Совет 1: Как возвести в квадрат

Возведением числа в квадрат называют возведение числа во вторую степень. Вообще, возведение числа в степень – одна из алгебраических операций, которые вызывают затруднение в понимании и в реализации вычисления. Тем не менее, потребность возведения в квадрат встречается во многих математических и практических задачах.
Инструкция
1
Итак, чтобы возвести число в квадрат, надо умножить его само на себя. При этом математическая запись действия выглядит так:
а2 = а*а.
Для возведения в квадрат небольших чисел достаточно таблицы умножения. Для возведения в квадрат чисел двузначных и больше, потребуется калькулятор или компьютер.
2
Основные прикладные области, где необходимо возведение в квадрат, как понятно из названия, связаны с квадратными объектами – нахождение площади квадрата, квадратного помещения, бассейна или участка; вычисление количества ячеек в квадратной таблице или матрице; определение числа элементов любых квадратных объектов – посадочных мест в зале, ростков на грядке и др.

Совет 2: Как возвести число в степень

Возведение числа в степень является одним из простейших алгебраических действий. В обыденной жизни возведение применяется редко, а вот на производстве при выполнении расчетов – практически повсеместно, поэтому полезно вспомнить, как это делается.
Инструкция
1
Предположим, что мы имеем какое-то число а, степенью которого является число n. Возвести число в степень означает, что необходимо умножить число а на самоё себя n раз.
2
Рассмотрим несколько примеров.

Чтобы возвести число 2 во вторую степень, необходимо произвести действие:

2х2=4
3
Чтобы возвести число 3 в пятую степень, необходимо выполнить действие:

3х3х3х3х3=243
4
Существует общепризнанное обозначение второй и третьей степени чисел. Словосочетание «вторая степень» обычно заменяется словом «квадрат», а вместо словосочетания «третья степень» обычно говорят «куб».
5
Как видно из приведенных выше примеров, длительность и трудоемкость вычислений зависит от величины показателя степени числа. Возведение в квадрат или куб – довольно простая задача; возведение числа в пятую или большую степень уже требует больше времени и аккуратности в вычислениях. Для ускорения данного процесса и исключения ошибок можно воспользоваться специальными математическими таблицами или инженерным калькулятором.
Источники:
  • число в степени

Совет 3: Как возвести матрицу в степень

Операции с матрицами требуют от человека в первую очередь усидчивости и внимательности. Необходимо тщательно проверять каждый свой шаг, чтобы получить точный результат. Алгоритм возведения матрицы в степень не отличается сложностью, однако может показаться довольно монотонным.
Инструкция
1
Освойте правила перемножения матриц для того, чтобы научиться возводить матрицу в степень. Обратите особенное внимание на ограничения: вы можете осуществлять операцию умножения только с матрицами, у которых число столбцов первого множителя совпадает с числом строк второго. В противном случае умножение не может быть произведено. Так, если вы хотите возвести в степень матрицу размером 3*2, то это действие является математически неверным и невозможным.
2
Запомните, что результатом перемножения двух матриц является третья, размерность которой определяется количеством столбцов первой матрицы и строк во второй. В i-том столбце и j-той строчке результирующей матрицы стоит сумма произведений элементов множителей из i-того столбца первой матрицы и j-того столбца второй. При этом первый элемент i-того столбца умножается на первый элемент j-той строчки, второй – на второй и т.д.
3
Возведение матрицы в степень представляет собой простое перемножение матриц, в котором первый и второй множители равны между собой. Проводите последовательные вычисления. Вне зависимости от того, в какую степень требуется возвести матрицу, начинайте с возведения в квадрат. Затем полученный результат умножьте на исходную матрицу, чтобы получить кубическую степень. Продолжайте, пока не достигнете требуемого результата. Не забывайте, что в случае умножения матриц итог меняется от перестановки множителей.
4
Воспользуйтесь интернетом и услугами он-лайн калькуляторов, позволяющих перемножать матрицы без усилий. Вам потребуется только ввести данные: размер матрицы (не забывайте, что в степень можно возвести только квадратные матрицы), а также ее значения. Это потребует некоторого времени и внимания, чтобы не ошибиться при вводе элементов. Однако это значительно увеличит вероятность получения точного и достоверного результата.
Видео по теме

