Совет 1: Как преобразовать в многочлен выражение

Многочленом называется сумма одночленов, то есть произведений цифр и переменных. Работать с ним удобнее, так как чаще всего преобразование выражения в многочлен позволяет значительно упростить его.
Инструкция
1
Раскройте все скобки выражения. Для этого воспользуйтесь формулами, например, (а+b)^2=a^2+2ab+b^2. Если вы не знаете формул, или их трудно применить к данному выражению, раскрывайте скобки последовательно. Для этого умножайте первый член первого выражения на каждый член второго выражения, затем второй член первого выражения на каждый член второго и т.д. В результате все элементы обоих скобок будут перемножены между собой.
2
Если перед вами три выражения в скобках, сначала перемножьте первые две, оставляя третье выражение не тронутым. Упростив результат, получившийся в результате преобразования первых скобок, перемножьте его с третьим выражением.
3
Внимательно следите за соблюдением знаков перед множителями-одночленами. Если вы перемножаете два члена с одним знаком (например, оба положительны или оба отрицательны), одночлен будет со знаком «+». Если же один член имеет перед собой «-», не забудьте перенести его на произведение.
4
Приведите все одночлены к стандартному виду. То есть переставьте местами множители внутри и упростите. Например, выражение 2х*(3,5х) будет равно (2*3,5)*х*х=7х^2.
5
Когда все одночлены будут стандартизированы, попробуйте упростить многочлен. Для этого сгруппируйте члены, у которых одинакова часть с переменными, например, (2х+5х-6х)+(1-2). Упростив выражение, вы получите х-1.
6
Обратите внимание на наличие параметров в выражении. Иногда упрощение многочлена необходимо производить так, будто параметр является числом.
7
Чтобы преобразовать в многочлен выражение, содержащее корень, выведите под ним такое выражение, которое будет возведено в квадрат. Например, воспользуйтесь формулой a^2+2ab+b^2 =(а+b)^2, затем уберите знак корня вместе с четной степенью. Если избавиться от знака корня невозможно, преобразовать выражение в многочлен стандартного вида не удастся.

Совет 2: Как упрощать выражения

Краткость, как говорится, - сестра таланта. Каждому хочется блеснуть талантом, но вот его сестра - штука сложная. Гениальные мысли почему-то сами собой облекаются в сложноподчинённые предложения со множеством деепричастных оборотов. Однако в ваших силах упростить свои предложения и сделать их понятными и доступными всем.
Инструкция
1
Чтобы облегчить адресату (будь то слушатель или читатель) жизнь, постарайтесь заменять причастные и деепричастные обороты короткими придаточными предложениями, особенно если вышеуказанных оборотов слишком много в одном предложении. "Пришедший домой кот, только что съевший мышь, громко мурлыча, ласкался к хозяину, пытаясь заглянуть ему в глаза, надеясь выпросить рыбу, принесённую из магазина" - такое не пойдёт. Разбейте подобную конструкцию на несколько частей, не торопитесь и не пытайтесь сказать всё одним предложением, и будет вам счастье.
2
Если вы задумали гениальное высказывание, но в нём оказалось слишком много придаточных предложений (тем более с одним союзом), то лучше разбить высказывание на несколько отдельных предложений или опустить какой-то элемент. "Мы решили, что он расскажет Марине Васильевне, что Катя скажет Вите, что..." - можно продолжать бесконечно. Вовремя остановитесь и вспомните о том человеке, кто будет это читать или выслушивать.
3
Однако подводные камни кроются не только в структуре предложения. Обратите внимание на лексику. Иноязычные слова, длинные термины, слова, почерпнутые из художественной литературы 19 века - всё это только осложнит восприятие. Необходимо уточнить для себя, для какой аудитории вы составляете текст: технари, конечно, поймут и сложные термины, и специфические слова; но если вы те же слова предложите учительнице литературы, вряд ли она вас поймёт.
4
Талант - великая вещь. Если вы талантливы (а людей без способностей не бывает), перед вами открывается множество дорог. Но талант состоит не в сложности, а простоте, как ни странно. Будьте проще, и ваши таланты будут понятны и доступны всем.
Видео по теме

