Совет 1: Как построить график сдвигов и деформаций

Чтобы построить график сложной функции, не обязательно предварительно составлять таблицу числовых значений переменной. Гораздо проще построить его чисто геометрическим путем, путем сдвигов и деформаций.
Инструкция
1
Чтобы построить график путем сдвигов и деформаций, внимательно посмотрите на функцию и выделите основную часть, график которой будет относительно легко начертить (по таблице значений). Например, в функции у=3sin(х-П/2) основная часть у=sinх, а начать построение графика у=2√(х-3) проще с графика у=√х.
2
Составьте таблицу числовых значений переменной для упрощенной функции и постройте график в системе координат. Далее начните приводить его к первоначальному виду.
Измененный график
3
Чтобы получить график функции типа у=f(х-а) (например, у=cos(х+П) или у=(х-1)^3, сдвиньте его вдоль оси абсцисс (как правило, ох) на расстояние а. При этом линия сдвинется влево при а˂0 и вправо при а˃0.
4
Если число прибавлено к функции, а не к аргументу у=f(х)+b (например, у=tgх+5 или у=2+√х), передвиньте график по оси ординат, то есть оу. При b˃0 сдвиньте график вверх на необходимое количество единиц, а при b˂0 – вниз.
5
Чтобы построить график вида у=Аf(х) (например, у=5cosх или у=6√х), основной график необходимо растянуть или сжать по оси оу. При этом каждое значение функции увеличится в А раз. График сожмется, если А˂1 и растянется, если А˃1. Если при этом А˂0, то дополнительно отразите график по вертикали симметрично относительно оси ох.
6
В случае, если переменная х умножена на число прямо под знаком функции, то есть она имеет вид у=f(kх) (например, у=√5х или у=sin3х), действуйте таким же образом. То есть растяните график относительно оси ох при k˂1, сожмите при k˃1. Если k˂0, то отразите его по горизонтали относительно оси оу (так как все значения аргумента при этом сменят знак на противоположный).
7
Для сложной функции, объединяющей несколько перечисленных изменений, стройте график последовательно. Начните с преобразований, деформирующих график (сужающих или растягивающих), в конце проведите перенос на необходимое расстояние. Промежуточные графики не стирайте, но чертите другим цветом, либо пунктирной линией, подписывайте каждый из них.

Совет 2: Как начертить график функции

Курс алгебры и математического анализа предполагает фундаментальное изучение функций, нахождение ее пределов, значений в разных точках, дифференцирование и интегрирование, а также построение графиков. График позволяет наглядно представить изменение функции в зависимости от изменения аргумента.
Инструкция
1
Поскольку любая функция – это линейная или нелинейная зависимость от аргумента, постарайтесь представить функцию в стандартном виде y=f(x), где f(x) – это функция, x – аргумент, а y – значение функции. Таким образом, каждому конкретному значению аргумента соответствует конкретное значение функции.
2
Найдите область определения функции, а также точки пересечения функции с осями абсцисс и ординат. Для этого вычислите значение функции при x=0, затем посчитайте, при каком значении аргумента значение функции будет равно нулю.
3
Исследуйте функцию на симметричность. Функция будет четной, если для каждого x из ее области определения выполняется равенство f(-x)=f(x), и нечетной, если выполняется неравенство f(-x)=-f(x). Следует также определить периодичность функции. Если для каждого x из области определения функции выполняется равенство f(T+x)=f(x), где T – период функции, то ее считают периодической. К таким функциям относятся функции f(x)=sin(x), f(x)=cos(x) и т.п.
4
Определите точки разрыва функции, если таковые имеются. Постройте вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.
5
Найдите производную функции, а затем точки экстремума (максимума и минимума функции). Приравняйте производную к нулю и найдите абсциссу точки экстремума. Затем подставьте ее в уравнение функции и найдите ординату точки экстремума. Найдите интервалы, в которых функция монотонна (убывает или возрастает на всем интервале).
6
Исследуйте функцию по второй производной для того, чтобы определить точки перегиба функции. Для этого приравняйте вторую производную функции к нулю и найдите абсциссу точки перегиба функции. Ординату можно найти, подставив полученное значение в уравнение функции.
7
Начертите на бумаге в клетку или на миллиметровой бумаге взаимно перпендикулярные оси координат x и y, которые пересекаются в точке с координатами (0; 0). Отложите все найденные в процессе исследования функции точки в системе координат. Чтобы график функции был изображен точнее, вычислите значения функции, подставив еще несколько значений аргумента. Соедините полученные точки плавной линией (прямой или кривой). Для аккуратного построения графика пользуйтесь лекалами.

Совет 3: Как построить график функций cos

График функции y = cos(x) можно построить по точкам, соответствующим стандартным значениям. Эту процедуру облегчит знание некоторых свойств указанной тригонометрической функции.
Вам понадобится
  • - миллиметровая бумага,
  • - карандаш,
  • - линейка,
  • - тригонометрические таблицы.
Инструкция
1
Начертите координатные оси X и Y. Подпишите их, задайте размерность в виде делений через равные промежутки. Проставьте по осям единичные значения и укажите точку начала координат О.
2
Отметьте точки, которые соответствуют значениям cos 0 = cos 2 ? = cos -2 ? = 1, далее через полупериод функции обозначьте точкиcos ?/2 = cos 3?/2 = cos -?/2 = cos -3?/2 = 0, затем еще через полупериод функции отметьте точкиcos ? = cos -? = -1, а также обозначьте на графике значения функции cos ?/6 = cos -?/6 = /2, отметьте стандартные табличные значенияcos ?/4 = cos -?/4 = /2, и, наконец, найдите точки, которые соответствуют значениямcos ?/3 = cos -?/3 = ?.
3
При построении графика учитывайте следующие условия. Функция y = cos(x) обращается в ноль при x = ? (n+1/2), где n ? Z. Она непрерывна на всей области определения. На промежутке (0, ?/2) функция y = cos(x) убывает от 1 до 0, при этом значения функции положительны. На промежутке (?/2, ?) y = cos(x) убывает от 0 до -1, при этом значения функции отрицательны. На промежутке (?, 3?/2) y = cos(x) возрастает от -1 до 0, при этом значения функции отрицательны. На промежутке (3?/2, 2?) y = cos(x) возрастает от 0 до 1, при этом значения функции положительны.
4
Обозначьте максимум функции y = cos (x) в точках xmax = 2?n и минимум – в точках xmin = ? + 2?n.
5
Соедините все точки между собой плавной линией. В результате получается косинусоида - графическое представление данной функции.
Видео по теме
Обратите внимание
Для более точного построения графика воспользуйтесь тригонометрическими таблицами.
Строить график функции y = cos (x) удобней на миллиметровой бумаге. В таком случае легко отмечать точки (x, y) с большой степенью точности.
В ряде случаев график функции y = cos (x) можно получить путем сдвига графика функции y = sin (x) в левую сторону вдоль оси абсцисс на расстояние π/2.
Достаточно построить кусочек графика на промежутке (0, 2π), а затем просто повторить его далее нужное количество раз.
Совет полезен?
Функция y = cos(x) является периодической, т.е. через период 2π ее график повторяется. Кроме того, y = cos(x) представляет собой четную функцию, следовательно, ее график симметричен относительно оси OY, при этом cos (-x) = cos (x).
Источники:
  • Графики и основные свойства элементарных функций
Источники:
  • график деформации
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500