Совет 4: Как возвести матрицу в квадрат

Матрица - это двумерный массив чисел. С такими массивами производят обычные арифметические операции (сложение, умножение, возведение в степень), но трактуются эти операции иначе, чем такие же с обычными числами. Так будет неверным при возведении матрицы в квадрат возвести в квадрат все ее элементы.
Инструкция
1
По сути возведение в степень для матриц определяется через операцию умножения матриц. Поскольку для умножения одной матрицы на другую необходимо, чтобы количество строк первого сомножителя совпадало с количеством столбцов второго, то для возведения в степень это условие еще более ужесточается. В степень можно возводить только квадратные матрицы.
2
Чтобы возвести матрицу во вторую степень, найти ее квадрат, надо матрицу умножить на саму себя. При этом матрица-результат будет состоять из элементов a[i,j] таких, что a[i,j] есть сумма поэлементного произведения i-той строки первого сомножителя на j-ый столбец второго сомножителя. На примере это будет более понятно.
3
Итак, требуется найти квадрат матрицы, представленной на рисунке. Она квадратная (размер ее 3 на 3), поэтому ее можно возвести в квадрат.
4
Для возведения матрицы в квадрат умножьте ее на такую же. Посчитайте элементы матрицы-произведения, обозначим их b[i,j], а элементы исходной матрицы - a[i,j].

b[1,1] = a[1,1]*a[1,1] + a[1,2]*a[2,1] + a[1,3]*a[3,1] = 1*1 + 2*2 + (-1)*2 = 3

b[1,2] = a[1,1]*a[1,2] + a[1,2]*a[2,2] + a[1,3]*a[3,2] = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*1 = -1

b[1,3] = a[1,1]*a[1,3] + a[1,2]*a[2,3] + a[1,3]*a[3,3] = 1*(-1) + 2*1 + (-1)*(-1) = 2
b[2,1] = a[2,1]*a[1,1] + a[2,2]*a[2,1] + a[2,3]*a[3,1] = 2*1 + (-1)*2 + 1*2 = 2

b[2,2] = a[2,1]*a[1,2] + a[2,2]*a[2,2] + a[2,3]*a[3,2] = 2*2 + (-1)*(-1) + 1*1 = 6

b[2,3] = a[2,1]*a[1,3] + a[2,2]*a[2,3] + a[2,3]*a[3,3] = 2*(-1) + (-1)*1 + 1*(-1) = -4
b[3,1] = a[3,1]*a[1,1] + a[3,2]*a[2,1] + a[3,3]*a[3,1] = 2*1 + 1*2 + (-1)*2 = 2

b[3,2] = a[3,1]*a[1,2] + a[3,2]*a[2,2] + a[3,3]*a[3,2] = 2*2 + 1*(-1) + (-1)*1 = 2

b[3,3] = a[3,1]*a[1,3] + a[3,2]*a[2,3] + a[3,3]*a[3,3] = 2*(-1) + 1*1 + (-1)*(-1) = 0
Видео по теме
Обратите внимание
Возведение в степень >2 производится последовательным умножением матрицы на саму себя справа. Иными словами, A³ = A²*A и так далее.

Совет 5: Как возвести квадрат в степень

Степенной формат записи числа - это сокращенная форма записи операции умножения основания на само себя. С числом, представленным в такой форме, можно осуществлять те же операции, что и с любыми другими числами, в том числе и возводить их в степень. Например, можно возвести в произвольную степень квадрат числа и получение результата на современном уровне развития техники не составит какой-либо трудности.
Вам понадобится
  • Доступ в интернет или калькулятор Windows.
Инструкция
1
Для возведения квадрата в степень используйте общее правило возведения в степень числа, уже имеющего степенной показатель. При такой операции показатели перемножаются, а основание остается прежним. Если основание обозначить как x, а исходный и дополнительный показатели степени - как a и b, записать это правило в общем виде можно так: (xᵃ)ᵇ=xᵃᵇ.
2
Для практических расчетов проще всего воспользоваться поисковой системой Google - в нее встроен очень простой в использовании калькулятор. Например, если требуется возвести в пятую степень квадрат числа 6, перейдите на главную страницу поисковика и введите соответствующий запрос. Сформулировать его можно так: (6^2)^5 - здесь значок ^ обозначает степень. А можно самостоятельно рассчитать результирующий показатель степени в соответствии с формулой из предыдущего шага и сформулировать запрос так: 6^10. Или доверить сделать это Google, введя такой запрос: 6^(2*5). Для каждого из этих вариантов калькулятор поисковика вернет одинаковый ответ: 60 466 176.
3
При отсутствии доступа в интернет вычислитель Google можно заменить, например, встроенным калькулятором Windows. Если вы используете версии Seven или Vista этой ОС, раскройте главное меню системы и наберите всего две буквы: «ка». Система отобразит в главном меню все программы и файлы, которые у нее ассоциируется с этим сочетанием. В первой строке будет ссылка «Калькулятор» - кликните по ней мышкой, и приложение будет запущено.
4
Нажмите сочетание клавиш Alt + 2, чтобы в интерфейсе приложения появилась кнопка с функцией возведения в произвольную степень. Затем введите основание - в примере из второго шага это число 6 - и кликните сначала по кнопке x², а затем по кнопке xʸ. Введите показатель степени, в которую нужно возвести квадрат - в использованном примере это число 5. Нажмите кнопку Enter, и калькулятор отобразит окончательный результат операции.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500