Совет 1: Как найти радиус кривизны траектории

При рассмотрении движения тел используется ряд характеризующих величин, например тангенциальное и нормальное (центростремительное) ускорение, скорость, а также кривизна траектории. Радиус кривизны – геометрическое понятие, обозначающее радиус окружности R, по которой движется тело. Этот параметр можно найти по соответствующим формулам с помощью заданной траектории движения.
Как найти радиус кривизны траектории
Инструкция
1
Наиболее часто встречаются задачи на определение радиуса кривизны траектории полета брошенного тела в заданный промежуток времени. Траектория движения в данном случае описывается уравнениями на координатных осях: х = f(t), y = f(t), где t – время, в момент которого требуется найти радиус. Его вычисление будет основываться на применении формулы аn = V²/R. Здесь радиус R выявляется из отношения нормального ускорения аn и мгновенной скорости V движения тела. Узнав данные величины, можно легко найти искомую компоненту R.
2
Вычислите проекции скорости тела на осях (ОХ, ОY). Математический смысл скорости – это первая производная от уравнения движения. Поэтому они легко находятся взятием производной от заданных уравнений: Vx = x', Vy = y'. При рассмотрении геометрического отображения данных проекций в координатной системе видно, что они являются катетами прямоугольного треугольника. Причем гипотенуза в нем – искомая мгновенная скорость. Исходя из этого, вычислите величину мгновенной скорости V по теореме Пифагора: V = √( Vx² + Vy²). Подставляя в выражение известное значение времени, найдите числовой показатель V.
3
Модуль нормального ускорения также легко определить, рассмотрев другой прямоугольный треугольник, образуемый модулем полного ускорения а и касательного ускорения тела ак. Причем здесь нормальное ускорение является катетом и вычисляется так: аn = √( а² - ак²). Для нахождения касательного ускорения продифференцируйте по времени уравнение мгновенной скорости движения: ак = |dV/dt|. Полное же ускорение вычислите по его проекциям на оси, аналогично нахождению мгновенной скорости. Только для этого возьмите от заданных уравнений движения производные второго порядка: ах = х'', аy = y''. Модуль ускорения а = √( ах2 + аy2). Подставляя все найденные величины, определите числовое значение нормального ускорения аn = √( а² - ак²).
4
Выразите из формулы аn = V²/R искомую переменную радиуса кривизны траектории: R = V²/ аn. Подставьте числовые значения скорости и ускорения, вычислите радиус.

Совет 2: Как найти радиус кривизны

Кривизна́ – понятие, заимствованное из дифференциальной геометрии. Оно являет собой собирательное название целого ряда количественных характеристик (векторных, скалярных, тензорных). Кривизна указывает на отклонение геометрического «объекта», которым может быть и поверхность, и кривая, и риманово пространство, от других известных «плоских» объектов (плоскость, прямая, евклидово пространство и т. д.).
Как найти радиус кривизны
Инструкция
1
Обычно кривизну определяют в отдельности для каждой искомой точки на заданном «объекте» и обозначают ее как значение второго порядка дифференциального выражения. Для объектов имеющих пониженную гладкость кривизну можно определить и в интегральном смысле. По общему правилу, если во всех точках кривизны тождественное обращение делается в нуль, то из этого следует локальное совпадение данного изучаемого «объекта» с «плоским» объектом.
2
Допустим, что вам надо сделать плосковыпуклую линзу. Вы знаете только , что оптическая сила равна 5 дптр. Как найти радиус кривизны выпуклой поверхности данной линзы.Вспомните равенство:
D = 1/f
D – это оптическая сила (линзы), f – это фокусное расстояниеЗапишите равенство:
1/f = (n-1) * (1/r1+1/r2)
n – это коэффициент преломления (данного типа материала)
r1 – радиус линзы с одной ее стороны
r2 – с другой стороны
3
Упростите выражение: так как линза плосковыпуклая, то ее радиус с одной из сторон будет стремиться к бесконечности, значит 1, деленная на бесконечность, будет стремиться к нулю. Вы должны получить такое упрощенное выражение: 1/f = (n-1) * 1/r2
4
Поскольку вы знаете оптическую силу линзы, то узнайте фокусное расстояние:
D = 1/f
1/f = 5 дптр
f = 1/5 дптр
f = 0,2 м
5
Учитывая задание, линзу сделайте из стекла. Помните, что у стекла коэффициент преломления равен 1,5, следовательно, выражение у вас должно выглядеть так:
(1,5 – 1) * 1/r2 = 0,2 м
0,5 * 1/r2 = 0,2 м
6
Поделите все части данного выражения на 0,5. Вы должны получить:
1/r2 = 0,4 м
r2 = 1/0,4 м
r2 = 2,5 мЗапишите результат :D. Вы получите у плосковыпуклой линзы радиус кривизны 2,5 метра.
Обратите внимание
Определить, линзы какого радиуса кривизны вам нужны, может врач офтальмолог, произведя необходимые замеры. Это необходимо, чтобы подобрать соответствующие контактные линзы. Существуют контактные линзы, радиус кривизны которых непрерывно увеличивается от центра к краю – линзы, центральная часть задней поверхности которых имеет несферическую форму.
Полезный совет
Базовая кривизна - это кривизна центральной части задней поверхности контактной линзы. У большинства контактных линз эта часть имеет сферическую форму, которую характеризуют радиусом базовой кривизны. В медицинском центре или клинике врач офтальмолог после проведения специальных замеров (например, при помощи авторефкератометра), определит базовую кривизну Ваших глаз и выпишет Вам рецепт.
Источники:
  • радиус кривизны поверхности линзы
ПОИСК
Рекомендуем посмотреть
Ролик можно будет закрыть через 20 секунд
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500