Вам понадобится
  • - бумага;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Определите степень полинома, который будет использован для интерполирования. Он имеет вид: Кn*Х^n + К(n-1)*Х^(n-1) +... + К0*Х^0. Число n здесь на 1 меньше количества известных точек с различными Х, через которые должна проходить результирующая функция. Поэтому просто пересчитайте точки и отнимите от полученного значения единицу.
2
Определите общей вид искомой функции. Поскольку Х^0 = 1, то она примет вид: f(Хn) = Кn*Х^n + К(n-1)*Х^ (n-1) +... + К1*Х + К0, где n - найденное на первом шаге значение степени полинома.
3
Начните составление системы линейных алгебраических уравнений с целью нахождения коэффициентов интерполирующего полинома. Исходный набор точек задает ряд соответствий значений координат Хn искомой функции по оси абсцисс и оси ординат f(Хn). Поэтому поочередная подстановка величин Хn в полином, значение которого будет равно f(Хn), позволяет получить нужные уравнения:
Кn*Хn^n + К(n-1)*Хn^ (n-1) +... + К1*Хn + К0 = f(Хn)
Кn*Х(n-1)^n + К(n-1)*Х(n-1)^ (n-1) +... + К1*Х(n-1) + К0 = f(Х(n-1))
...
Кn*Х1n + К(n-1)*Х1^ (n-1) + ... + К1*Х1 + К0 = f(Х1).
4
Представьте систему линейных алгебраических уравнений в удобном для решения виде. Вычислите значения Хn^n... Х1^2 и Х1...Хn, а затем подставьте их в уравнения. При этом значения (также известные) перенесите в левую часть уравнений. Получится система вида:
Сnn*Кn + Сn(n-1)*К(n-1) +... + Сn1*К1 + К0 - Сn = 0
С(n-1)n*Кn + С(n-q)(n-1)*К(n-1) +... + С(n-1)1*К1 + К0 - С(n-1) = 0
...
С1n*Кn + С1(n-1)*К(n-1) +... + С11*К1 + К0 - С1 = 0
Здесь Сnn = Хn^n, а Сn = f(Хn).
5
Решите систему линейных алгебраических уравнений. Используйте любой известный способ. Например, метод Гаусса или Крамера. В результате решения будут получены значения коэффициентов полинома Кn...К0.
6
Найдите функцию по точкам. Подставьте коэффициенты Кn...К0, найденные в предыдущем шаге, в полином Кn*Х^n + К(n-1)*Х^ (n-1) +... + К0*Х^0. Данное выражение и будет являться уравнением функции. Т.е. искомая f(Х) = Кn*Х^n + К(n-1)*Х^ (n-1) +... + К0*Х^0.