Инструкция
1
Приведите уравнения к стандартному виду. Для этого перенесите свободный член в правую часть, а все элементы левой части расположите в одинаковом порядке. Чтобы было легче составить матрицу, пропишите все множители перед переменной, даже если они равны 0 или 1 (например, в одном из уравнений нет члена с х2 – значит, его можно записать как 0*х2).
2
Составьте матрицу, выписав все множители перед переменными в виде таблицы. Свободные члены при этом будут находиться справа, после вертикальной черты.
3
Порядок уравнений в системе не имеет значения, поэтому можете менять строки местами. Также можно умножать (или делить) все члены одной строки на одно и то же число. Еще одна важная возможность – можно складывать (или вычитать) строки, то есть, например, из каждого члена верхней строки вычитать соответствующий член нижней строки.
4
Ваша цель – преобразовать матрицу в треугольную, чтобы все числа в нижнем левом и верхнем правом углах обратились в ноль. Сначала исключите из всех уравнений, кроме первого, переменную х1. Например, если в первом уравнении стоит 2х1, во втором 4х1, а в третьем просто х1 (то есть, первый столбик матрицы 2, 4, 1), то удобнее всего будет умножить третье уравнение на 2, затем вычесть его из первого.
5
Далее умножьте его же на 4 и вычтите из второго. Таким образом, переменная х1 исчезнет из первой и второй строки. Поменяйте местами первую и третью строки, чтобы единица стояла в верхнем левом углу.
6
Когда переменная х1, не равная нулю, будет встречаться лишь в одной строке, переходите к следующей переменной х2. Точно также, используя возможность переставлять строки, умножать их на число, вычитать из друг друга, приведите все члены второго столбца к нулю (кроме одного). Обратите внимание, не равный нулю член будет расположен в другой строке – например, во второй.
7
Добейтесь того, чтобы ваша матрица приобрела следующий вид: диагональ из верхнего левого в нижний правый угол заполнена единицами, а остальные члены равны нулю. Свободные члены при этом будут равны каким-либо числам. Подставьте полученные значения в уравнения, и вы увидите ответ на задачу – каждая переменная будет равная определенному числу.