам не подходят. Найти соответствующую ссылку в ОС Windows 7 можно, если раскрыть главное меню щелчком по кнопке «Пуск», а затем ввести «каль» в поле «Найти программы и файлы». Ссылка с названием «Калькулятор» будет первой строкой в результате поиска. В других версиях ОС ее надо искать в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню. Переключите калькулятор в более функциональный режим, нажав сочетание клавиш Alt + 2. Затем введите значение, натуральный логарифм которого требуется вычислить, и кликните в интерфейсе программы кнопку, обозначенную символами ln. Приложение произведет вычисление и отобразит результат.
Видео по теме
Источники:
  • как посчитать в инженерном калькуляторе
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500