Как строить графики функций

Перед построением графика функции необходимо провести полное ее исследование. Поэтому стоит подробнее ознакомиться с тем, как выглядит общий алгоритм исследования функции, а также построения её графика.

Вам понадобится

• Тетрадь, ручка, карандаш, линейка

Инструкция

1. Найдите область определения функции.
2. Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность.
3. Найдите вертикальные асимптоты.
4. Найдите горизонтальные и наклонные асимптоты.
5. Найдите точки пересечения графика функции с осями координат ("нули функции").
6. Найдите промежутки монотонности функции (возрастания и убывания). Для этого найдите первую производную функции. Там, где производная положительна, функция возрастает, а там, где производная отрицательна, функция убывает.
7. Точки, в которых функция непрерывна и производная равна нулю, являются точками экстремума. Если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с плюса на минус, то это будет точка локального максимума функции. Если же при переходе через точку экстремума производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка локального минимума функции. Вычислите значение функции в этих точках. Отметьте эти точки на графике. Схематично изобразите, где функция будет возрастать, а где убывать.
8. Найдите интервалы выпуклости и вогнутости функции. Для этого найдите вторую производную функции, исследуйте знак второй производной. На интервалах, в которых вторая производная больше нуля, функция выпукла вниз. На интервалах, в которых вторая производная меньше нуля, функция выпукла вверх.
9. Точки, в которых вторая производная равна нулю - точки перегиба функции. Найдите точки перегиба функции. Вычислите значение функции в этих точках. Отметьте эти точки на графике. Схематично изобразите промежутки выпуклости и вогнутости функции.
10. Найдите дополнительные точки функции. Оформите их в виде таблицы: значение аргумента, значение функции.
11. Учитывая результаты проведенного исследования, постройте график.