Совет 3: Как привести многочлены к стандартному виду

Даже самое сложное уравнение перестает выглядеть пугающим, если привести его к виду, с которым вы уже сталкивались. Наиболее простым способом, который выручает в любой ситуации, является приведение многочленов к стандартному виду. Это исходная точка, из которой вы можете двигаться дальше к решению.
Вам понадобится
  • лист бумаги
  • цветные ручки
Инструкция
1
Запомните стандартную форму многочлена, чтобы знать, что вы должны получить в результате. Значимость имеет даже порядок записи: первыми должны стоять члены с большей степенью. Кроме того, принято сперва записывать неизвестные, обозначенные буквами, стоящими в начале алфавита.
2
Запишите исходный многочлен и приступайте к поиску подобных слагаемых. Это члены данного вам уравнения, имеющие одинаковую буквенную часть или (и) цифровую. Для большей наглядности подчеркивайте найденные пары. Обратите внимание, что подобие не означает идентичность, - главное, чтобы один член пары содержал в себе второй. Так, подобными будут члены ху, хy2z и хуz, - они имеют общую часть в виде произведения х и у. Это же относится и к степенным выражениям.
3
Обозначайте разные подобные члены по-разному. Для этого лучше подчеркивайте одинарными, двойными и тройными линиями, используйте цвет и другие формы линий.
4
Найдя все подобные члены, приступайте к их комбинированию. Для этого в найденных парах вынесите подобные члены за скобки. Не забывайте, что в стандартной форме у многочлена нет подобных членов.
5
Проверьте, не осталось ли у вас одинаковых элементов в записи. В ряде случаев у вас могут вновь появиться подобные члены. Повторите операцию с их комбинированием.
6
Проследите за выполнением второго условия, требующегося для записи многочлена в стандартной форме: каждый его участник должен быть изображен в виде одночлена в стандартном виде: на первом месте – числовой множитель, на втором – переменная или переменны, следующие в уже обозначенном порядке. При этом приоритет имеет буквенная последовательность, задаваемая алфавитом. Убывание степеней учитывается во вторую очередь. Так, стандартным видом одночлена является запись 7xy2, в то время как y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 не отвечают требованиям.
Видео по теме

Совет 4: Что такое многочлен

Математическая наука изучает различные структуры, последовательности чисел, отношений между ними, составление уравнений и их решение. Это формальный язык, которым можно четко описать приближенные к идеальным свойства реальных объектов, изучаемых в других областях науки. Одной из таких структур является многочлен.
Инструкция
1
Многочлен или полином (от греч. «поли» - много и лат. «номен» - имя) – класс элементарных функций классической алгебры и алгебраической геометрии. Это функция одной переменной, которая имеет вид F(x) = c_0 + c_1*x + … + c_n*x^n, где c_i – фиксированные коэффициенты, x – переменная.
2
Многочлены применяются во многих разделах, в том числе рассмотрении нуля, отрицательных и комплексных чисел, теории групп, колец, узлов, множеств и т.д. Использование полиномиальных вычислений значительно упрощает выражение свойств разных объектов.
3
Основные определения многочлена:
• Каждое слагаемое полинома называется одночленом или мономом.
• Многочлен, состоящий из двух одночленов, называют двучленом или биномом.
• Коэффициенты полинома – вещественные или комплексные числа.
• Если старший коэффициент равен 1, то многочлен называют унитарным (приведенным).
• Степени переменной в каждом одночлене – целые неотрицательные числа, максимальная степень определяет степень многочлена, а его полной степенью называется целое число, равное сумме всех степеней.
• Одночлен, соответствующий нулевой степени, называется свободным членом.
• Многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень, называется однородным.
4
Некоторые часто используемые многочлены названы по фамилии ученого, который их определил, а также описал функции, которые они задают. Например, Бином Ньютона – это формула для разложения полинома двух переменных на отдельные слагаемые для вычисления степеней. Это известные из школьной программы записи квадратов суммы и разности (a + b)^2 – a^2 + 2*a*b + b^2, (a – b)^2 = a^2 – 2*a*b + b^2 и разность квадратов (a^2 – b^2) = (a - b)*(a + b).
5
Если допустить в записи многочлена отрицательные степени, то получится многочлен или ряд Лорана; многочлен Чебышева используется в теории приближений; многочлен Эрмита – в теории вероятностей; Лагранжа – для численного интегрирования и интерполяции; Тейлора – при аппроксимации функции и т.д.
Обратите внимание
Бином Ньютона часто упоминают в книгах («Мастер и Маргарита») и фильмах («Сталкер»), когда герои решают математические задачи. Этот термин на слуху, поэтому считается самым известным многочленом.

