Совет 1: Как найти катет

Катетами называются те стороны прямоугольного треугольника, которые образуют в нем прямой угол. В свою очередь, противолежащая им сторона является гипотенузой. Существует несколько способов расчета длины катета.
Инструкция
1
1) Выходят из из основных тригонометрических функций. Пусть дан прямоугольный треугольник, у которого c - гипотенуза,a и b - катеты, а ? и ? - острые углы. Тогда для подсчета длины катетов можно воспользоваться следующими равенствами:a = c*cos?
a = c*sin?
a = b*tg?
b = c*cos?
b = c*sin?
b = a*tg?
Как найти катет
2
2)Вытекает из свойств подобия треугольников. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза (с), BC и AC - катеты (а и b соответственно), CD - высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB (hc), AD и DB - отрезки, получившиеся путем деления гипотенузы высотой(bc и ac соответственно). Тогда, чтобы рассчитать длины катетов a и b, можно воспользоваться следующими равенствами:
a = v(ac*c)
b = v(bc*c).
Как найти катет

Совет 2: Как найти прилежащий катет

Слово «катет» происходит от греческих слов «перпендикуляр» или «отвесный» - это объясняет, почему именно так назвали обе стороны прямоугольного треугольника, составляющие его девяностоградусный угол. Найти длину любого из катетов нетрудно, если известна величина прилегающего к нему угла и еще какой-либо из параметров, так как в этом случае фактически станут известны величины всех трех углов.
Инструкция
1
Если кроме величины прилегающего угла (β) известна длина второго катета (b), то длину катета (a) можно определить как частное от деления длины известного катета на тангенс известного угла: a=b/tg(β). Это вытекает из определения этой тригонометрической функции. Можно обойтись без тангенса, если воспользоваться теоремой синусов. Из нее следует, что отношение длины искомой стороны к синусу противолежащего угла равно отношению длины известного катета к синусу известного угла. Противолежащий искомому катету острый угол можно выразить через известный угол как 180°-90°-β = 90°-β, так как сумма всех углов любого треугольника должна составлять 180°, а по определению прямоугольного треугольника один из его углов равен 90°. Значит, искомую длину катета можно вычислить по формуле a=sin(90°-β)∗b/sin(β).
2
Если известны величина прилегающего угла (β) и длина гипотенузы (c), то длину катета (a) можно вычислить как произведение длины гипотенузы на косинус известного угла: a=c∗cos(β). Это вытекает из определения косинуса, как тригонометрической функции. Но можно воспользоваться, как и в предыдущем шаге, теоремой синусов и тогда длина искомого катета будет равняться произведению синуса разницы между 90° и известным углом на отношение длины гипотенузы к синусу прямого угла. А поскольку синус 90° равен единице, то формулу можно записать так: a=sin(90°-β)∗c.
3
Практические вычисления можно производить, например, при помощи имеющегося в составе ОС Windows программного калькулятора. Для его запуска можно в главном меню на кнопке «Пуск» выбрать пункт «Выполнить», набрать команду calc и нажать кнопку «OK». В открывающемся по умолчанию простейшем варианте интерфейса этой программы тригонометрические функции не предусмотрены, поэтому после его запуска надо щелкнуть в меню раздел «Вид» и выбрать строку «Научный» или «Инженерный» (зависит от используемой версии операционной системы).
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500