Рангом матрицы А (rang A или r(A)) называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов. Рассмотрим матрицу А размера 3×4, значит r(A)≤3. С помощью элементарных преобразований, не меняющих ранг матрицы ,приведем матрицу А к ступенчатому виду.
Умножим элементы 1-й строки на (-1), сложим ее со 2-й и 3-й строками матрицы. В новой матрице меняем местами 2-ю и 3-ю строки.
3
Умножим элементы 2-й строки на 3 и сложим с элементами 3-й строки.
Получили ступенчатую матрицу размера 3?4, у которой 3 ненулевых элемента на главной диагонали, значит, r(А)=3. Эта матрица имеет ненулевой минор 3-го порядка.
