Совет 1: Как найти площадь окружности

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, образованную из множества точек, которые удалены от центра окружности на равное расстояние. Исходя из известных об окружности данных, существую 2 вытекающие друг из друга формулы определения ее площади.
Вам понадобится
  • Значение константы π (равно 3.14);
  • Размер диаметра/радиуса окружности.
Инструкция
1
Если задана окружность с центром в точке O и диаметром KL, который проходит через ее центр, то площадь окружности можно вычислить так:
S = ?*KL (см. рис.2)
рис.2
2
В том случае, если перед нами окружность с центром в точке O и радиусом OK (радиус окружности равен половине ее диаметра), то площадь окружности можно вычислить следующим образом:
S = 2*?*OK (см. рис.3)
рис.3

Совет 2: Как вычислить площадь окружности

Вычислить площадь окружности невозможно, ведь это линия, понятие площади для нее не определено. Зато можно вычислить площадь круга, ограниченного этой окружностью. Для решения задачи надо знать радиус.
Инструкция
1
Кругом радиуса R является такое геометрическое место точек плоскости, что расстояние от центра круга до них не превышает радиуса. Граница круга – окружность – геометрическое место точек, расстояние от которых до центра равно радиусу R.
2
Площадь – характеристика плоской фигуры. Условно можно сказать, что она показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. В общем случае, площадь находится путем взятия определенного интеграла от функции y(x).
3
Если известен радиус круга, найдите его площадь по формуле S=π•R², где S – площадь, π – число «пи», R – радиус. Число «пи» – трансцендентное иррациональное число, константа, равная примерно 3,14. Она выражает отношение длины окружности к длине диаметра: π=L/D=L/2R.
4
Пример. Окружность имеет радиус 2 см. Вычислите площадь круга, ограниченного этой окружностью.Решение. Если применить формулу для нахождения площади круга через радиус, то S=π•R²=π•2²=4π≈3,14•2²≈12,56 (см²). Иногда число π не подставляют, оставляя ответ в виде S=4π. Такой ответ менее наглядный (трудно представить число «пи»), но математически более точный.
5
Если уже известна длина окружности, можно считать площадь круга через нее: S=L•R/2. Кстати, длина окружности выражается через радиус формулой L=2•π •R.
6
Построив в круге центральный угол, можно получить сектор. Сектором называют часть круга, ограниченную дугой и двумя радиусами, которые соединяют центр круга с концами этой дуги. Чтобы найти площадь сектора, надо знать не только радиус, но и угол α: S(сектора)=α•R²/2. Здесь α – угол в радианах. Длина дуги определяется соотношением L(дуги)=α•R.
7
В комплексном анализе существует такое идиоматическое понятие, как единичный круг – круг радиуса 1. Его площадь, соответственно, равна S=π.
Видео по теме
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500