Совет 1: Что такое тангенс угла

Поведение тригонометрических функций легко проследить, наблюдая изменение положения точки на единичной окружности. А для закрепления терминологии удобно рассмотреть соотношение сторон в прямоугольном треугольнике.



Чтобы сформулировать определение тангенса угла и других тригонометрических функций, рассматривают соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике.

Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Следовательно, в прямоугольном сумма двух непрямых углов равна 90°. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами. Третья сторона фигуры — гипотенуза. Каждый из двух острых углов прямоугольного треугольника образован гипотенузой и одним катетом, который называется «прилежащим» для этого угла. Соответственно, другой катет называется «противолежащим».


Тангесом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Попутно легко запомнить, что обратное отношение называется котангенсом угла. Тогда тангенс одного острого угла прямоугольного треугольника равен котангенсу второго. Также очевидно, что тангенс угла равен отношению синуса этого угла к его косинусу.

Отношение сторон — величина, не имеющая размерности. Тангенс, как синус, косинус и котангенс - это число. Каждому углу соответствует единственное значение тангенса (синуса, косинуса, котангенса). Значения тригонометрических функций для любого угла можно найти в математических таблицах Брадиса.

Чтобы узнать, какие значения может принимать тангенс угла, начертите единичную окружность. При изменении угла от 0° до 90° тангенс изменяется от нуля и устремляется в бесконечность. Изменение функции нелинейное, на графике легко найти промежуточные точки для построения кривой: tg 45°=1, tg30°= 1/√3, tg60°=√3.

Для отрицательных углов тангенс от нуля устремляется в минус бесконечность. Тангенс — периодическая функция с разрывами при приближении значения аргумента (угла) к 90° и -90°.


Совет 2: Как найти тангенс угла

Предположим, нам дана Декартова система координат, и в ней, в произвольном месте, поставлена точка. Проведём прямую через начало координат и эту точку. Найдём тангенс угла между этой прямой и осью абцисс.
Вам понадобится
  • Знания формул по тригонометрии и базовые знания геометрии.
Инструкция
1
Тангенс угла между этой прямой и осью абцисс будет равен отношение координаты Y этой точки, к координате X этой точке. Другим способом найти тангенс угла можно с помощью синусов и косинусов. Если вы знаете значение косинуса этого угла и синуса это угла, то тангенс будет равен отношению значения синуса к косинусу.
Видео по теме
Обратите внимание
Угол, при котором существует тангенс изменяется в пределе от минус 90 градусов, до плюс 90 градусов, исключая крайние значения. Значения тангенса при этом могут быть совершенно любыми.
Совет полезен?
Для того чтобы вычислить котангенс угла, достаточно поделить единицу на значение тангенса этого угла.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500