Совет 5: Как преобразовать выражение

Преобразование выражений чаще всего производится с целью их упрощения. Для этого используются специальные соотношения, а также правила сокращения и приведения подобных.
Вам понадобится
  • - действия с дробями;
  • - формулы сокращенного умножения;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Простейшим преобразованием является приведение подобных. Если есть несколько слагаемых, которые представляют собой одночлены с одинаковыми сомножителями, коэффициент при них можно сложить, с учетом знаков, которые стоят перед этими коэффициентами. Например, выражение 2•n-4n+6n-n=3•n.
2
Если же одинаковые сомножители имеют разные степени, подобным образом свести подобные не возможно. Группируйте только те коэффициенты, которые имеют при себе сомножители с одинаковыми степенями. Например, упростите выражение 4•k?-6•k+5•k?-5•k?+k-2•k?=3•k?-k?-5•k.
3
Если есть такая возможность, используйте формулы сокращенного умножения. К наиболее популярным относятся куб и квадрат суммы или разности двух чисел. Они представляют собой частный случай бинома Ньютона. К формулам сокращенного умножения также относят разность квадратов двух чисел. Например, чтобы найти значения выражения 625-1150+529=(25-23)?=4. Или 1296-576=(36+24)•(36-24)=720.
4
Когда нужно преобразовать выражение, которое представляет собой натуральную дробь, выделите из числителя и знаменателя общий множитель и сократите на него числитель и знаменатель. Например, сократите дробь 3•(a+b)/(12•(a?-b?)). Для этого преобразуйте ее в вид 3•(a+b)/(3•4•(a-b)•(a+b)). Сократите это выражение на 3•(a+b), получите 1/(4•(a-b)).
5
Преобразовывая тригонометрические выражения, используйте известные тригонометрические тождества. К ним относится основное тождество sin?(x)+cos?(x)=1, а также формулы тангенса и его соотношения с котангенсом sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x). Формулы суммы разности аргументов, а также кратного аргумента. Например, преобразуйте выражение (cos?(x)-sin?(x))•cos?(x)•tg(x)= cos(2x)•cos?(x)•sin(x)/cos(x)= cos(2x)•cos(x)•sin(x)= cos(2x)•cos(x)•sin(x)•2/2= cos(2x)• sin(2x)/2=cos(2x)• sin(2x)•2/4= sin(4x)/4. Такое выражение рассчитать значительно легче.

Совет 6: Как преобразовать формулу

Процедура преобразования формул применяется в любой науке, использующей формальный язык математики. Формулы состоят из специальных символов, связанных между собой по определенным правилам.
Вам понадобится
  • Знание правил математических тождественных преобразований, таблица математических тождеств.
Инструкция
1
Исследуйте выражение на наличие дробей. Числитель и знаменатель дроби можно умножить или разделить на одно и то же выражение, избавившись от знаменателя. В случае преобразования уравнения, проверьте, нет ли в знаменателях переменных. Если есть – добавьте условие, что выражение знаменателя не равно нулю. Из этого условия выделите недопустимые значения переменных, то есть ограничения в области определения.
2
Примените правила действий со степенями для одинаковых оснований. В результате уменьшится количество слагаемых.
3
Перенесите слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, не содержащие – в другую. К каждой части уравнения применяйте математические тождества для упрощения.
4
Сгруппируйте однородные слагаемые. Для этого вынесите общую переменную за скобки, внутри которых запишите сумму коэффициентов с учетом знаков. Степень той же самой переменной рассматривается как другая переменная.
5
Проверьте, нет ли в формуле шаблонов тождественных преобразований многочленов. Например, нет ли в правой или левой части формулы разности квадратов, суммы кубов, квадрата разности, квадрата суммы и др. Если есть, то вместо найденного шаблона подставьте его упрощенный аналог и вновь попробуйте произвести группировку слагаемых.
6
В случае преобразования тригонометрических уравнений, неравенств или просто выражений найдите в них шаблоны тригонометрических тождеств и примените метод замены части выражения тождественным ему упрощенным выражением. Такое преобразование позволяет избавиться от лишних синусов или косинусов.
7
Для преобразования углов в общем виде или в радианной форме воспользуйтесь формулами приведения. После преобразования вычислите значение двойного угла или половинного угла в зависимости от числа пи.
Источники:
  • Основные математические тождества
Источники:
  • преобразование многочлена калькулятор
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500