Как найти площадь шестиугольника

По определению из планиметрии правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого стороны равны между собой и углы так же равны между собой. Правильный шестиугольник является правильным многоугольником, с числом сторон равным шести. Существует несколько формул для расчета площади правильного многоугольника.

Инструкция

1. Если известен радиус окружности описанной около многоугольника, то его площадь можно вычислить по формуле:
   
   S = (n/2)•R²•sin(2π/n), где n – число сторон многоугольника, R – радиус описанной окружности, π = 180º.
   
   В правильном шестиугольнике все углы равны 120°, поэтому формула будет иметь вид:
   
   S = √3 * 3/2 * R²
   
2. В случае, когда окружность с радиусом r вписана в многоугольник, его площадь вычисляется по формуле:
   
   S = n * r² * tg(π/n), где n – число сторон многоугольника, r – радиус вписанной окружности, π = 180º.
   
   Для шестиугольника эта формула принимает вид:
   
   S = 2 * √3 * r²
   
3. Площадь правильного многоугольника так же можно вычислить, зная лишь длину его стороны по формуле:
   
   S = n/4 * a² * ctg(π/n), n – число сторон многоугольника, a – длина стороны многоугольника, π = 180º.
   
   Соответственно площадь шестиугольника равна:
   
   S = √3 * 3/2 * a²